∞：１＝∞：０は否定できませんか？

哲学上の思索で生きることに価値を持たせたいと思っていて、要は質問の∞対１＝∞対０を覆したいと思っているのですが何かこの等式を不成立にさせる考え方は存在しませんか？

馬鹿げた質問だと思われましてもどうか憤慨なさらないようお願い申しあげます。

※ゲーテルの不完全性定理等による数学自体を覆すやり方は無しとします。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2012/09/13 23:56

考え方、と言うことであれば…

∞や１は大きさ(或いは存在すること)を認識できますが、0は存在しないことを意味し、大きさがありません。
つまり、∞対０と言う考えかたそのものが存在しないし、n(>0)÷0=∞と言う考え方もおかしい。
つまり、議論に値しないと思っています。

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私の興味は今のところ「ゼロのゼロ乗はいくらか?」
n(>0)のゼロ乗は1とかゼロの階乗は1とか言うのは証明されたものではなく便利な材料として生み出されたもの。
xのy乗でいずれかをゼロに近づけると1になったりゼロになったり、しかしその間値はなかったり…
「asin(x)=90度は導出可能だがatan(x)=90度が出来ないのはなぜ」とかも…
余分を書きすぎました…

この回答へのお礼

議論に値しないのですか？
ですが無限と有限を比較しなければならないときはどうすればいいのでしょうか？

例えば人間は生前がせいぜい良く生きても８０年か１２０年程度ですよね？ですが死後が無限であることはどんな形にせよ疑いようがありません。
それで論理的に死後をコントロールする方法（宗教は論理的でない）がないから人間というのは無限の前には虚無と同然であり、人生で何を成し遂げても無価値だという結論に達してしまいました。
これがこの議論、すなわち無限の前に有限は虚無に過ぎないのか？という議論につながってくるわけです。

私は有限の時間（生きている時間）をZ、無限の時間をY、生前の幸福度（他に入れるなら功績だとか）をP、死後は予測不可能だから幸福度は期待値的にニュートラルとし０とし、答えをＸとします。

単位時間あたりの幸福に価値を置くならは(P+0)/Z+Yとなり。そしてZ+Y＝無限 より X=P/Z+Y limit X→0


・・・・・ここまで書いたんですけど比率を書こうとした時点で気づきました。要は比較対象次第ですね。つまらない質問に付き合ってくださりありがとうございました。

お礼日時：2012/09/14 01:12

No.2 回答者： atamagawarui5 回答日時： 2012/09/14 00:09

公式自体が破綻しているのでどうしようもないですけど。

１＊∞＝∞
∞＊0＝0

よって

∞＝0
としたいわけですよね。

1＝∞：ここが破綻しているでしょ。

∞を２としてみたら？
１＝２と言っている様なものです。

２＝０これは無いでしょ。
算数的にも、数学的にも・・・・・

この回答へのお礼

コロン見えませんか？

比率です。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/14 00:50

No.3 回答者： atamagawarui5 回答日時： 2012/09/14 01:36

比率ですね。

それを計算しただけですけど？
∞＝xとしたら？
１x＝０x
なのですよね？
でx=２としたら？と言っただけですが。

この回答へのお礼

すみません

コロンとアスタリスクを勘違いしておられるのかと勘違いしていました。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 13:17

No.4 回答者： iapetus 回答日時： 2012/09/14 01:47

ゲーテルとか難しいことはあたくしには判りませんけれども。

比は「内項の積と外項の積は等しい」という、比較的簡単な変換が可能です。

内項とは、「＝」の隣の値二つ、外項とは、両辺の「：」の外側の値二つのことです。

従って、

∞：１＝∞：０

内項の積と外項の積は等しいので、

１・∞＝∞・０

∞＝０

不成立ですね。
たとえ無限大であろうとも、ゼロを掛けたらゼロでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

そういうことになっちゃうのですか。

お礼日時：2012/09/23 13:20

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/14 02:07

No.4の方の書き込みで、昨日読んだ本を思い出しました。

無限集合を扱う場合には、排中律は用いてはならないということが、ブラウワーにより考察されています。
すなわち、ある無限集合Aの存在する要素xの最も大きい物を∞という記号とおくとすると、タイトルの∞：１＝∞：０という式は「全ての」Aの要素に対して成り立つか成り立たないかを精査する必要がある。
(因みに、『ある無限集合Aの存在する要素xの最も大きい物を∞という記号とおく』という言葉自体も曖昧になってくる)

しかし、原理的に無限個ある物を精査することは原理的に不可能であるので、質問の式が等式か不等式かを判断する術はありません。

この回答へのお礼

難しいですね

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 13:21

No.6 回答者： birth11 回答日時： 2012/09/14 10:41

∞ / 1 = ∞ / 0 …………(1)

∞ / 0 = x を満たす x が存在するか。
この両辺に 0 をかけると

∞ = x * 0 = 0 となり x がどのような値でも、∞ = 0 とはなり得ない。
このとき、x の解は 不能という。

ただし、
∞ / 1 = ∞ / lim ( x が 0より大きく無限に 0 に近づく) x …………(2)
と考えた場合

(2)より、(左辺) = ∞…………………………………(3)

(2)より、(右辺) = ∞ / ( + 0 ) = ∞ …………………(4)

(3)、 (4) より (2) は成り立つ。
よって、(1)は

∞ / 1 = ∞ / ( + 0 )

と書くべきです。

この回答へのお礼

（２）は数学で行なっても良い動作なんですかね？私もそのように考えたので成立するかもと思ったのですが他の方の回答を見ているとダメな気がして来てしまうのですが。。。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 13:26

No.7 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/14 11:51

No.5です。

一つ忘れてました。

∞というのは特定の数を表すものではないため、そもそも∞:1のような比率はあり得ません。不定形となってしまいます。

この回答へのお礼

そうなのですか

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 13:23

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/14 14:58

コロンが見えますねえ。

∞:1 とか ∞:0 とか、普通の数学では定義しないです。
a:b = c:d は、通常、実数 a,b,c,d に対して、
0 でない実数 r が在って a = cr かつ b = dr が成り立つ
ことを表す式です。
∞ は、実数ではありませんね？

この質問を数学の問題として議論するためには、
まず ∞:1 と ∞:0 を定義することが必要です。
∞:1 = ∞:0 が成り立つか成り立たないかは、その定義次第
でしょう。

面白い議論になるかも知れません。
どうぞ、貴方の定義を書いてみてください。

この回答へのお礼

そう言われましても無限は思考の上でしか扱ったことがなく数学の素養がない私にはできません。。。

ただ調べてみたところ無限大は数ではないと知りびっくりしました。よくわかんないですね。

また実数として扱う場合には∞（+∞）と書けばよかったり、、、

無限一つも扱い方によってあらゆる風に変化することを知りました。
ただ漠然と”どの実数よりも大きな数を持つ数でしょ”と思って質問した自分が間違っていましたね。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 13:44

No.9 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/09/14 19:43

>∞：１＝∞：０ を覆したい…

普通の「算術モデル」じゃ、もともと成立しない「等式」です。
A : B = (A : C) : (C : B) ですから、B≠C 、つまり (C : B) ≠ 1 : 1 の場合は、A : B ≠ A : C なのじゃ？
この場合は、∞：１＝(∞：0) : (0 : 1) だともいい兼ねますけど…。

哲学的に考察なさるのなら、それに即した「哲学モデル」でもお考えください。

　　　

この回答へのお礼

そうですか。。。

哲学モデルといっても概念が全くつかめないので苦労していて、、、
数学畑の人なら私のように数学の知識がなくても明確に扱う方法を教えてくれるのではないかと思って質問したんです。

何か扱う方法はないものですかね～

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 13:46

No.10 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/15 23:24

(A:C):(C:B) は、マズかろうよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。（私が間違わないよう指摘してくださり）

お礼日時：2012/09/23 13:55