位数2の群は同型を除いて1つしかないことを群表を用いて示せ。 よくわからなかった問題です。どなたか解

位数2の群は同型を除いて1つしかないことを群表を用いて示せ。

よくわからなかった問題です。どなたか解説お願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/12 23:33

確かに、何をさせたがっているのかよく判らないね。

群表さえ書いちゃえば、細かい説明は要らないってことなのかな？
それだと、位数2の群は同型を除いて1つしかないことを示したのか、
位数2の群の例をひとつ挙げたのか判らない話になりそうだけど。

位数2の群の単位元を e, もうひとつの元を a とする。
単位元の定義から、ee = e, ea = a, ae = a である。
逆元の存在から aa ≠ ae でなければならないから、 aa = e.
これで群表のマスが全て埋まるから、位数2の群は1つしかない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/02/12 23:36