y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)の解き方

線形微分方程式y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)がx=0においてテイラー展開可能であれば、x=0においてテイラー級数に展開可能な解を持つ。このことを用いて、x=0でy=0, y'=0という条件の下で
y''-2xy'/(1-x^2)+6y/(1-x^2)=0
を解くにはどうすればよいでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2013/07/04 01:06

＞x=0においてテイラー展開可能であれば

x=0においてP(x)、Q(x)、R(x)がテイラー展開可能であれば
ってことですかね。

y=Σαn*x^n
とでもおいて、元の式に突っ込んで、xの次数毎に整理すればよいです。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/04 10:12

y,P,Q,R の各テイラー展開を代入することで、

方程式左辺と右辺のテイラー展開を係数比較すれば、
y のテイラー展開の係数が決定できます。
(かなりカブリぎみ。No.2 さん、失礼。)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/04 00:40

「x=0においてテイラー級数に展開可能な解を持つ」とはどういうことですか?