【質問1】
n個の玉から無作為に一つを選び出す行為をn回行うという試行の結果、
それぞれの玉が選ばれる確率はいずれも1になると思うのですが、これはどうしてですか?
一回の行為で、それぞれの玉が選ばれる確率は1/n
それをn回繰り返すから(1/n)・n=1
これで良いのですか?
【質問2】
質問1と同じ試行の結果、
いずれかの玉がp回(0≦p≦n)選ばれる確率はいくつになりますか?
特定の一つの玉について、
その玉が0回選ばれる確率は((n-1)/n)・(n-0)+(1/n)・0
その玉が1回選ばれる確率は((n-1)/n)・(n-1)+(1/n)・1
その玉が2回選ばれる確率は((n-1)/n)・(n-2)+(1/n)・2
・・・
その玉がp回選ばれる確率は((n-1)/n)・(n-p)+(1/n)・p
これがn個の玉いずれにも成り立つので、答えは
(((n-1)/n)・(n-p)+(1/n)・p)・n
これで合ってるでしょうか?
表計算ソフトで数字を入れるとどうも間違ってる気がするのですが。
根本的に間違っているかも知れません、助言お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
【質問1】
n個の玉から無作為に一つを選び出す行為をn回行うという試行の結果、
それぞれの玉が選ばれる確率はいずれも1になると思うのですが、これはどうしてですか?
>そうはなりません。
n個の玉に1番からn番までの番号をふり、一つを選び出す行為
を1回行う度に番号を記録してn回でn個の番号の並びを作ると、
その並びはn^n通りになります。
そして、その中に特定の番号、例えばk番が一つも入らない
並びは(n-1)^n通りになります。
従って、k番の玉が少なくとも1回選ばれる確率は
1-(n-1)^n/n^n=1-(1-1/n)^nになります。
【質問2】
質問1と同じ試行の結果、
いずれかの玉がp回(0≦p≦n)選ばれる確率はいくつになりますか?
>この問題はpによる場合分けが必要であり、一つの式には
ならないと思います。
質問1から大間違いしてしまいました。
私の問題文の日本語もなんか変だし。
重大な間違いに気づくことが出来て感謝しています。
どうもありがとうございます。
No.3
- 回答日時:
あまりに簡単な質問なのですが、大丈夫でしょうか?
問題に写し間違いはありませんか?
質問1の確率が 1 になる理由は、
非復元抽出(出した玉は戻さずに次の玉を選ぶ)なら、
n 回目には n 個の玉が全て取り出されるからです。
全ての玉が、確率 1 で選ばれます。
復元抽出(出した玉を戻してから次の玉を選ぶ)だと、
確率は 1 にはなりません。
質問2は、質問1と同じ試行であれば、
p≠1 については、どれも確率 0 です。
全ての玉が、確率 1 で 1 回づつ選ばれます。
今回の質問は復元抽出です。(この用語初めて知りました)
ええ確かに簡単過ぎる質問ですよね。でもこの質問にたどり着くまでにさんざん考えた結果だったのです。
まあその結果いきなり掛け算とべき乗を間違ってしまい、まったく気づかなかったわけですが。
非復元抽出なら仰る通りですね。私の質問文もおかしかったです。出直してきます。
どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
質問2は簡単ではありません。
まず、以下をおさえておきましょう。各玉の1回毎に選ばれる確率は等しいと仮定しても良い。なので、1回当たりある玉が選ばれる確率は1/n。また何回か選ぶときそれらのに事象は独立と考えてよい。
以上の仮定の上で、ある特定の玉がp回選ばれる確率は、nCp・(1/n)^p・(1-1/n)^(n-p)で与えられます。
じゃぁ、特定の玉という条件をはずすと、玉はn個あるので、n倍すればよいかというと。それは間違いです。ある特定の玉Aがp回選ばれるという事象と別の玉Bがp回選ばれるという事象が背反なら、確率を足し算できますが、pによっては同時に起き得ます。
例えばn=10,p=3だとすると、10回選んだとき、玉Aが3回、玉Bも3回も起き得ます。n=10,p=7だとすると、特定の玉Aを7回選んだとき、その他の玉も7回選ばれることはないので、この場合は10C7(1/10)^7・(9/10)^3を10倍してOKです。
No1さんが言われていることも同様な趣旨だと思います。結論として、n,pを使った一般式はあるのかどうか分かりませんが、あったとしてもすごく複雑な気がします。具体的なn,pが与えられれば解くことは可能です。
自分にとって当初の問題が難しかったので、一所懸命考えて簡略化したものが今回の質問でしたが、基礎の基礎の理解が足りていませんでした。
質問2がこんなに複雑な答えになるとは思いませんでした。自分には分不相応な質問でした。
もういちど考えなおしてみます。難しすぎるので。
丁寧に回答下さりありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
許せない心理テスト
私は「あなたの目の前にケーキがあります。ろうそくは何本刺さっていますか」と言われ「12本」と答えたら…
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
確率についての素朴な疑問
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
数A 確率の問です。 『白玉6個...
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
数学の条件付き確率での質問で...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
コインを4枚投げて裏が2枚出...
-
数学Aについてです! 袋の中に...
-
反復試行と独立試行の違い
-
確率の問題です 赤球4個、白球3...
-
この7C6ってなんですか? 表が...
-
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2...
-
白玉6個黒玉4個が入った袋から...
-
お願いします
-
数学(確率) 「独立試行」の事象...
-
簡単な比の問題教えてください
-
確率の問題
-
確率:黄色い玉が3つ、青い玉...
-
確率と試行回数について
-
高校数学 条件付き確率
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
ちょっとむずかしいね?
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
統計問題
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
4桁の暗証番号について。 わか...
-
確率の問題で質問です。 これの...
-
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2...
-
期待値の問題なのですが
-
数学Aについてです! 袋の中に...
-
コインの問題
-
数学の参考書に コインを2枚投...
-
数学の条件付き確率での質問で...
-
コインの確率の問題の解法
-
確率 箱の中に赤玉が3個、白玉...
-
復元抽出と非復元抽出の違いを...
-
高校数学 場合の数と確率です。...
-
数A 確率の問です。 『白玉6個...
-
場合の数と確率 「二枚のコイン...
おすすめ情報