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固有多項式と固有値の問題を解いたのですが、解答がないため正解かどうか分からずにいます。
もしよろしければ、あってるかどうか教えていただけると、とても助かります!

A=|1 1 0|
|2 -2 1|
|4 -2 3|
Aの多項式を求め、固有値をすべて求めよ。
また、それぞれの固有値について固有ベクトルを一つずつ求めよ。


これを解いた結果…

Aの固有多項式は(X-1)(X+2)(X-3)
固有値は -2 , 1 , 3

λ1=-2に属する固有ベクトルはv1 = t1[1 -3 -2] ←本当は縦です

λ2=1に属する固有ベクトルはv2 = t2[1 0 -2]

λ3=3に属する固有ベクトルはv3 = t3[1 2 8]


と出ました。間違ってる場合は、どこが間違ってるか教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします!

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A 回答 (3件)

何ひとつ、間違っていません。


固有多項式も (X-1)(X+2)(X-3) で正しい。
λ に拘るような種類の人のため…というか安全のために、
「固有多項式を φ と置くと φ(X) = (X-1)(X+2)(X-3)」
のように書いてもよいかもしれない。
また、「固有多項式」よりも「特性方程式」のほうが、
頭の硬い人に通じやすいかもしれません。
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました。
固有多項式よりも特性方程式ですか!
全然知らなかったので助かりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2012/05/28 14:48

ちょ~細かいんだけど, 「特性方程式」というならちゃんと「方程式」の形で書く必要はありますね>#2. 「特性多項式」なら方程式じゃないけど.



そういえば「特性ベクトル」って表現はあまり見ないなぁ. なんでだろ.
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    • 0
この回答へのお礼

特性方程式なら私が書いたような書き方ではなく、方程式の形で書かないといけないのですね!
ありがとうございました!!

お礼日時:2012/05/28 14:49

>Aの固有多項式は(X-1)(X+2)(X-3)


Xの代わりにλを使った方が良いでしょう。

後は、全部合っています。
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    • 0
この回答へのお礼

なるほど。Xではなくλを使った方がいいのですね!
ありがとうございます!!

お礼日時:2012/05/28 14:46

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Q固有値、固有ベクトル、対角化...何のため?

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(2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか?
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例)
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...などなど

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お時間のある方はご回答いただければ幸いです。

ちなみにテキストは共立出版の『やさしく学べる基礎数学~線形代数・微分積分~です。
やっと線形代数が終わって、微分積分に入ろうというところで、ふと疑問を持ってしまいました...(~~;

本当に漠然とした質問で恐縮ですが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

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どなたかお願いしますorz

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まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
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[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
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となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
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逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
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まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
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なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
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(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
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ただし、対称行列...続きを読む

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こんばんは、大学2年生です。現在、複素解析を授業でやっているのですが留数って何ですか?授業中に

f(z)=e二乗/(z-1)(z-2) (z=2)について証明しろと問題が
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