算数の問題！です！わからずこまってます！

となりのおばあさんは、
貯金5000千円を持っており、毎月決まった金額の年金を受け取っています。
1カ月240千円ずつ使うと貯金と合わせて33か月目で足りなくなり、
1カ月130千円ずつにすると111カ月間持ちこたえられます。

となりのおばあさんが毎月貰う年金のきんがくはいくらでしょうか？

No.1 回答者： kabuhira 回答日時： 2013/04/15 15:48

先生に聞いて下さい。

なんのために学校や塾に行っているかわからないです。

No.2 回答者： Nebusoku3 回答日時： 2013/04/15 17:02

一番のおすすめは　No1さんの助言の通りです。

　先生方とのコミュニケーションを大事にしましょう。　ひいては社会に出た時のコミュニケーションの練習にもなります。

とは言ってもここに出されたのは何か理由が有ってのことと思いますので触りだけやってみます。
年金を　X　として
5,000,000＋33X - 240,000 x 33 < 5,000,000＋111X - 130,000 x 111
33X - 111X < 5,000,000 - 5,000,000 - 130,000 x 111 + 240,000 x 33
-78X < -14,430,000　+ 7,920,000 = - 6,510,000
78X < 6,510,000
X < 836,415　836,415円よりも少ない金額を月にもらっている様です。（千の単位をKで表示する方法もありますが、あえて全数表示にしました。）

不等式などの文字の出し方が分からないのでおかしな式になり間違っているかもしれませんが手順としてはあっていると思います。
検算はご自分でやってみてください。

No.3 回答者： chie65535 回答日時： 2013/04/15 17:10

年金をｘ千円とする。

＞1カ月240千円ずつ使うと貯金と合わせて33か月目で足りなくなり

5000＋ｘ×32≧240×32
5000＋ｘ×33＜240×33

32では足りるが、33では足りない。

＞1カ月130千円ずつにすると111カ月間持ちこたえられます。

5000＋ｘ×111≧130×111

111で足りる。

以下の３つの式がすべて成り立つｘは幾つか？

5000＋ｘ×32≧240×32
5000＋ｘ×33＜240×33
5000＋ｘ×111≧130×111

5000＋ｘ×32≧7680
5000＋ｘ×33＜7920
5000＋ｘ×111≧14430

ｘ×32≧2680
ｘ×33＜2920
ｘ×111≧9430

ｘ≧2680÷32
ｘ＜2920÷33
ｘ≧9430÷111

ｘ≧83.75
ｘ＜88.4848
ｘ≧84.954

83.75＜ｘ
ｘ＜88.4848
84.9549＜ｘ

答：84千955円～88千484円の間

検算

・84千954円もらう場合

貯金＋３２ヶ月でもらう額　5000＋84.954×32＝7718千528円
３２ヶ月で使う額　3２×240＝7680千円
貯金＋３３ヶ月でもらう額　5000＋84.954×33＝7803千482円
３３ヶ月で使う額　33×240＝7920千円

32ヶ月は足りるが、３３ヶ月は足りない。条件を満たす。

貯金＋１１１ヶ月でもらう額　5000＋84.954×111＝14429千894円
111ヶ月で使う額　111×130＝14430千円

111ヶ月持つはずが、もたない。条件を満たさないので駄目。

・84千955円もらう場合

貯金＋３２ヶ月でもらう額　5000＋84.955×32＝7718千.560円
３２ヶ月で使う額　32×240＝7680千円
貯金＋３３ヶ月でもらう額　5000＋84.955×33＝7803千515円
３３ヶ月で使う額　33×240＝7920千円

32ヶ月は足りるが、３３ヶ月は足りない。条件を満たす。

貯金＋１１１ヶ月でもらう額　5000＋84.955×111＝14430千005円
111ヶ月で使う額　111×130＝14430千円

111ヶ月は足りる。条件を満たす。

・88千484円もらう場合

貯金＋３２ヶ月でもらう額　5000＋88.484×32＝7831千488円
３２ヶ月で使う額　32×240＝7680千円
貯金＋３３ヶ月でもらう額　5000＋88.484×33＝7919千972円
３３ヶ月で使う額　33×240＝7920千円

32ヶ月は足りるが、３３ヶ月は足りない。条件を満たす。

貯金＋１１１ヶ月でもらう額　5000＋88.484×111＝14821千720円
111ヶ月で使う額　111×130＝14430千円

111ヶ月は足りる。条件を満たす。

・88千485円もらう場合

貯金＋３２ヶ月でもらう額　5000＋88.485×32＝7831千520円
３２ヶ月で使う額　32×240＝7680千円
貯金＋３３ヶ月でもらう額　5000＋88.485×33＝7920千005円
３３ヶ月で使う額　33×240＝7920千円

32ヶ月も３３ヶ月も足りてしまう。条件を満たさない。

従って、答：84千955円～88千484円の間は正しい。

No.4 ベストアンサー 回答者： don9don9 回答日時： 2013/04/15 17:13

貯金＋（1ヶ月にもらえる年金額×月数）－（1ヶ月に使う金額×月数）が残額。

>1カ月240千円ずつ使うと貯金と合わせて33か月目で足りなくなり、

つまり1ヶ月に使う金額が240の場合、32ヶ月だとプラスで33ヶ月だとマイナス。

5000＋(年金額×32）－（240×32）≧0
5000＋(年金額×33）－（240×33）≦0

>1カ月130千円ずつにすると111カ月間持ちこたえられます。

つまり1ヶ月に使う金額が130の場合、111ヶ月だとプラスで112ヶ月だとマイナス。

5000＋(年金額×111）－（130×111）≧0
5000＋(年金額×112）－（130×112）≦0

この4つの不等式を全て満たす年金額の範囲は、84.9549…以上85.3571…以下となるので、答えが千円単位なら85。
答えが円単位なら85955円～85357円の間。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
なるほど！考え方が分からず困っておりました。
単位まで気にしていただき、
細かく書いていただきありがとうございます！

お礼日時：2013/04/17 08:51

No.5 回答者： don9don9 回答日時： 2013/04/15 17:18

No.4ですが訂正。

「≦」は「＜」、「以下」は「未満」で。

No.6 回答者： don9don9 回答日時： 2013/04/15 17:23

No.4ですがもう一つ訂正。

>この4つの不等式を全て満たす年金額の範囲は、84.9549…以上85.3571…以下となるので、答えが千円単位なら85。

「千円単位なら85千円」です。

この回答へのお礼

No.4様
ありがとうございます！

お礼日時：2013/04/17 08:55

No.7 回答者： chie65535 回答日時： 2013/04/15 17:54

ANo.4の回答者さんへ

＞1カ月130千円ずつにすると111カ月間持ちこたえられます。

問題文に「１１１ヶ月は持ち堪えられる」とは書いてあるが「１１２ヶ月では持たない」とは書いてない。

なので

＞5000＋(年金額×112）－（130×112）≦0

と言う不等式は立ててはいけない。

問題文を良く読めば「最低、１１１ヶ月はもつ」と「下限のみが指定されているだけ」で、上限は指定されてない。

つまり「１３０千円使う場合、１１２ヶ月、１１３ヶ月もってもOK」と言う事に注意すべし。

No.8 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/04/15 19:40

「算数の問題です！」

という表題からするとニュートン算で解くべきなんでしょうかね？

No.9 回答者： don9don9 回答日時： 2013/04/15 19:42

No.7さん

>問題文に「１１１ヶ月は持ち堪えられる」とは書いてあるが「１１２ヶ月では持たない」とは書いてない。

「111ヶ月【は】持ち堪えられる」と書いてあれば、私も111ヶ月が下限だと解釈しますが、問題文は「111ヶ月持ち堪えられる」です。
【は】がなければ「111ヶ月は持つけど、112ヶ月は持たない」つまり111ヶ月は上限だと解釈するのが自然だと思ったのです。
112ヶ月以上持つのであれば、最初から問題文にそう書くのではないかと。

この回答へのお礼

記載いただきありがとうございます！
てにおはの解釈、数学（算数）は読解力も必要だと改めて認識致しました。

お礼日時：2013/04/17 08:52