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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
これは「棒の捩り振動」ですね。なので、まず、慣性モーメントを I とすると、運動方程式は、時間微分を「’」で表して、モーメントの釣り合いから、
I・θ”+k・θ=0
となるのは了解されていることと思います。問題はIをMとLとで表せということですよね。
それで、慣性モーメントの定義や計算方法・公式、更に平行軸の定理などについては、
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/node18.html
あたりを参照してください。
中心まわりの慣性モーメントは、
(1)棒の先の質点Mについては、1個あたり、M(2L)^2=4ML^2
(2)棒自体については、棒は均一で、重心が棒の中央(Lの位置)にあると仮定できるでしょうから、
中心まわりの慣性モーメントは、Io+ML^2
更にIoは棒の重心まわりの慣性モーメントであり、
(3)Io=(1/3)ML^2
となりますから、これらを合計して、腕1本につき、(16/3)ML^2 と計算されます。
ゆえ、全体の(中心軸まわりの)慣性モーメント;I=16ML^2
ですね。これを上記の運動方程式に代入すれば、OKです。
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