ベクトルの問題です。

三角形ABCの辺BCを１：２に内分する点をD、辺ＡＢを１：２に内分する点をＥ、ＡＤとＣＥの交点をＰとする。

（１）ベクトルＡＰをベクトルＡＢとベクトルＡＣで表すと、

ベクトルＡＰ＝□分の□ベクトルＡＢ＋□分の□ベクトルＡＣ

と表せる。

□の部分に数字が入ります。

（２）ＢＰとＣＡの交点をＱとするとき、ＣＱ：ＱＡとＢＰ：ＰＱを求めよ。

答えだけでいいです。

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/16 01:39

＞三角形ABCの辺BCを１：２に内分する点をD、辺ＡＢを１：２に内分する点をＥ、ＡＤとＣＥの交点をＰとする。

＞（１）ベクトルＡＰをベクトルＡＢとベクトルＡＣで表すと、
＞ベクトルＡＰ＝□分の□ベクトルＡＢ＋□分の□ベクトルＡＣ
メネラウスの定理より、
（ＡＥ／ＥＢ）（ＢＣ／ＣＤ）（ＤＰ／ＰＡ）＝１から、
（１／２）（３／２）（ＤＰ／ＰＡ）＝１より、ＡＰ：ＰＤ＝３：４だから、
ＡＰ＝（３／７）ＡＤ
ＡＤ＝（２／３）ＡＢ＋（１／３）ＡＣだから、
よって、
ＡＰ＝（３／７）（２／３）ＡＢ＋（３／７）（１／３）ＡＣ
＝（２／７）ＡＢ＋（１／７）ＡＣ

＞（２）ＢＰとＣＡの交点をＱとするとき、ＣＱ：ＱＡとＢＰ：ＰＱを求めよ。
メネラウスの定理より、
（ＡＱ／ＱＣ）（ＣＢ／ＢＤ）（ＤＰ／ＰＡ）＝１より、
（ＡＱ／ＱＣ）（３／１）（４／３）＝１から、
ＡＱ：ＱＣ＝１：４
メネラウスの定理より、
（ＢＥ／ＥＡ）（ＡＣ／ＣＱ）（ＱＰ／ＰＢ）＝１より、
（２／１）（５／４）（ＱＰ／ＰＢ）＝１から、
ＢＰ：ＰＱ＝５：２

でどうでしょうか？

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/16 01:31

>答えだけでいいです。

(1)
(AP→)=(2/7)(AB→)+(1/7)(AC→)

(2)
CQ:QA=4:1
BP:PQ=5:2