ジュールトムソン係数は一般に
μ={T(∂V/∂T)_p - V}/Cp
と書けるので、ファンデルワールスの状態方程式の両辺をpを一定にしてTで微分し、整理することで、
(∂V/∂T)_p={R(V-b)V^3}/{RTV^3 - 2a(V-b)^2} ・・・(1)
を得る。
_pはpを一定ということです。
次からが分からない部分です。
b/V <<1, 2a/RTV <<1 のとき(1)は
(∂V/∂T)_p/V≒(1/T)+{(2a/RT)-b}/VT
となるらしいのですがここの変形が分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(∂V/∂T)_p={R(V-b)V^3}/{RTV^3 - 2a(V-b)^2} ・・・(1)
これから分母のRTV^3を括弧の外に出して
(∂V/∂T)_p
={R(V-b)V^3}/(RTV^3){1 - 2a(V-b)^2/RTV^3}
={(V/T)(1-b/V)} / {1 - (2a/RTV)(1-b/V)^2}
一次までの近似を取ると,(1+x)^a~1+axの公式(テーラー展開の一次)を使い,分母の(1-b/V)^2は1以外は(2a/RTV)との積で2次以上になることを考慮すると
(∂V/∂T)_p~{(V/T)(1-b/V)} × {1 + (2a/RTV)}
さらに(b/V)(2a/RTV)が二次の微少量になるので落として1次までの近似にすると
(∂V/∂T)_p~(V/T){1 + (2a/RTV) -(b/V)}
以下,簡単な変形です.
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