正多角形の性質について教えてください

問
すべての正多角形は、円に外接することを証明せよ。

です。
「正ｎ角形の場合を考え、二等辺三角形を作って証明をするのでは？」と考えてやっていますが、出来ずに困っています。証明をご教授願います。よろしくお願いします。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/11/03 19:38

こんばんわ。

二等辺三角形から考えるのはいいと思います。

「外接する」ということですから、
その二等辺三角形のどこで接するのかを考えてみればよいかと。
あと、正多角形の中にできる二等辺三角形が互いに〇〇であることを言えば、
証明になると思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2013/11/03 20:04

これはあんまり参考にならないかもしれないけれど。

逆に考えてみてもいいのかもね。

Ｌｉｍ［ｎ→∞］（正ｎ角形）　⇔　円

こっちから行っても、いいかもね。


現実的なのは、正多角形をいくつか考えて、ちょっと添付図。

中心角が必ず　３６０°　だとわかればいいのだから？

　薄い青の三角形は、二等辺三角形になっていて、一辺は正多角形の一辺ですね～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2013/11/03 20:38

ひとつの頂点を取り、そこから順にA1,A2,A3,A4,...と頂点に名前をふります。

△A1A2A3と△A2A3A4の外接円が一致することを示しましょう。
△A1A2A3≡△A4A3A2
を示せば
∠A2A1A3=∠A3A4A2
となり、円周角の定理から4点A1,A2,A3,A4は同一円周上となり、このことから△A1A2A3と△A2A3A4の外接円が一致することがわかります。

このことを繰り返せば、すべての連続する3点を頂点とする三角形の外接円が一致することが示せます。