算数の問題 ※複数個あります

(1)8%の食塩水300gと20%の食塩水200gを混ぜると、何%の濃さになりますか。

(2)6%の食塩水があります。この食塩水から水を150%蒸発させたら10.5%の食塩水になりました。最初6%の食塩水は何gありましたか。

(3)食塩水AとBを40gずつ混ぜ合わせたら、濃さが8%になりました。この食塩水に、さらに、食塩水Aを120g加えて混ぜ合わせたら、濃さは5%になりました。食塩水Bの濃さは何%ですか。

(4)10%の食塩水300gから何gかをくみ出して、代わりに同じ重さの水を加えたところ、7%の食塩水になりました。くみ出した食塩水は何gですか。

(5)3%と15%の食塩水をそれぞれ1:3の割合で混ぜると何%の濃さになりますか。

全然、分かりません

途中式も教えてください。

お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yoshir 回答日時： 2012/12/21 23:34

この手の問題はまずお水と塩に分けるのがポイントです。

分かりやすく「塩//食塩水」とメモを書き加えます。
(1)
300*0.08=24　「24//300」
200*0.2=40　「40//200」
(24+40)gの塩が（200+300)gの食塩水の中に入っていることになります。
よって64÷500=0.128　答え 12.8%　「64//500」

(2)これは問題文を読み直してください。150%蒸発させたら、というのは間違いでは。

(3)40ずつ混ぜ合わせた→食塩水の量は80gだと読み取る
その濃さが8%なので
80×0.08=6.4 の塩が入った食塩水　「6.4//80」
（80＋120）×0.05＝10　「10//200」
(10-6.4)÷（200-80）＝3.6÷120＝0.03　答え 3%　「3.6//120」

(4)くみ出したあと同じ量を加えているので濃さは不明でも食塩水自体は300gあり続ける
300×0.1＝30　「30//300」
300×0.07＝21　「21//300」
30-21＝9
9÷0.1＝90 答え 90g　「9//90」

(5)具体例で考えると分かりやすいです
「3／100」とした場合「　//300」で混ぜ合わせることとなり
15%ということは300×0.15＝45
よって「3//100」と「45//300」とあわせることとなる
「3+45//100＋300」
48÷400=0.12　答え 12% 「48//400」
-----------------------------------------------------------
食塩の量＝食塩水の量×食塩水の濃さ
食塩水の濃さ＝食塩の量÷食塩水の量
食塩水の量＝食塩の量÷食塩水の濃さ
１％＝０．０１　１００％＝１
このあたりの前提を押さえておけば理解できるはずです。

この回答への補足

回答ありがとうございます

(2）のところは150％ではなく、150gでした。

すいませんでした。

補足日時：2012/12/22 00:45

この回答へのお礼

途中式や、公式を詳しく書いていただき助かりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/22 11:53

No.6 回答者： yoshir 回答日時： 2012/12/22 00:04

(3)の回答を間違えてAの濃さを求めてしまいました。

(3)Bの濃さの求め方は他の方のものを参考にしてください。

No.5 回答者： ryo_ky 回答日時： 2012/12/21 23:56

回答#3です。

(5)の計算について一部修正させて下さい。

5%ではなく15%なので
(3%*1+15%*3)/(1+3)=48%/4=12%

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2012/12/21 23:53

設問1

8%の食塩水300gに入っている食塩=24g
20%の食塩水200gに入っている食塩=40g
両者を混ぜると、全体は500gで、食塩の量は64g
よって、混ぜた後の濃さは64 ÷ 500 × 100 = 12.8%

設問2
6%の食塩水がaグラムあったとすると、食塩の量は6a/100グラム
水を150グラム蒸発させると10.5%になったので、
食塩の量は10.5(a-150)/100グラム
食塩の量は、水を蒸発させる前後で変わらないので、
6a/100 = 10.5(a-150)/100
6a = 10.5a - 1575
4.5a = 1575
a = 350グラム
算数の解き方ではないかもしれません。

設問3
食塩水AとBの40gずつ、合計80gに含んでいる食塩の量は6.4g
食塩水Aを120g加えたので、全体は200g
濃さが5%になったので、食塩の量は10g
増えた食塩の量は3.6g
食塩水120gに含んでいる食塩が3.6gなので、40gに含んでいる食塩は1.2g
食塩水Bの40gに含んでいる食塩は5.2g
よって、食塩水Bの濃さは5.2 ÷ 40 × 100 = 13%

設問4
10%の食塩水300gに含んでいる食塩は30g
最終的には7%の食塩水300gになったので、含んでいる食塩は21g
くみ出したときに流れ出た食塩は9g
よって、くみ出した食塩水は90g

設問5
1 : 3 の割合というのは、具体例として100g : 300gと考えて差し支えない。
3%の食塩水100gに含む食塩は3g
15%の食塩水300gに含む食塩は45g
結果として、400gの食塩水に48gの食塩を含むので、濃さは12%

この回答へのお礼

詳しく、分かりやすく書いていただきありがとうございました。

お礼日時：2012/12/22 11:55

No.3 回答者： ryo_ky 回答日時： 2012/12/21 23:52

いずれの問題も濃度の問題ですね。

算数の問題というより理科っぽい問題の様にも思えますが。
因みにこの%濃度ですが、これはmass%でいいのですよね？

問題を解くための考え方として例えばですが、
水99gに食塩1gを入れると合計質量は100gですよね。
そのうち1gは食塩なので、mass%濃度の考え方としては
1g/(1g+99g)*100%=1%食塩水という事です。

では問題を見てみますと
(1)は8%の食塩水が300gあるので、8%/100*300g=24gの食塩が含まれています。
一方20%の食塩水200gは20%/100*200g=40gの食塩が含まれています。
24+40=64gの食塩が合計質量500gの中に含まれるので、
64g/500g*100%=12.8%の食塩水という事になります。

少し問題を飛ばしますが、(5)は単純に比の計算ですよね。
3%のものを1
5%のものを3
という比率で混ぜた時の濃度ですから、
(3%*1+5%*3)/(1+3)=(3%+15%)/4=4.5%ですね。

具体的に考えれば（1の問題と同じスタイルで考えますと）
3%の食塩水を100g、5%の食塩水を300gを混ぜた時の濃度で考えれば
3%/100*100g=3g
5%/100*300g=15g
3g+15g=18g（食塩の合計）
18g/(100g+300g)*100%=18g/400g*100%=4.5%

質問者様のいう「全然分からない」というのはおそらく、単位（gなど）が入ることでややこしく感じているのではないでしょうか？
ですが、計算式中にしっかり単位を書くと分かり易くなりますよ。
残りの問題も基本的には食塩と水の比率で濃度を計算しているだけですので、
単位を書きながら計算式を考えれば、解けると思います。

この回答への補足

確かに、すごいややこしく感じます。

濃度はmass％でokです

補足日時：2012/12/22 00:52

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

この手の問題は苦手なので、面倒くさがらずにがんばっていきたいと思います。

お礼日時：2012/12/22 11:57

No.1 回答者： garasunoringo 回答日時： 2012/12/21 23:10

食塩水の濃度=食塩の重さ÷(食塩の重さ+水の重さ)

です

以上