連立方程式の文章題

連立方程式をつかって解く文章題なんですけど、答えに解説が載ってないので教えてほしいです。

「A君の家から駅までの道のりは２ｋｍである。A君は駅で列車に乗ろうとして、午前６時に家をでた。はじめは毎時３ｋｍの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので毎時１２ｋｍの速さで走ったら、午前６時１９分に駅に着いた。このとき、歩く速さ、走る速さはそれぞれ一定であり、歩いた道のりをｘｋｍ、走った道のりをｙｋｍとして連立方程式をつくり、歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。」という問題です。

この問題のやりかたを教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： arukamun 回答日時： 2004/04/05 20:00

そのまんまだと思うんですが・・・。

距離の式は
x+y=2　・・・(1)
時間の式は
(x/3)+(y/12)=(19/60)
両辺を60倍して、
20x+5y=19　・・・(2)
です。
(1)式をy=にすると
y=2-x　・・・(1')
これを(2)式に代入
20x+5(2-x)=19
20x+10-5x=19
15x=9
x=3/5=0.6
これを(1')式に代入
y=2-0.6=1.4

歩いた道のりは０．６ｋｍ
走った道のりは１．４ｋｍ

因みに
歩いた時間は１２分
走った時間は７分

No.4 回答者： rmz100 回答日時： 2004/04/05 20:14

まず、

> A君の家から駅までの道のりは２ｋｍである
なのですから、「x+y=2」ですね。
次に、
> 午前６時に家をでた。はじめは毎時３ｋｍの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので毎時１２ｋｍの速さで走ったら、午前６時１９分に駅に着いた。
ということは
「歩いた距離（xkm）÷歩く速度(3km/h)+走った距離(ykm)÷走った速度(12km/h)=19（分）」
ですね。
ただこれだと速度は「毎時」で表現されているのに実際にかかっているの時間は「分」でつりあいが取れないので単位を分に統一してみましょう。
毎時3kmは分に直せば60分の1で0.05（km/m）
同じく毎時12kmは0.2（km/m）
ですから、これを上記の式に当てはめれば、
「X÷0.05 + y÷0.2 =19」

ここまでくれば後はxなりyなりどちらかを代入すればいいので、後は自力で解いてください。

No.2 回答者： TK0318 回答日時： 2004/04/05 20:00

距離と時間のイコールで連立方程式を立てます。

歩いた道のりをｘｋｍ、走った道のりをｙｋｍで最終的に移動した距離が２ｋｍですから

ｘ＋ｙ＝２（式１）

歩いた時間がｘ／３時間、走った距離がｙ／１２時間で最終的に１９／６０時間かかったわけですから

ｘ／３＋ｙ／１２＝１９／６０（式２）

この２式を解けば答えが出ます。（式２は両辺に６０をかけると分母が消えます）

＊答えは（ｘ、ｙ）＝（３／５，７／５）です。

No.1 回答者： shiga_3 回答日時： 2004/04/05 19:58

道のりと時間について２つの式を立てます。

まず道のりをｘとｙを使って表すと、駅までの道のりは２kmなので、
ｘ＋ｙ＝２・・・(1)
次に時間について、歩いていた時間は（道のり）/（速さ）でｘ/３時間、走った時間は同じくｙ/１２時間、トータルの時間は１９/６０時間と表すことができますから、
ｘ/３＋ｙ/１２＝１９/６０・・・(2)
(2)は変形して
２０ｘ＋５ｙ＝１９・・・(2)’
となりますので、(1)(2)’の連立方程式を解けば答えが出ます。
ｘ＝０．６、ｙ＝１．４となると思います。