正規分布とは！？

正規分布って何でしょうか？

”正規分布”になっていれば何が良いのでしょうか？
比例とはまた違うんですよね？

正規分布とはどのようなときにどういった役割を果たすのか、
小学生でも分かるくらい分かりやすいご回答をお願いします。


よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/20 14:52

小学生だと、「確率」って解るのだろうか？

ある決まった確率で起こることがらが、起こるか起こらないか
観測する回数を大きくしてゆくと、「起こる回数」の各値は
この「正規分布」に従った確率で現れる。

正規分布になっていれば良いというよりも、よく見かける
統計の問題の多くに、この「正規分布」が登場するから、
正規分布の性質がよく解っているとウレシイ。だから、
よく研究されていて、いろいろな計算ができるようになっている。

No.3 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/10/20 17:05

ある母集団（平均μ，分散σ）から取り出したn個のサンプルの標本平均はnが大きいとμに近くなることを，「大数の法則」といいます．

ある母集団（平均μ，分散σ）から取り出したn個のサンプルの標本平均はnが大きいと正規分布N(μ,σ^2/n)に近くなることを，「中心極限定理」といいます．

標本平均がともに母平均μに近づくことは同じですが，後者はその近づきかたが正規分布という形をとりながら近づくといっているわけで，より精密なものになっています．しかも，母集団がどのような分布に従っても標本平均は正規分布に近づくのです．

考えると不思議ですね．多数効果でしょう．正規分布はまた誤差の分布とも言います．

これが正規分布が重要な理由です．身長や体重，製品の測定値などがもともとどんな分布に従っていても，多数の標本を扱う場合は結局は正規分布になるのです．

中心極限定理を理解するとよいと思います．これは確率論などの教科書に必ず載っています．

No.2 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2012/10/20 16:16

正規分布、二項分布、ポアゾン分布。

多少の違いはあるにせよ、グラフを比べてみると、パッと見は同じような形をしています。

横軸の中心付近が度数が一番高く、左右に離れていくほど度数が減っていく。

自然界の多くがこの分布で表せるという話を聞いたことがあります。

というか、正規分布に近い形の分布になるといったほうがよいのでしょうか？

いずれにしても小学生に説明するとなると、

全国の小学生の身長とか体重の分布をサンプル500～1000件ぐらいでとって、棒グラフでいいので、

横軸に区間（身長だったら120～180cmを10cmきざみでぐらいでいいのかな）縦に度数（人数）

で作ってみればたぶん似たような形になります。

小学生にはちょっとむずかしいかも。