回転するコイル磁束

Question

磁束密度Bの磁界中で面積SのN巻コイルを磁界に垂直な軸の周りに角速度ωで回転させる 
コイル面が磁界に垂直になったときの時刻を0とすると、時刻tでの磁束φを求めよ


φはBScosωtになるらしいのですが何故でしょうか？

tknakamuri · Accepted Answer

>問題の図では磁界と垂直、つまり磁石と平行の状態からθ（ωt）回転するようですが、
>No.7だとコイルと磁石が垂直な状態からθ（ωt）数えていませんか？

そんなことありませんよ。両方とも磁界と垂直が基準です。図にどこがθか
示して有りますが、まあじっくり見てください。また cos の定義を確認してみてください。

>また、rcosθが磁石からコイルを見たときの面積にどう関係するのですか？
>横から見たときの幅が磁石から見たときの面積に関係するのでしょうか？

コイルが長方形の場合が最もわかりやすいかもしれません。

コイルが長方形なら、片方の向かい合う２辺の長さを r、 もう片方の向かい合う2辺(回転軸とつながる辺)の長さ L とするとコイルの面積は rL=S 、

磁界方向から見ると r が減って rcosθになるので、磁界方向の有効面積は rcosθ・L = Scosθ

になります。

長方形でなくてもコイルが平面状であれば形は何でもよくて 面積さえわかれば Scosθ
がでてくるのですが、取りあえず長方形から取り組んでみてください。

tknakamuri · Answer

NO.7です。
図が表しているのはコイルの幅です。
磁石が作り出している磁界の幅はコイルより大きいと考えてください。
また図のrとrcosθの関係はcosの定義そのもの
なので関数の形はご自分で吟味してみて下さい。θ=0付近ではcosθはほとんど変化しませんよ。

tknakamuri · Answer

汚い図ですが、これである程度見当付きませんか？

コイルが傾くと、幅が元の cosθ倍になるという図です。
従ってコイルを通る磁力線の本数(磁束)もcosθ倍になります。

tknakamuri · Answer

「コイルを含む平面」の磁場に対する傾きがθ=ωt なんですが

コイルの平面と磁場が「垂直」のときを「 0 度」
つまり磁石の断面に対して平行な向きを基準に角度を決めている
のでしょうね。

で、コイルが傾くと、磁場の向きから(N極から)見たコイルの面積(有効面積)
が Scosθになることは判りますよね？

θ=90度ならコイルはN極からは線状に見えて面積０に見える。わかるかな？

で、磁束=磁場の向きから見たコイルの面積X単位面積当たりの磁束(=磁束密度)

なので φ=BScosθ=BScosωt

ktdg · Answer

角速度ωの単位は rad/s (ラジアン/秒)なので
ωt はコイルを横からみたときの、はじめのコイルの位置からのコイルの回転角を表します。
cos は説明しなくてもわかりますよね。

ktdg · Answer

No.3です。
画像をはれてませんでした。

ktdg · Answer

コイルの縦の長さをa, 横の長さをbとすると
コイルは角速度ωで等速円運動することから、
磁束の貫く面積は時間とともに変化し、acosωt×b=Scosωtとなります。
よって、磁束Φ=BScosωtと表されます。
以下の図はコイルを真横から見た図です。

tknakamuri · Answer

磁界とコイルの面が垂直のとき 磁束 = BS となるのは磁束密度の
定義そのものですが、わからないのはそこですか？

それとも cosωt がなぜ付くかという幾何学的な理解の問題なんでしょうか？
コイルが斜めになれば通過する磁束が減るのは自明ですが、判らないのは
そのあたりなのでしょうか？

tknakamuri · Answer

どの辺りからわからないのかが示されないと
アドバイスのしようがないのですが、

磁束とはコイルの内側の磁力線の本数です。
これではわかりませんか？

回転するコイル 磁束