マンガでよめる痔のこと・薬のこと

三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点をD、辺ABを1:2に内分する点をE、ADとCEの交点をPとする。

(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表すと、

ベクトルAP=□分の□ベクトルAB+□分の□ベクトルAC

と表せる。

□の部分に数字が入ります。

(2)BPとCAの交点をQとするとき、CQ:QAとBP:PQを求めよ。

答えだけでいいです。

A 回答 (2件)

>三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点をD、辺ABを1:2に内分する点をE、ADとCEの交点をPとする。



>(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表すと、
>ベクトルAP=□分の□ベクトルAB+□分の□ベクトルAC
メネラウスの定理より、
(AE/EB)(BC/CD)(DP/PA)=1から、
(1/2)(3/2)(DP/PA)=1より、AP:PD=3:4だから、
AP=(3/7)AD
AD=(2/3)AB+(1/3)ACだから、
よって、
AP=(3/7)(2/3)AB+(3/7)(1/3)AC
=(2/7)AB+(1/7)AC

>(2)BPとCAの交点をQとするとき、CQ:QAとBP:PQを求めよ。
メネラウスの定理より、
(AQ/QC)(CB/BD)(DP/PA)=1より、
(AQ/QC)(3/1)(4/3)=1から、
AQ:QC=1:4
メネラウスの定理より、
(BE/EA)(AC/CQ)(QP/PB)=1より、
(2/1)(5/4)(QP/PB)=1から、
BP:PQ=5:2

でどうでしょうか?
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>答えだけでいいです。



(1)
(AP→)=(2/7)(AB→)+(1/7)(AC→)

(2)
CQ:QA=4:1
BP:PQ=5:2
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