変圧器の公式について教えてください。

以前、質問したのですが、回答がいただけず、再投稿です。

少し長い質問ですので、まずは最も疑問な点を質問します。

Q0　変圧器の公式　V1：V2＝N1：N2　がよく分かりません。

この公式の基は、コイルの相互インダクタンスだと思いますが、2次コイルの誘導起電力には、1次コイルの単位長さ当たりの巻き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μは、影響しないのでしょうか？
特に、単位長さ当たりの巻き数は、大きく影響するように思うのですが・・・
例えば、1次コイルの巻き数の総数N1が同じでも、単位長さ当たりにした場合、仮に倍/半分違えば、生じる磁束が倍/半分になり、2次コイルで発生する誘導起電力も、倍/半分になるような気がします。

この点だけでも、どなたか教えてください。よろしくお願いします。


＊＊＊＊　以下は、以前、投稿した質問です。　＊＊＊＊＊＊＊

変圧器の透磁率などについて教えてください。
高校物理の参考書を見ながら、２次試験対策をしているところです。

参考書では、まず、コイルの相互誘導の項で、相互インダクタンスの公式を導出しています。
その際、１次コイルと２次コイルを貫く鉄芯の透磁率をμとし、
直流電源に接続された１次コイルに生じる電流の変化により、２次コイルに生じる誘導起電力V2は、
V2 ∝ -ｎ2Δφ2/Δｔ ∝ -μ・ｎ1・ｎ2・ΔI1/Δｔ　（∝：比例，ｎ：コイルの単位長さ当たりの巻き数）
となり、ここで、M ∝ μ・ｎ1・ｎ2となる定数Mを相互インダクタンスとして定義し、
V2＝-M・ΔI1/Δｔ
と公式を導いています。

次の変圧器の項では、相互誘導を利用し、交流の電圧を変える装置として、変圧器が紹介され、
V1＝-N1Δφ/Δｔ，　V2＝-N2Δφ/Δｔ　より、
V1：V2＝N1：N2と電圧はコイルの巻き数に比例するという公式が示されています。

Q1
なぜ、交流変圧器では、１次コイルと２次コイルを貫く環状の鉄芯などの透磁率が、2次コイルの誘導起電力のパラメーターにならないのでしょうか？
また、変圧器の誘導起電力の式では、１次コイルの磁束も、２次コイルの磁束も、ともにφとなっており、φ1，φ2とはなっていませんが、変圧器とした段階で、透磁率が極めて高く、φ1＝φ2とみなすのが通常ということでしょうか？

Q2
相互インダクタンスの公式の導出において、ｎ2が各コイルの巻き数ではなく、ソレノイドのように単位長さ当たりの巻き数をパラメータとしている点がよく分かりません。
2次コイルを貫く磁束φ2については、
φ2 ∝ φ1 ∝ μｎ1Ｉ1
のように単位長さ当たりの巻き数に比例するというのは理解できるのですが、誘導起電力Ｖ2については、
Ｖ2＝-Ｎ2・Δφ2/Δｔ ∝ -μ・ｎ1・Ｎ2・ΔI1/Δｔ　（Ｎ2は２次コイルの巻き数）
とすべきではないかと思います。

コイルの巻き数と単位長さ当たりの巻き数が、コイルを貫く磁束とどう関係しているのか、さらに誘導起電力とどのように関連しているのかが良く分かりません。

以上、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2013/02/14 02:28

>Q0　変圧器の公式　V1：V2＝N1：N2　がよく分かりません。

>この公式の基は、コイルの相互インダクタンスだと思いますが、
>2次コイルの誘導起電力には、1次コイルの単位長さ当たりの巻
>き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μは、影響しないのでしょうか？
>特に、単位長さ当たりの巻き数は、大きく影響するように思うのですが
　
１次コイルに流れている電流をＩ1，総巻き数をＮ1，軸方向の長さをａ，コイルの内断面積をＳとしてみます。このコイルの内部に発生する磁場Ｈは
　Ｈ＝(Ｎ1/ａ)・Ｉ1
この磁場を磁束密度Ｂで表現すると
　Ｂ＝μ・Ｈ
またコイル内の磁束φは
　φ＝Ｂ・Ｓ
ですから
　φ＝μ・Ｓ・(Ｎ1/ａ)・Ｉ1
と表現できます。
さて、このＩ1が時間的に変化する量だったとすると
　Δφ/Δｔ＝(μ・Ｓ・(Ｎ1/ａ))・ΔＩ1/Δｔ
という関係式が成り立つことになります。
このΦが、２次コイル内を貫いているとすると、２次コイルには誘導起電力Ｖ2が発生します。
２次コイルの総巻き数をＮ2とすると
電磁誘導の法則から
　Ｖ2＝－Ｎ2・Δφ/Δｔ
　＝－Ｎ2・(μ・Ｓ・(Ｎ1/ａ))・ΔＩ1/Δｔ
　＝－(μ・Ｓ/ａ)・(Ｎ1・Ｎ2)・ΔＩ1/Δｔ
となります。
確かに「１次コイルの単位長さ当たりの巻き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μ」が含まれています。
　
さて、本題です。
１次側の電圧Ｖ1は、上の式で
　Ｎ2＝Ｎ1
とおいたものですから
　Ｖ1＝－(μ・Ｓ/ａ)・(Ｎ1)^2・ΔＩ1/Δｔ
∴　Ｖ1/Ｖ2＝Ｎ1/Ｎ2
　
結論。
２次コイルの誘導起電力には、１次コイルの単位長さ当たりの巻き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μが影響しますが、同じように１次コイル側の電圧にもｎ1や透磁率μが関係していて、Ｖ1，Ｖ2の比を考えるときには、相殺してしまうということです。
　
>Q1
>なぜ、交流変圧器では、１次コイルと２次コイルを貫く環状の鉄芯などの
>透磁率が、2次コイルの誘導起電力のパラメーターにならないのでしょうか？
　
上の説明で回答になっていると思います。
　
Q2
相互インダクタンスの公式の導出において、
(略)
誘導起電力Ｖ2については、
Ｖ2＝-Ｎ2・Δφ2/Δｔ ∝ -μ・ｎ1・Ｎ2・ΔI1/Δｔ　（Ｎ2は２次コイルの巻き数）
とすべきではないかと思います。
　
そのとおりです。ですが、ｎ2とＮ2とを比較したとき、その違いはソレノイドの長さを考慮しているかどうかに過ぎません。単純に"比例関係"を考えるだけなら
　Ａ・Ｎ1　∝　Ａ・ｎ1
なので、どちらを使って説明しても構わないのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
大変よく分かりました。

お礼日時：2013/02/17 16:45

No.1 回答者： jaham 回答日時： 2013/02/13 23:31

ごく大雑把に言うと　　

質問者の思っていること全てが　電圧にではなく、電流に影響します
電圧に影響するのは電流による電圧降下等です

それらのことは効率には大きく影響します

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/02/17 16:45