お世話になります。
掲題の件、論理回路の項に軽く記載されており、気になったので
調べてみたのですが、よく解りませんでした。
Wikipedia >>>>>
命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。双対の双対はきっちり元に戻る。
元の論理式が証明可能ならばその双対の否定が証明可能であり、ある論理式の否定が証明可能ならば、その論理式の双対が証明可能になる。
<<<<< http://goo.gl/vmSxI
ある論理式の構成要素すべてについて反対の記号へ置き換えたものを
双対と呼び、更に当該双対命題について、反対の記号へ置き換えると
元の式に戻る、という意味かと思うのですが(間違っていたらご指摘ください)、
これ自体に何の意味があるのでしょうか?
書籍では記号が多用されており、イメージがつかみにくかったので、
少しレベルを下げて、ご教示いただけると助かります。
宜しくお願いします。
No.1
- 回答日時:
若し全てのAがBに属しているのでしたら、
Bの一部はAになりますよね。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
文章だけだと非常にわかりにくいことこの上ないですが、
実は小学校高学年から中学生にかけて算数の授業でやったはずの
『ド・モルガンの法則』のことですよね。
そんなもん知らん!というのであれば
四角の中に丸を二つ書いて色付けをする『ベン図』を
書けば、あああれか、と思い出すんじゃないでしょうか。
ベン図に適当に色をつけてみて、色が付いている部分を残さず言及できるなら
それは色がついてない部分を言及しているのと同じ、というやつです。
で、何に使うの?というと、上記のベン図の場合、
色が付いている部分への言及と色が付いていない部分への言及が同じなのですから
論理上、簡単に表現できるほうへ言い換えてもよい、ということになります。
算数では三日月のや弧の面積の計算のように、
計算しやすい方への書き換えを認めていますよね。
なんちゃらの定理~は、実はこういう外側から攻めて証明したものが多いです。
述語の活用でも、言いやすい方や短く表現できる方を選択してもよい、
あるいは、例外を全部証明することで本題の証明としても良い、ということでもあります。
(もちろんこの法則の前提と同じく、全体が明らかな場合に限るんですけど。)
さらに派生として、無限の場合はどうなるか、とか
哲学の研究分野としては論理否定(不合理)の場合には何が起きているか?
というネタもありますねー。
ご回答ありがとうございます。
ド・モルガンの法則、覚えています!!
ご指摘されて納得です。
また、補足のご説明や新たなテーマを与えていただき
大変感謝しております。
あらためて御礼申し上げます m(_ _)m
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 論理式、合成命題について 命題変数と論理記号を用いて命題を形式的に構成したものを論理式、または合成命 1 2022/04/12 21:06
- 日本語 意味とは何か、どこにあるのか? 16 2022/04/09 11:44
- 哲学 説得力を修辞の巧みさまたは論理の強さの2つに分析するにはどうすると良いでしょうか? 0 2022/07/20 05:46
- 日本語 意味とは何か? どこにあるのか?(Ⅱ) 4 2022/04/21 13:35
- 哲学 妥当な推論の根拠について 1 2022/08/04 22:54
- 事件・犯罪 刑法についてだれか助けてください。 2 2022/06/05 04:08
- 事件・犯罪 刑法についてです 2 2022/06/04 03:11
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 簿記一級を取るべきかわからず困っています。 簿記一級とその他学外活動の各コストパフォーマンス(費用対 3 2022/08/21 20:16
- 数学 「古典論理」と「直観主義論理」について以下の質問をしました。 何かを証明したいときに「古典論理」では 3 2022/08/26 10:07
- 高校 述語論理の基本的な質問 3 2022/04/23 10:35
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「理屈じゃない」ってどういう...
-
visio2013での論理記号の出し方
-
「論理的」の反対語は?
-
論理的と合理的は違うと思いま...
-
みっともない
-
古代のギリシャとインド哲学の...
-
論理学 多重量化とは?
-
不完全性定理を自然科学に敷衍...
-
「風が吹けば桶屋が儲かる」と...
-
不完全性定理って 現実から離れ...
-
真理値表から論理式を導く
-
社会思想と社会理論の違い
-
哲学科に進学したことをとても...
-
わざわざ難しく考える人は、頭...
-
「実定性」の意味
-
ソクラテスの『善く生きる』
-
ピュシスとノモスについて
-
哲学を勉強して得られる資格と...
-
ハイデガーとサルトルの哲学は...
-
哲学 の勉強が好きな人って、ど...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「理屈じゃない」ってどういう...
-
韓国人ってなぜ差別対象になり...
-
「論理的」の反対語は?
-
visio2013での論理記号の出し方
-
古代のギリシャとインド哲学の...
-
抽象化-具体化と帰納法-演繹法...
-
論理学と数学の関係を教えてく...
-
「わけだが」
-
西村ひろゆきは屁理屈で論理を...
-
論理学を理解するには、数学が...
-
【論理学】シェファーの棒について
-
【ことば】「演繹」と「敷衍」...
-
「風が吹けば桶屋が儲かる」と...
-
大学哲学科の論理学と倫理学に...
-
社会思想と社会理論の違い
-
非形式論理学について
-
論破は若い方が有利では
-
小学校から高校までの算数数学...
-
不完全性定理って 現実から離れ...
-
みっともない
おすすめ情報