深さ1000m、塩分濃度3.5%

問題です。

塩分濃度が3.5%で、深さ1000mの海が干上がったら塩は海底に何m体積するでしょうか。

単純に35mでしょうか。

No.8 回答者： tukisiro00 回答日時： 2008/09/10 00:43

海の底面積をa m^2とします。

海の水は、1000a m^3となり、・・・
ここで、海の水の密度を、b g/m^3とすると
海水中の塩分は
1000ab×0.035=35ab gとなります。
で、ここで海の底面積のa m^2
で割ると、35b g/m^2
となり、1平方ｍに35gの塩分が積もります。

No.7 回答者： okormazd 回答日時： 2008/09/06 19:16

条件が不足しているのでまるで解くことはできないが。

1.
水温がわからないから、海水の密度がわからない。1000mもあると表層と底層では水温が違い密度も違う。
2.
結晶で析出する食塩の状態がわからない。小さい結晶が積み重なるだろうから「かさ密度」が必要だが、結晶の条件がわからないと「かさ密度」がわからない。これがわからないと体積・高さが出ない。
3.
食塩とするしかないが、塩分は他の成分も多量にに含んでいるし、
4.
それでも、無理して仮定して解くと、
水温10℃程度とすると、この海水密度は1025[kg/m^3]程度。
下記参照でかさ密度750[kg/m^3]～1400[kg/m^3]程度だから1000[kg/m^3]
とすると、

1[m^2]×1000[m]=1000[m^3]の海水柱を考える。

食塩量
1000[m^3/m^2]×1025[kg/m^3]×3.5/100=35900[kg/m^2]
1[m^2]に35900[kg]の食塩が析出するということ。
食塩の高さ
35900[kg/m^2]/1000[kg/m^3]=35.9[m^3/m^2]=35.9[m]
になるが、
かさ密度によって、

35.9/0.75=47.9[m]～35.9/1.4=25.6[m]

1枚岩のような結晶集合体にはならないだろうから、密度2.17[g/cm^3]はないだろうが、がんがんに詰めれば、16[m]ほどになるだろう。




銘柄別の「かさ密度」
銘柄または塩種 かさ密度 (g/cm3) 水分 (％)
軽く詰めた場合 固く詰めた場合
クッキングソルト 1.33 1.33 0.01
食卓塩 1.38 1.41 0.01
食塩 1.16 1.30 0.10
新家庭塩 0.89 1.36 5.0
天塩 0.83 1.33 6.1
伯方の塩 0.83 1.15 4.4
フレーク塩 0.72 - 0.01
微粒フレーク塩 0.85 - 0.01
結晶の大きさや形、粒度分布、詰め込みによって変わる「かさ密度」

http://www.geocities.jp/t_hashimotoodawara/salt6 …

No.6 回答者： Lokapala 回答日時： 2008/09/06 14:54

14ｍでしたっけ。

高校生クイズの問題ですよね。これはクイズであって数学の問題ではありません。つまり、これだけの情報で一般人が解くのはおそらく無理ということです。

塩の密度と海水の密度がわかれば解けるのではないでしょうか。

考え方は１ｍ、１ｍ、1000ｍの容器内部に海水が入っていると仮定し、海水に含まれている塩分の重さを求め、密度を使って体積を求めるといったところでしょうか。

ただ、自分が計算したところ、16ｍになってしまいました。情報源が正しくないのか計算ミスなのかわかりませんが。

No.5 回答者： nious 回答日時： 2008/09/06 11:16

海水の密度をa(g/cm^3)、生じる塩の結晶の密度をb(g/cm^3)とすれば、

多分 35a/b(m) になるでしょう。

No.4 回答者： BookerL 回答日時： 2008/09/06 11:00

＃３です。

　食塩の密度から計算したので、計算結果は食塩の結晶としてのものになります。実際に海が干上がると単結晶にはならず、たくさんの結晶の集まりになるので、干上がったで出てきた食塩の結晶の間にすき間がどのくらいの割合で含まれるかがわからないと答えは出ませんね。

　とにかく、いろんなデータが不足しているので、正確な答えは出せないと思います。

　……ところで、これは数学の問題なのでしょうか？

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2008/09/06 10:54

　なかなかややこしい問題ですね。

「単純に35m」は問題外。そして、必要なデータが与えられていないような気がします。

　まず「深さ1000mの海」って、現実の海ではなく、直方体の形の海を想定しているとしていいのですね。

　塩分濃度が3.5% ということですが、比重が与えられていないのでしょうか。理科年表で 4%濃度の食塩水の密度が 1.02391 とあったので、比例計算で 3.5%で 1.02092 と仮定します。また、食塩(固体)の密度が 2.17 とあったので、これを使います。

　１cm^3 中に含まれる食塩の量は 1.02092*3.5/100 で 0.03573[g]
　食塩の密度が 2.17 なので、この食塩が固体になったときの体積は 0.03573/2.17 で 0.0165[cm^3]
　１[cm] の立方体の食塩水が干上がると、0.0165[cm] の高さになるので、1000[m] の海が干上がると 16.5[m] となります。

　有効数字とかは厳密にはしてませんが、ざっとした計算です。

　

No.2 回答者： maxmixmax 回答日時： 2008/09/06 10:24

1m2当たりに35kgの塩が堆積するのでしょうが、

それの厚みは分かりません。

No.1 回答者： na10w 回答日時： 2008/09/06 07:43

塩分濃度は普通質量比なので、塩水とは体積が違いますから、35mとはならないはずです。