運動方程式

次の問題で疑問が生じました。どうか教えてください。

問題

　図に示すように鉛直面内で長さ３ｌ、質量３ｍ、の一様な剛体棒ＡＢの点Ｂからｌの位置に、長さｌ、質量ｍの一様な剛体棒ＣＯが剛体棒ＡＢと垂直に結合している。さらに点Ａ，Ｂ,Cにいずれも質量ｍの失点が取り付けられている。この剛体のＯ点まわりの回転角をθとし、運動方程式を立てよ。さらに角度θが十分小さいとき固有振動数を求めよ。（Ｉはo点まわりの慣性モーメント）

運動方程式：Ｉd^2θ/d^2=mglsinθ+mglcosθ-2mglsinθ
=mglcosθ-mglsinθ

となりました。しかしここでθを微小にしてしまうとうへんで-ｍｇｌが残ってしまいます。
この場合-ｍｇｌを無視して固有角振動数ωを求めていいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/08/01 09:18

まず、剛体棒に働く重力のトルクを忘れてますね。

で、本題ですが3lの棒から横に枝が出ているので、振動の中心がθ＝０でないことはすぐにわかりますね？
なので、定数項が出てきます。そのばあい、A, aを定数として

I d^2 (θ-a)/dt^2 = - A ( θ-a)

のような形にまとめて単振動の方程式にします。

鉛直方向に振動するバネの場合に運動方程式

m d^2 x / dt^2 = mg - kx

を

m d^2 (x-mg/k) / dt^2 = -k ( x -mg/k)

として解くのと同じ事です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、というととは式は
　運動方程式：Ｉd^2θ/d^2=mglcosθ-mglsinθ
　のようになってもかまわなくて、（剛体棒の部分のトルクは忘れてしまってますが）

　　I d^2 (θ-a)/dt^2 = - A ( θ-a)
の形に変形して、角振動数を求めるということですね。どうもありがとうございます。

お礼日時：2012/08/01 22:49