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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
e^xの1階微分がe^x
e^xのk階微分がe^xのとき、k+1階微分がe^xであることを証明するには、k階微分を 'kと表すと
(e^x)'(k+1) = d/dx (e^x)'k
= d/dx e^x
= e^x
よって「e^xのk階微分がe^xのとき、k+1階微分がe^xであること」が証明されました。
k=1の時成り立ちますので自然数nについて
e^xのn階微分がe^xであることが成り立ちます。
No.3
- 回答日時:
>(e^x)'=e^xを証明すれば良いのでしょうか?
その時、(e^x)'=e^xを証明するときは
対数微分法を用いてy=a^xの微分がa^x(loga)
になることを証明して、aにeを代入する方法で良いのでしょうか?
それでいいと思います。ただ次のようなやりかたもありますね。
y=e^x
両辺対数をとって
lny=x
yで微分すると
1/y=dx/dy=1/(dy/dx)
これから
dy/dx=y=e^x
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