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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>f(x)=∫[0→1]{|t-x|(t+x)}dx
dxはdtの間違いでしょう!
f(x)=∫[0→1]{|t-x|(t+x)}dt
であるとして回答します。
問一
f(1)=∫[0→1]{|t-1|(t+1)}dt
積分範囲0≦t≦1より -1≦t-1≦0であるから
|t-1|=1-t
f(1)=∫[0→1]{(1-t)(t+1)}dt
=∫[0→1](1-t^2)dt
=[t-(1/3)t^3][0→1]
=1-(1/3)
=2/3
問二
f(x)=∫[0→1]{|t-x|(t+x)}dt
x>1のとき
積分範囲0≦t≦1より 0<x-tであるから |t-x|=x-t
従って、x>1のとき
f(x)=∫[0→1]{(x-t)(t+x)}dt
=∫[0→1](x^2-t^2)dt
=[tx^2-(1/3)t^3][t:0→1]
=x^2-(1/3)
No.3
- 回答日時:
f(x)=∮(0-1) {|t-x|(t+x)}dtで解くと、
まずxを(1)0<=x<=1,(2)x>1に場合分けします
(1)0<=x<=1のとき(問1)
f(x)=∮(0-x) {|t-x|(t+x)}dt +∮(x-1) {|t-x|(t+x)}dt
(2)x>1のとき(問2)
0<=t<=1(tの積分範囲)で常にt-x<0なので、|t-x|=-t+xより
f(x)=∮(0-1) {(-t+x)(t+x)}dt
No.2
- 回答日時:
f(x)=∫0to1 {|t-x|(t+x)}dt ですかね?
0 から 1 の定積分を、0からxまでと、xから1までに分けて、
f(x) = ∫0tox (x-t)(t+x)dt + ∫xto1 (t-x)(t+x)dt
あとは普通に計算できます。
(上記はxの値によらず成り立つ)
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