連立方程式の文章題です。

連立方程式の文章題です。

?x ％の食塩水A とy ％の食塩水B がある。A を200 g とB を100 g 混ぜ合わせると 10 ％の食塩水となり、A を100 g とB を500 g 混ぜ合わせると16 ％の食塩水となる。この時、x とy をそれぞれ求めよ。


?x ％の食塩水A とy ％の食塩水B がそれぞれ800 g ずつある。A から300 g とB から500 g を取り出してこれらを混ぜ合わせると8 ％の食塩水となり、残りの食塩水をすべて混ぜ合わせたものに水を160 g 加えると10 ％の食塩水となる。この時、x とy をそれぞれ求めよ。

ヒント教えていただけませんか？よろしくお願いしますm(__)m

No.4 回答者： LightOKOK 回答日時： 2009/12/31 13:45

（食塩の量/全体の重さ）×100　が食塩水の濃度(%)ですから、

食塩の量に注目します。
>x ％の食塩水A とy ％の食塩水B がある。
>A を200 g とB を100 g 混ぜ合わせる。

食塩の量は
(x/100)×200+(y/100)×100 = 2x+y [g]
全体の重さは、200+100=300

>A を200 g とB を100 g 混ぜ合わせると 10 ％の食塩水となり
ですから

(2x+y)/300×100=10　……(1)

同様に、
>A を100 g とB を500 g 混ぜ合わせると16 ％の食塩水となる

食塩の量は
(x/100)×100+(y/100)×500 = x+5y [g]
全体の重さは、100+500=600
なので、
(x+5y)/600×100=16 ……(2)

(1),(2)を連立方程式として解いて、x=6,　y=18

後半の問題
>A から300 g とB から500 g を取り出してこれらを混ぜ合わせると
ですから、

食塩の量は
(x/100)×300+(y/100)×500=3x+5y [g]
全体の重さは、300+500=800

なので、
(3x+5y)/800×100=8 ……(3)

残りのほうは
食塩の量は
(x/100)×500+(y/100)×300=5x+3y [g]
全体の重さは水が加わり、500+300+160=960
なので、
(5x+3y)/960×100=10 ……(4)

(3),(4)を連立方程式として解けば良い。

常に、「食塩の量は」「全体の重さは」に留意して式を立てます。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2009/12/31 13:26

食塩水の重量と中に含まれる食塩そのものの重量を考えます。

?x ％の食塩水A とy ％の食塩水B がある。A を200 g とB を100 g 混ぜ合わせると 10 ％の食塩水となり、A を100 g とB を500 g 混ぜ合わせると16 ％の食塩水となる。この時、x とy をそれぞれ求めよ。

・A を200 g とB を100 g 混ぜ合わせると 10 ％の食塩水
　合計300gの食塩水ができます。その中に含まれる食塩の量は以下の方程式を満たすことを確認してください。
　　200*x/100+100*y/100=300*10/100
・A を100 g とB を500 g 混ぜ合わせると16 ％の食塩水
まったく同様に
　　100*x/100+500*y/100=600*16/100
この2式を連立して解くと
　　x=6(%), y=18(%)

?x ％の食塩水A とy ％の食塩水B がそれぞれ800 g ずつある。A から300 g とB から500 g を取り出してこれらを混ぜ合わせると8 ％の食塩水となり、残りの食塩水をすべて混ぜ合わせたものに水を160 g 加えると10 ％の食塩水となる。この時、x とy をそれぞれ求めよ。

前半は全問と全く同じ、後半は右辺が800+160(g)の食塩水になることに気をつければよい。
答え　x=18(%), y=2(%)

No.2 回答者： yogorozasp 回答日時： 2009/12/31 13:19

溶液中の溶質の量に着目して式をたてれば良いのでは？

x％の食塩水がA(ｇ)あるとき溶液中の塩の量は
x/100×A(ｇ)
y％の食塩水がB(ｇ)あるとき溶液中の塩の量は
y/100×B(ｇ)
混ぜた溶液の塩の量は
混ぜた後の濃度(％)／100×（A+B）(ｇ)
です。
最初の問いの１本目の式は
x/100×200＋y/100×100＝10/100×300
で表せると思います。
同様に式を作って連立方程式を解けば答えは出てくると思います。

注意する点は２問目の問いの混ぜ合わせた後に水を足す点です
溶液の質量はAとBを足したものにさらに160(ｇ)追加となってますので注意が必要です。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/31 13:14

＞ヒント教えていただけませんか？

　そのまま、連立方程式を書く。
Q1 A を200 g とB を100 g 混ぜ合わせると 10 ％の食塩水
　式は

　　A を100 g とB を500 g 混ぜ合わせると16 ％の食塩水
　式は？


Q2 A から300 g とB から500 g を取り出してこれらを混ぜ合わせると8 ％の食塩水
　式は

　残りの食塩水をすべて混ぜ合わせたものに水を160 g 加えると10 ％の食塩水
　式は？

　そこまでは自分でやろう。数学ではなく国語の問題だよ。