
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
置換しなくても直接ロピタルの定理を適用すれば済みます。
lim[x→+0] xlog(x) ←0*∞型
=lim[x→+0] log(x)/(1/x) ←∞/∞型なのでロピタルの定理適用
=lim[x→+0] (1/x)/(-1/x^2)
=lim[x→+0] (-x)
= 0 (正確には-0ですね)
また
y=xlog(x)(x>0)のグラフを描くと添付図のようになります。このグラフからも
グラフの曲線に沿ってx→+0に近付けて行くと y→-0 に収束することがわかります。

No.3
- 回答日時:
t = - log x の変換をすれば、
ロピタルの定理は使わずに済みます。
lim[x→+0] x log x = lim[t→+∞] - t/(exp t).
指数関数をテイラー展開すると
exp t = 1 + t + (1/2)(t2乗) + (1/6)(t3乗) + …
ですが、t > 0 のとき1右辺は各項が正なので、
exp t > (1/2)(t2乗).よって、
0 < t/(exp t) < t/{(1/2)(t2乗)} = 2/t.
ここで t→+∞ とすると、ハサミウチできます。
No.1
- 回答日時:
log(x) が-∞に近づく速さに比べ
xが0に近づく速さが圧倒的なため、
Lim[x → +0] x・log(x) = 0
になります。
証明は次の通り:
log(x)=tとおいてみると、x→+0をt→-∞といいかえることが出来ます。
Lim[x → +0] x・log(x)
=Lim[t → -∞] exp(t)・t
=Lim[t → +∞] exp(-t)・(-t)
=Lim[t → +∞] (-t)/exp(t)
t → +∞ のとき分母、分子ともに発散するのでロピタルの定理を適用することが出来ます。
つまり、
分子の導関数 = -1
分母の導関数 = exp(t)
なので
=Lim[t → +∞] (-1)/exp(t)
=0
が極限値になります。
この証明と同じ方法で、例えば
Lim[x → +0] x・(log(x))^100 = 0
なども示すことが出来ます。
そのくらい、x → +0 での log(x)の発散のスピードはのろいのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 lim(x→+∞)とはなんでしょうか? 調べても+∞が入っているのはなかったです。 またx→∞ 、x 6 2023/05/06 18:04
- 数学 微分の意味ついて質問が有ります 4 2023/04/05 23:17
- 日本語 コンビニ人間より 母に私は近づいて「どうして怒っているの?」と理由を尋ねた。私が母に質問したせいでr 4 2022/08/23 20:39
- その他(恋愛相談) 男女の距離について質問です。 仕事の関係で男性と隣に座るときにだけ、よく椅子の距離が近すぎてコロコロ 5 2022/06/02 06:43
- その他(恋愛相談) 男女の距離について質問です。 仕事の関係で男性と隣に座るときにだけ、よく椅子の距離が近すぎてコロコロ 1 2022/06/01 18:55
- 会社・職場 毎日席がかわる職場であやしい男女2人が毎日席が近いというのは管理職の人が気づいていて付き合ってないな 1 2022/12/26 18:23
- 俳優・女優 逆に福山雅治は、アナタの方に積極的に近づきたいと会おうとして来てくれるのか? 1 2023/08/26 01:46
- 数学 【微積分】 リーマン積分 分割の幅 5 2022/12/16 18:43
- その他(悩み相談・人生相談) アドバイスお願いします 私の習い事先に嫌いで仕方がない人がいます(私も相手も先生も女性) 先生は昼間 2 2022/11/28 08:10
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 1 2022/05/23 21:39
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
256は2の何乗かを求める式
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
log3^1はなんで0になるんですか?
-
自然対数をとる?とは・・・
-
連続ガス置換の式
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
超初歩的質問ですが・・
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
e^x=2のときのxの求め方
-
eの指数の計算がわかりません。
-
y=x^x^xを微分すると何になりま...
-
なぜxがe^logxと変形できるので...
-
0の2乗はいくつですか?
-
2を何乗すると6になりますか? ...
-
透過率から吸光度を計算する際...
-
∫log(x^2)dxの不定積分を教えて...
-
log2の5は?
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
-
関数電卓の使い方
おすすめ情報