No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1)
部分群であると示すには、
簡単に言えば、まずその集合の元のオペレーションがその集合の中に閉じていなければなりません。
それと、単位元と逆元がその集合の中に存在している、この三つを示せばいいのです。
つまり
a,b∈H, a*b∈H
a,a^-1 ∈H, e∈H
ですね。
2)正規部分群であると言うのは、剰余類 gH=Hg ∀g∈G
ということです。
ただ、アーベル群を前提としての話ですので、普通にNが部分群であればそれは正規部分群としていいと思います。
3)
これは一目瞭然です。 写像f:G->G/N
でNはker(f)です。
この回答への補足
(3)なのですが、 f が群の準同型であるとの示し方を教えてください。
そのとき Ker(f) と Im(f) は何になりますか?
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