次の数学の問題の解き方を教えてください＞＜

１．次の数列の級数の値

sを正の実数としたときの　Σ(∞、n=1){3/(1+s)^n}


２．一般に、任意の実数x,yについて
|x+y|≦|x|+|y|,|xy|=|x|×|y|
が成り立つ。このことと、uv-αβ=uv-uβ+uβ-αβであることをふまえて、以下を示しなさい。
・|u|＜Mかつ|u-α|＜εかつ|v-β|＜εであるときには、
|uv-αβ|＜(M+|β|)ε
が成り立つ。


以上です。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： USB99 回答日時： 2013/05/13 05:17

(1)

f(s)=∑3/(1+s)^n...(1)とすると、(1+s)・f(s)=3 +f(s)....(2)となり
(2)-(1)でs・f(s)=3 ∴f(s)= 3/s

(2)
luv-αβ|=|uv-uβ+uβ-αβ|≦luv-uβl+luβ-αβ|=lu|・|v―β|+|βl・|u-αl≦｜u｜・ε+｜β｜・ε
=ε・(｜u｜+｜β｜)≦ε・(M+｜β｜)

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/13 14:42

1.

等比級数です。
値は、公式どおりですが…
r = 1/(1+s) と置き換えてみると、
収束条件がよく判ると思います。