No.4
- 回答日時:
>三角形ABCにおいて、BD:DC=5:2、AF:FD=2:1である。
>三角形ABFと四角形FDCEの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。
メネラウスの定理より、
(AE/EC)(CB/BD)(DF/FA)=1から、
(AE/EC)(7/5)(1/2)=1より、AE:EC=10:7
頂点Aと見ると高さは同じだから、
△ABD:△ABC=AD:AC=7:5より、
△ABD=(5/7)△ABC
△ABF:△ABD=AF:AD=2:3より、
△ABF=(2/3)△ABD=(2/3)×(5/7)△ABC
=(10/21)△ABC …(1)
△ACD:△ABC=7:2より、△ACD=(2/7)△ABC
△FDC:△ACD=FD:AD=1:3より、
△FDC=(1/3)△ACD=(1/3)×(2/7)△ABC
=(2/21)△ABC …(2)
△AFC:△ACD=AF:AD=2:3より、
△AFC=(2/3)△ACD=(2/3)×(2/7)△ABC
=(4/21)△ABC
△FEC:△AFC=EC:AC=7:17より、
△FEC=(7/17)△AFC=(7/17)×(4/21)△ABC
=(4/51)△ABC …(3)
(2)(3)より、
四角形FDCE=△FDC+△FEC
=(4/21)△ABC+(4/51)△ABC
=(62/21×17)△ABC
(1)より、
よって、△ABF:四角形FDCE
=10/21:62/21×17=10×17:62=85:31
図で確認してみて下さい。
No.3
- 回答日時:
ごめんなさい。
ご指摘のとおりです。勘違いしていました。Dr-Fieldさんの解答で正しいはずです。
No.2
- 回答日時:
△ABC=1とすると、△ABD=5/7、△ADC=2/7、△ABF=5/7×2/3=10/21、△BFD=5/7×1/3=5/21、△AFC=△ADC×2/3=2/7×2/3=4/21→ACを底辺とした△AFC:△ABCとの比較で、EF:FB=4:17
□EFDC=△ABC-△ABD-△AEF=1-5/7-(△ABF×4/17)=1-5/7-(10/21×4/17)=62/(17×21)
△ABF:□EFDC=10/21:62/(17×21)=170:62=85:31・・・でよろしいでしょうか。
No.1
- 回答日時:
三角形ABCの面積を1とすると、
BD:DC = 5:2より、
三角形ABD = 5/7
AF:FD = 2:1より、
三角形ABF = 5/7 * 2/3 = 10/21
また、
BD:DC = 5:2より、
三角形ADC = 2/7
AF:FD = 2:1より、
三角形AFE = 2/7 * 2/3 = 4/21
四角形FDCE = 三角形ABC - (三角形ABD + 三角形AFE)
= 1 - (5/7 + 4/21) = 2/21
よって、
三角形ABF:四角形FDCE = 10/21 : 2/21 = 5:1
になるはずです。
この回答への補足
> AF:FD = 2:1より、
> 三角形AFE = 2/7 * 2/3 = 4/21
すいません。良くわかりません。
AF:FD = 2:1より、
三角形AFC = 2/7 * 2/3 = 4/21
となるのではないでしょうか?
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