虫食い算の問題が解けません

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質問者：kriuber
質問日時：2013/09/28 22:51
回答数：2件

別アカウントで質問させていただいたのですが、式がズレてしまったのでまた質問させていただきました。
回答してくださった方、申し訳ありません。

本題に入りますが、2つの虫食い算の問題が分かりません。

問題1

次の式のA～Hには、0～9のいずれの数字が入る。異なる文字には異なる数字が入る場合、A＋Hはいくつか?

問題2

次の割り算の計算をしたあと、ア～テにあてはまる数字で2はいくつあるか?

という問題です。式は画像で添付されています。

答えは

問題1は　A＋H＝13

問題2は　4つ

なのですが、計算過程が分かりません。ド文系で4年間まったく数学やっていない自分でもわかりやすく説明してもらいたいです。よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： tsuyoshi2004
回答日時：2013/10/01 16:53

まずは、左から・・・・

ＢＣＡにＡをかけて下一桁がＢになる
ＢＣＡにＢをかけて下一桁がＡになる

ここから考えます。
Ａが０でも１でも５でも６でもないのはすぐにわかります。（Ａ×Ａの下一桁がＡになってしまいます。）
仮にＡが２だとＡ×Ａの下一桁は４、しかしＡ×Ｂの下一桁は８になるのでＮＧ
仮にＡが３だとＡ×Ａの下一桁は９、しかしＡ×Ｂの下一桁は７になるのでＮＧ
仮にＡが４だとＡ×Ａの下一桁は６、しかしＡ×Ｂの下一桁は４になるのでＯＫ
仮にＡが７だとＡ×Ａの下一桁は９、しかしＡ×Ｂの下一桁は３になるのでＮＧ
仮にＡが８だとＡ×Ａの下一桁は４、しかしＡ×Ｂの下一桁は２になるのでＮＧ
仮にＡが９だとＡ×Ａの下一桁は１、しかしＡ×Ｂの下一桁は９になるのでＯＫ
ということで、（Ａ，Ｂ）は（４，６）か（９，１）に絞れます。
ただし、Ｂ＝１であれば、ＢＣＡ×１＝ＢＣＡなので、これも該当しません。
したがって、（Ａ，Ｂ）＝（４，６）に決まります。

ここまでくれば、与式は（６Ｃ４）×（６４）なのがわかります。
６Ｃ４×４＝Ｆ４Ｅ６です。
１００のくらいが４ということは、４×Ｃ＜１０ということです。
したがって、Ｃ＝０，１，２のいずれかです。
私なら、ここからは６０４×６４、６１４×６４、６２４×６４を全て計算してみます。
その結果、６１４×６４＝２４５６＋３６８４０＝３９２９６
が該当して、答えは４＋９＝１３と出します。

次に右です。
オカ×ア＝１４６ということは、オカとアはそれぞれ１４６の約数です。
１４６の約数は２と７３なので２桁×１桁になるのは、７３×２です。
これでオカ＝７３、ア＝２が決まります。
イ＝０は自明です。
次に７３×イ＝２１９なので、ウ＝３です。
最後に７３の倍数で２桁なのは、７３×１＝７３しかありません。
したがって、アイウエ＝２０３１、オカ＝７３です。
２０３１×７３でキクセコサシ＝１４８２６３が決まります。
そうすると、２になるのは、アとコとスとセの４個です。