食塩水の求め方、教えて下さい。

食塩水の求め方、教えて下さい。
例えば、
8％の食塩水が200gあります。これを20％にするには何g加えたらいいでしょうか？
私の答え及び求め方　
8：200＝20：ｙ
8ｙ＝200×20
8ｙ＝4000
ｙ＝500　　答え500ｇ　　違いますか？

それとも　　
食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度/100の公式に当てはめて
200×8/100＝ｙ×20/100
16＝ｙ×1/5
16＝ｙ/5　
ｙ＝16×5　　答え80ｇ

どちらも一緒だと思うのですが、分数の方程式の計算法が間違っていますか？

最近、歳をとり、分数の計算式を忘れています。
レベルの低い質問で申し訳ございませんが宜しくお願い致します。

No.1 回答者： yuu111 回答日時： 2007/05/20 01:30

こんばんは

計算は間違っておられません（ざっと見た限りですが）
濃度についての見方を難しく考えすぎていて、マニュアルに頼りすぎていると思います。

濃度というのは、食塩水の場合、食塩÷食塩水×１００ですが、
今の場合、食塩をｙｇ加えるとして、
食塩は何ｇになっていますか？
食塩水は何ｇになっていますか？

No.2 回答者： himawari04 回答日時： 2007/05/20 01:40

足す塩をXgとして・・・

8/100 x 200g + Xg = 20/100 x (200+Xg)
16 + Xg = (200+Xg)/5
200 + Xg = 80 + 5Xg
4Xg = 120
Xg = 30g
じゃないでしょうか？
違ったらすみません(^^;

No.3 回答者： mon_bali 回答日時： 2007/05/20 01:50

えっと、

問題がまずおかしいのですが、
何ｇ加えたらいいでしょうか？というのは「食塩を」ということでいいですか？
ならば

その食塩の重さをxｇとして
（200＋x）×0.2＝200×0.08＋x
40＋0.2x＝16＋x
0.8x＝24
x＝30
答え　30ｇです。

等式の左辺と右辺を食塩の重さにするのがコツです。

質問者様の方程式は2つとも等式がなりたちません。

No.4 回答者： debut 回答日時： 2007/05/20 01:58

問題は、食塩を何ｇ加えるか、ということで

すよね？

最初の式は、濃度と全体の比を考えることが
できないと思います。
８％で２００ｇもあれば、８％で３００ｇの
こともあるから一定しません。

あとの式は、左辺に、加えた食塩の重さが考慮
されていません。たぶんｙは加えた後の全体の
重さでしょうから、左辺に加えた食塩の重さ
ｙ－200を加えてやればｙが求まります。
最後にｙの値から200を引けば最終的な答えが
もとめられます。

No.5 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/05/20 02:21

＞8％の食塩水が200gあります。

これを20％にするには何g加えたらいいでしょうか？
塩水の濃度を8%から20%に上げる方法は

(1)20%の濃度になるまで食塩を加えるて濃くする。
(2)煮詰めて20%の濃度になるまで水分を蒸発させて濃くする。

の2つの方法があることはお分かりですか？

前半
＞8：200＝20：ｙ
この式は上の(1)、(2)の方法のどちらのも該当しませんので、yは加える水でも食塩でもないです。式自体に意味がありません。見当違いの式です。
出てきたｙも意味のない数値です。

後半
＞200×8/100＝ｙ×20/100
この式は何を表しているかですが、何かをして濃度をあげた時の前後の食塩の量が同じという式です。
濃度が8%から20%に上げるには、食塩水の中の水分を蒸発させて食塩水を何グラムまで煮詰めないといけないかという式を表しています。(2)の濃度の上げ方ですね。
ｙは水を蒸発させ20%の食塩水にした時の食塩水の重さはy[g]ということです。最初食塩水が200ｇあって、水分を蒸発させて20%の濃度になった食塩水の重さがy=80gということです。
つまり、差し引き200g-80g=120gの水分を蒸発させたことになります。
＞ｙ＝16×5　　答え80ｇ
これは加えた水や食塩の質量ではないですから、問題の答えとしては間違いですね。

では(1)の食塩をzｇ加えて20%の食塩水にするときのを考えましょう。

8%の食塩水200gの中の食塩の質量は
200×8/100ｇ
食塩水の質量は200g
これにzgの食塩を加えると
食塩の質量は
200×(8/100)＋z＝(16+z) g
となります。
食塩水の質量は
(200+z)g
となります。
できた食塩水の濃度が20%になることから次の等式が成り立ちます。
(16+z)/(200+z)＝20/100＝1/5
zについて解けば加える食塩の質量が出てきます。
5(16+z)＝200+z
4z＝200-5×16＝200-80=120
z＝120/4＝30g
これが加える食塩の質量になります。

No.6 回答者： einart 回答日時： 2007/05/20 17:02

200ｇの水に500gの塩を入れたらどうなりますか。

塩を足して濃度を上げるのでしたら、経験的にも考えて見てください。

正しい計算式は既に紹介されているのでアドバイスします。
塩を入れたら食塩水も少し重くなります。
　「200ちょっとの20％であれば、40ｇちょっとかな？」
と勘ぐって下さい。
最初の時点で
　「16ｇの食塩が混ざっているので30ｇくらいだろう！」
と目標を持って計算することをオススメします。

No.7 回答者： T-67-36-T 回答日時： 2007/05/24 21:34

8%の食塩水200g中に食塩は、200g×0.08=16g　含まれます。

20%にするために加える食塩の量をx(g)とおくと、
　(16+x/200)×100=20(%)
16+x/2=20
16+x=40
X=24(g)