金魚を別水槽の水に慣らすために、少しずつ水替えをしています。水槽の容量がかぎられているため、古いお水を抜いてから、同じ量の新しいお水を足しています。が、いったい、これをいつまで続ければ良いのか、分からなくなってしまいました…。
●「8リットルのお水に金魚が泳いでいます。新しい水を500cc加え、その水槽から500ccのお水を抜き取る、という作業を繰り返します。抜き取るのは、古いお水と、それまでに加えた新しいお水の混合水500ccということになります。
金魚が新しいお水に慣れ、他の水槽に移せるようになるには、新しいお水の比率が、4/5(80%)に達しなくてはいけません。
何回の水替えで、金魚を新しい水槽に移すことができるでしょうか?」
…というような問題になると思うのですが。自分で計算しようとしましたが、算数・数学から離れて久しく、パンク寸前です。今、13回までこの作業を繰り返しました。どうぞ、お助けいただけますよう、よろしくお願いいたします。
No.4
- 回答日時:
惜しいですねNo1の方
8000ccに500cc足すのですから
計算は8500ccが80パーセント以上のに成ったときが正解 ここがミソ
全体で入れ替わるのは1/17ですから
古い水の比率 =(16/17)^n回ですね
結果は27回で約80.5パーセント入れ替わります
やっぱりその条件ですと、27回になりますか。数学的な問題は解決しましたが、あと14回も作業をするのは大変だ~、と目が覚めましたので、現実には、もともとの水槽の水を少し減らすか、加えるお水の量を増やして、多少のスピードアップをはかろうかと思います。みなさんの公式を使わせていただいて、計算してみますね。本当に助かりました。ありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
とりあえず、目的が新しい水の比率であると言う点に注目しましょう。
すると、
>8リットルのお水に金魚が泳いでいます。新しい水を500cc加え
8リットルの水には最初は古い水が100%入っていますが、
2回目以降はx%になります。
これに新しい水500ccを入れるので合計8.5リットルのうち
何%が新しい水か?を計算すると、
X2 = (500+8000*X1*0.01)/(8500) * 100
となります。(X1は今の新しい水の%、X2は水を足した後の新しい水の%)
1回目は5.88%
2回目は(500+80*5.88)/85=11.42%
3回目は(500+80*11.42)/85=16.63%
4回目は(500+80*16.63)/85=21.53%
5回目は(500+80*21.53)/85=26.24%
6回目は(500+80*26.24)/85=30.57%
7回目は(500+80*30.57)/85=34.65%
8回目は(500+80*34.65)/85=38.42%
9回目は(500+80*38.42)/85=42.04%
10回目は(500+80*42.04)/85=45.45%
11回目は(500+80*45.45)/85=48.66%
12回目は(500+80*48.66)/85=51.68%
13回目は(500+80*51.68)/85=54.52%
14回目は(500+80*54.52)/85=57.19%
15回目は(500+80*57.19)/85=59.71%
というようになります。
(だんだん疲れてきたので以下略。これを続ければ何回目で80%を超えるかが算出できます)
疲れさせてしまって申し訳ないです(^-^)。ありがとうございました。「数学なんて、生活のなんの役に立つんだ!」などというセリフは、決してクチにしてはいけないのだと、今日、はっきり分かりました。
No.1
- 回答日時:
8リットルのうち500mlを新しい水にするわけですから
一回の操作で、全体の1/16の水を入れ換えます。
ということは、1回入れ換えを行うと、
直前の比率x15/16で古い水が残ります。
古い水の比率 =(15/16)^n回
1回目・・・(15/16) =0.937
2回目・・・(15/16)x(15/16) =0.878
3回目・・・(15/16)x(15/16)x(15/16)=0.823
順番にやっていくと、25回目で古い水の比率が0.199となり、新しい水の比率が約80%となります。
早速ありがとうございます! まだ道半ばでしたか…。あと数回で、良いかと思っていましたのに(あぶないところでした)。おかげさまで、金魚も元気に引っ越しできると思います。
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