2重根号の外し方について

.√(a+b)+2√ab =√a+√b

√(a+b)-2√ab=√a-√b

という公式になっているのですが
下の√(a+b)-2√ab=√a-√bの場合
√aは√bより大きくなければならないみたいなのですが
これは何故なのでしょうか？
あまり数学が得意ではないので簡単に説明していいただけると助かります。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： birth11 回答日時： 2012/11/05 21:12

√ ( ( a + b ) - 2 √ ( a b ) ) = √ ( √ a - √ b )^2 = | √ a - √ b ｜

√ a < √ b ならば、2重根号をはずすとき √ b - √ a としなければいけません。
絶対値を外すときは絶対値の中が 0以上でなければいけないからです。

だから、絶対値を外して√ a - √ b にしたければ √ a ≧ √ b という条件が必要です。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/11/05 18:06

√((a+b)-2√ab)=√((√a)^2-(√b)^2-2√a√b)

=√((√a-√b)^2)
=|(√a-√b)|

√a≧√bなら |(√a-√b)|=√a-√b
√a≦√bなら |(√a-√b)|=√b-√a

従って
>√aは√bより大きくなければならないみたいなのですが

√(a+b)-2√ab=√a-√b
が成立するのは「√a≧√b」の場合になります。

No.1 回答者： masa072 回答日時： 2012/11/05 17:47

√(a+b)-2√ab≧0だからです。

もしa<bだと√a-√b<0となり、左辺√(a+b)-2√ab≧0に反します。