X1,X2,X3は母平均μ、母分散σ^2>0の分布の大きさ3のサンプルである。 Y=1/6(2X1+

X1,X2,X3は母平均μ、母分散σ^2>0の分布の大きさ3のサンプルである。
Y=1/6(2X1+3X2+X3)とおく
Yは母平均μの有効推定量であるか
どう求めるか教えてください

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/22 11:50

X1, X2, X3 が独立抽出なら

E[Y] = E[(2X1+3X2+X3)/6] = (2/6)R[X1] + (3/6)E[X2] + (1/6)E[X3]
　　　　　　　　　　　　　= (2/6)μ + (3/6)μ + (1/6)μ　= μ
で、不偏推定量であることは判るが、
これが有効推定量であるかどうかを検証するには
母分布についての情報が母平均と母分散だけだは足りない。
参考↓
https://ai-trend.jp/basic-study/estimator/effect …