![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
A 回答 (8件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.8
- 回答日時:
これは余興なので、見流していただければさいわい。
本題は「y=x^2+1上の点と(6,4)の点との距離最小」でした。
ならば、y=x^2+1 上の点と (-2,6) の点との距離最小、ならば如何?
本題の y=x^2+1 上の距離最小点に対する (6,4) の対称点のつもり。
これの三次多項式も目算で解けます。
お気づきのように、本題との違いは (-2,6) は y=x^2+1 の凸領域内にあること。
余興では、のこりの二次多項式が実の零点をもち、その先の吟味を要します…。
No.7
- 回答日時:
←A No.5
算数としては、それでよいのかも知れないが…
> 2つの2次曲線が接するという事は、
> 放物線上の点P(α、α^2+1)における放物線と円の接線が一致する事を言う。
を「接する」の定義とすると、
> (x-6)^2+(y-4)^2=r^2。この円と放物線が接する
場合が存在することは、決して自明ではない。
接する場合が(あれば)極小になることは、自明だけれども。
そこが、「厄介」と言った部分なんだがな。
No.4 さんは、その点が理解できたようだよ。
No.5
- 回答日時:
こんなのは、図形的に考えたら良い。
点(6、4)を中心とする半径がrの円を考える。
この円は (x-6)^2+(y-4)^2=r^2。この円と放物線が接する時が最小になる事は自明。
2つの2次曲線が接するという事は、放物線上の点P(α、α^2+1)における放物線と円の接線が一致する事を言う。
放物線の接線は y=2αx+1-α^2、円の接線は (α-6)*(x-6)+(α^2-3)*(y-4)=r^2。
この2つが一致するから(途中の計算は省略する) 6-α=(2α)*(α^2-3)、もう一つ関係式が出るが、省略。
これを解くと、(α-2)*(2α^2+4α+3)=0.
2α^2+4α+3>0より α=2. もう1つの関係式から、rの値も出る。
(注)
曲線と曲線が接する、事の内容は 現在は数IIIで扱っているのかも知れないが 知っていて損する事はない。
No.3
- 回答日時:
法線を使うやりかたは、何故その解法でよいのか
の論証を沿えようとすると厄介なんだよなあ。
答えを出す計算は、短くなるのだけれど。
(6-t)^2+(4-(t^2+1))^2 を最小にする t
を求める解法は、根拠が簡明で、計算だけすれば済む。
No.2
- 回答日時:
y=x^2+1上の点を(t,t^2+1)として
(6-t)^2 + (4-(t^2+1))^2
を最小にするtを求めたら2がでたんですが
>この問題は他の解き方はありませんか?
良い解き方かどうか分かりませんが、
少しは計算が楽になるんではないかと言う解き方です。
y=x^2+1上の接線の接点をA(p,q)とすると、
接点Aと(6,4)を通る直線と、接線が垂直になるようにAの座標を決めれば、
接点Aと(6,4)の間の距離が最小距離になります。
y'=2xより、接線の傾き=2p
Aと(6,4)を通る直線の傾き=(q-4)/(p-6)
垂直だから、2p×{(q-4)/(p-6)}=-1より、
2p(q-4)=6-p, q=p^2+1だから、代入して整理すると、
2p(p^2+1-4)=6-p
2p^3-5p-6=0
(p-2)(2p^2+4p+3)=0
2p^2+4p+3
=2(p^2+2p+1)-2+3
=2(p+1)^2+1>0だから、
p-2=0より、p=2で、q=2^2+1=5だから、接点A(2,5)
最小距離は、
(6-2)^2+(4-5)^2=4^2+(-1)^2=17より、
答えは、√17
でどうでしょうか?グラフを描いてみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 x^2+y^2=1という条件のもとで6x^2+4√3xy+10y^2を最大化・最小化したいのですが、 3 2023/01/09 21:43
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 一次関数の最短距離の問題です。 A(4,3)B(0,2)がある。x軸上にAP+PBが最短となるように 3 2022/12/16 01:12
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 数学 …こりゃ酷すぎる。回答者諸君、しっかりしなさい。初等的な問題にはまず初等的な解法を示すべきと心得よ。 7 2022/04/11 22:00
- 数学 【 数I 最大値・最小値 】 問題 2次関数f(x)=-x²-4x+1のa-1≦x≦a+1にお ける 1 2022/07/17 12:56
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
数学の問題です2問になります(1...
-
二次関数と三次関数の2本の共...
-
軌跡についての質問です
-
曲C:y=x^3e^(-x)の概形をかけ。...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
ごめんなさい。 高校生のような...
-
曲線と直線の距離の最小値
-
数学IIの積分なのですが476番が...
-
曲線y=f(x)上にあるA(x,y)の接...
-
微分の接線の問題です。教えて...
-
接線の方程式の問題なんですが
-
3次関数の微分、接線の問題に...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
次の曲線上の点Aにおける接線の...
-
数学
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
(x-c)^2+y^2=c^2に直交する曲線...
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
傾きが同じ?
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
円と接線の関係はどうやって証...
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
傾きから接線の方程式を求めるには
-
漸近線と接線のちがいについて
-
軌跡についての質問です
-
微分方程式の問題です
-
行列・行列式が考えられたわけ...
-
曲率(と捩率)の符号は、数式...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
おすすめ情報