力学の問題です

以下の問題を自分で解いてみたのですがあっているでしょうか
確認お願いします

図のような棒と重りでできた「やじろべえ」かおる。ＯＡの長さはLで、ＡＢとＡＣの長さはいずれも2√2Ｌである。∠ＢＡＯと∠ＯＡＣはいずれも45°であり、０、Ａ、Ｂ、Ｃは同一の面内にある。重りとして、Ｂに質量mの小球、Ｃに質量√2mの小球が付いている。このやじろべえを、Ｏを支点としてつり合わせたときの傾き角度を求めたい。ただし、やじろべえは変形せず、棒の質量と太さは無視できるとする。
　　　　　　　　　　　　　　　
(ａ)やじろべえを支える面からＯが受ける鉛直上向きの力をR、重力加速度をgとする
　　とき、やじろべえに作用する力のつり合いの式を示せ。

(b)ＯＡと鉛直方向のなすやじろべえの傾き角度をα(α＜90°)とするとき、Ａの回りの力
　　のモーメントのつり合いの式を示せ。

(ｃ)tａｎαを求めよ。


自分で解いてみたやつです
(a)R=(1+√2)mg

(b)-(1+√2)mgLsinα-4mgLsin(45-α)+2√2mgLsin(45+α)=0

(c)(b)より、tanα=2(√2-1)/(1+√2)

確認お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/07/29 15:20

確認ということなので，

BCの中点(Aの真下)Dを原点としてCに向かってx軸を，Aに向かってy軸を取ると，重心Gの座標は，BD, CDが2Lになるので

XG = [ m (-2L) + √2m (2L) ] / [ m + √2m ] = 2L [√2-1]/[√2+1]
YG = 0

ADが2Lになるので，点Oの座標は

XO = 0
YO = L

やじろべぇが釣り合っているとき，O点の真下に重心が来て，O点の垂直抗力と重心に働くとみなせる重力が同一作用線上にあるので，幾何学的な関係より

tanα = DG / DO = 2 [√2-1]/[√2+1]

したがって，計算結果は合っています。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2013/07/30 10:14