高校1年物理の問題から質問です。
半径2rの円Oと、半径rの円O'があり、O'は、Oに内接している。
Oから、O'を切り抜いたものの重心を求めよ。
(問題はそのまま図が出ていて文章になっていなかったので、自分で問題文を書いたため、分かりにくいかもしれませんm(_ _)m)
この図は、実際にはありえない、三日月のような形をしていました。
O'は、Oの中心も通っていました。(あたりまえか...)
一応、O'の位置は右でした。
質問No,894635 ( http://oshiete1.goo.ne.jp/qa894635.html )
に似ているかな、と思ったのですが、これを読んでも理解できませんでした。
中間試験も近いので、どなたか回答よろしくお願いいたします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
正方形を小さな4つの正方形に分割してそのひとつを切り取ったとします。残りの3/4の面積の図形の重心を求めるのと同じだと書きましたがやられましたか。円の場合とも対応を意識してやってみてください。
(2)の方が対応がやさしいと思います。
(1)の方は面積1の図形と2の図形に分割するところで工夫が必要です。1通りではないからです。円の場合との対応で考えると決まってきます。4つの正方形を仮に色分けしたとします。
□■
■□
から□を切り取ります。
□■
■
黒2つの重心は黒2つの中点です。この様に分けたとき面積3の図形の重心は?
黒の重心と白の重心を結ぶ線を3等分して黒の方から1/3のところですね。
これで円と対応がつきます。
円の場合、OからO'を切り抜いた扇形の図形からO'と対称の位置にO''を考えます。O''が□になります。残りの図形が■2つになります。
重心を図形的に求める場合は重心のわかっている簡単な図形の組み合わせで考えます。その場合、与えられた図形を「簡単な図形に分解」して考えるという場合と「簡単な図形を補って簡単な図形にもっていく」というのと2通りの方法があります。
普通は分解して考えるという場合が多いです。ここで出てきた円の場合は補って考えるという求め方が示されているので「どうしてこれだけが違うやり方なのか」と思ってしまいます。どちらでもできるのです。
四角形の重心は大丈夫です。
そこまで解説していただき、ありがとうございます。
円の方で、面積2と1に分けるのはそうするのですね...
思いつきませんでした。
こんな分け方があったのかぁ
何から何まで丁寧に解説していただき、ありがとうございました。
これで(円の)重心は点数を落とさずにすみそうです。
No.3
- 回答日時:
途中から大きいほうの半径をrと
思ってしまいました。すみません。
小円の部分は重心はその中心O'{=Oからr}←--rに訂正
そこにMが集中しているとしてよい ←--Mに訂正
三日月型の重心をOからO’と反対側にLのところとする。
そこに質量3Mが集中しているとしてよい。
結局、
小円と三日月型をあわせた重心がOにくるようにすればよい。
3M×L -M×r=0(中心O) ←--rに訂正
L=r/3 ←--r/3に訂正
No.2
- 回答日時:
全体の円の面積は4πr^2
切り抜いた小円の面積はπr^2
三日月型の面積は、4πr^2ーπr^2=3πr^2
面密度一定として、、
小円の質量を Mとすると、
全体の円の質量は 4M
三日月型の質量は 3M
となる。
OO'を通る直線を考えると、重心はこの直線上にある。
切り抜く前の重心はO 質量は4M
小円の部分は重心はその中心O'{=Oからr/2}
そこに3Mが集中しているとしてよい
三日月型の重心をOからOと反対側にLのところとする。
そこに質量3Mが集中しているとしてよい。
結局、
小円と三日月型をあわせた重心がOにくるようにすればよい。
3M×L -M×r/2=0(中心O)
L=r/6
中心Oから、O'と反対側にr/6のところ。
この回答への補足
>小円の部分は重心はその中心O'{=Oからr/2} ←ココ
>そこに3Mが集中しているとしてよい
>三日月型の重心をOからOと反対側にLのところとする。
>そこに質量3Mが集中しているとしてよい。
>結局、
>小円と三日月型をあわせた重心がOにくるようにすればよい。
>3M×L -M×r/2=0(中心O) ←ココ
>L=r/6
この部分なのですが、r/2ではなくrで、答えはL=r/3ですよね...
不安なので、もう一度回答お願いできないでしょうか。
回答ありがとうございます。
回答No,1さんの(2)のやり方ですよね。
なるほど、こう考えるのですか!
わかりやすい説明ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
ヒントを出します。
円Oの面積は円O’の面積の4倍です。
円O’を切り抜いた図形(Xとします)の面積は円O’の図形の面積の3倍になります。
正方形から1/4の面積の正方形を切り取ったときの残りの図形の重心を求めるのと同じやり方になります。
やり方は2つ考えられます。
(1)面積3の図形をさらに分割して考える。
(面積1の図形と、面積2の図形に分ける。)
(2)面積1の図形と面積3の図形を合わせると面積4の図形になる。
(面積1の図形と面積4の図形の重心の位置ははわかっている。)
早速の回答ありがとうございます。
(1)は、縦で切って、またそれぞれの重心をだして2:1の比をとるという方法しか思いつかないのですが、何か良い方法があるのでしょうか?
それぞれの重心といっても、面積1の方は重心の出し方もわかりません...
分かりが鈍くて申し訳ありません。
これは暇な時でもいいので、回答よろしくお願いいたします。
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