電気回路の問題

（1）入力電圧v(in)と出力電圧v(out)の関係を示す微分方程式を立てよ。　R=5[Ω],L=1[H],C=0.25[F]

t=0において、v(out)=0とdv(out)/dt = 0とするとき、
（2）入出力電圧の伝達関数H(s)(= V(out) / V(in) )を求めよ。
（3）入力信号が単位インパルスv(in) = δ(t)[V] （ここのv(in)は1番との違う）


詳しい解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/07 07:01

v(in)とv(out)は紛らわしいので

vin(t),vout(t)と書き、それらのラプラス変換をVin(s),Vout(s)
と書く事にします。

(1)　
R=5[Ω],L=1[H],C=0.25[F]
　vin=5i+1*di/dt+vout
　i=0.25dvout/dt
iを消去して
　vin=0.25d^2(vout)/dt^2+1.25d(vout)/dt+vout ...(★)

#1さん、A#1の式は間違っていませんか？


(2)
(★)をラプラス変換して、初期値を代入すると
(0.25s^2+1.25s+1)Vout(s)=Vin(s)　...(☆)
伝達関数は
H(s)=Vout(s)/Vin(s)
=1/(0.25s^2+1.25s+1)=4/(s^2+5s+4)=4/((s+1)(s+4))　...(◆)

(3)
(★)のvin=vin(t)=δ(t)[V]と おくと　vin(t)のラプラス変換Vin(s)=1なので
(◆)より
Vout(s)=4Vin(s)/((s+1)(s+4))=4/((s+1)(s+4))=(4/3){(1/(s+1))-(1/(s+4))}
vout(t)=(4/3){e^(-t)-e^(-4t)}[V} (t≧0)

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/08/07 03:21

(1)

v(in)=v(out)+(1/L)∫idt+iR
i=Cdv(out)/dtを考慮すると
v(in)=v(out)+Cv(out)/L+RCdv(out)/dt

(2)
ラプラス変換して(初期条件を考慮して)、
V(in)=V(out)+(C/L)V(out)+RCsV(out)
H(s)=V(in)/V(out)=1/(1+(C/L)+RCs)

(3)
v(in)=δ(t)であると、V(in)=1。
V(out)=1+(C/L)+RCs

※(3)が何を求めたいかわからない。