数学教えてください

５%の食塩水と１０%の食塩水を混ぜて、８%の食塩水を４００gつくりたい。
混ぜ合わせる５%の食塩水と１０%の食塩水の質量をそれぞれ求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： naznaz1111 回答日時： 2011/03/13 19:21

【食塩水】

5％の食塩水の量をxとすれば、
10％の食塩水の量は、400 - xとなる。

【食塩】
5％の食塩水には、0.05x
10％の食塩水には、0.1( 400 - x )
8％の食塩水には、0.08 * 400

以上より一次方程式
0.05x + 0.1*(400-x) = 0.08 * 400
が成り立つ。

後は解けばOK

No.3 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/13 20:11

食塩水の問題は、１つの式は、いつでも中に入っている食塩の量の関係式を作ります。

「混ぜる前にあった塩の量＝混ぜてできたものの中に入っている塩の量」です。
１００分の％×ｇ数　で食塩の量が出ますから

５％の食塩水をｘｇ、１０％の食塩水をｙｇ混ぜるとする、として
５％の食塩水ｘｇの中には　５／１００×ｘ（ｇ）の食塩がはいっていて、
１０％の食塩水ｙｇの中には　１０／１００×ｙ（ｇ）の食塩が入っています。

これらを混ぜ合わせた４００ｇの中には　８／１００×４００（ｇ）入っています。
　　（３つの食塩の量を別々に求めること。)
だから　食塩の量で　５／１００×ｘ＋１０／１００×ｙ＝８／１００×４００　という式が成り立ちます。後１つの式は食塩水全体の量の式で　ｘ＋ｙ＝４００　です

これら２つの式を連立して解きます。


５％の食塩水をｘｇ、１０％の食塩水をｙｇまぜるとする。

ｘ＋ｙ＝４００・・・・・(1)
５／１００×ｘ＋１０／１００×ｙ＝８／１００×４００・・・・(2)

　（(2)式は約分をせず、必ずいつでも両辺に１００をかけて解き始めてください。
　　５／１００×ｘ　全体に１００をかけますから５×ｘになります。５×１００ｘにはなりませんね。）
(2)の両辺に１００をかける。
　　５×ｘ＋１０×ｙ＝８×４００
　　５ｘ＋１０ｙ＝３２００　　（すべが５で割れるから５で割って小さな数にする）
　　　ｘ＋　２ｙ＝　６４０・・・(2)’
(2)’-(1)
　　ｙ＝２４０
これを(1)に代入して
　　ｘ＋２４０＝４００
　　ｘ＝４００－２４０　　
　　ｘ＝１６０

答え　５％の食塩水を１６０ｇ、１０％の食塩水を２４０ｇまぜる

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/03/13 19:28

混ぜ合わせる５%の食塩水と10%の食塩水の質量をそれぞれx,yとすると

食塩水の質量の式：x+y=400
食塩の質量の式：　0.05x+0.10y=0.08*400
簡単にして　x+2y=640

解くと
　　　x=160g , y=240g