柔軟に働き方を選ぶ時代に必要なこと >>

最近微分方程式の数値解析について学びだした者です。

微分方程式の数値解法として差分法とオイラー法があると思うのですが、この2つの違いや互いの位置づけはどうなっているのでしょうか?

また、差分法には風上法などがありますが、これらとオイラー法の位置づけについても教えていただきたいです。

できればこれら近辺の全体的な体系について教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 すいません、#1です。

#1では話を簡単にしようと思って、差分法の定式化を簡略にし過ぎました。もう気づいていると思いますが、

 オイラー法:
  y[i+1]=(1+h)*y[i]     (1)

に対して、差分法:
  y[i+1]-(1+h)*y[i]=0   (2)

としてしまっては、(1)と(2)は全く同じです。差分法で、

 (y[i+1]-y[i])/h=(y[i+1]+y[i])/2   (3)

くらいの事はしておかないと、領域型の性質を持ちません。領域型をめざすなら、これ以上は簡単にできないと思います。(3)と(1),(2)の違いですが、(1),(2)では(移行すれば)、

 (y[i+1]-y[i])/h=y[i]    (4)

で、(3)との違いは、右辺にy[i+1]を考慮するかどうかだけです。

 (3)では左辺の数値微分の結果を、x[i+1]とx[i]の間の中点における微分係数と解釈し、それを中点における関数値に等しいとしています。中点における関数値は、y[i+1]とy[i]の平均で、十分良く近似できるとも仮定しています。

 (1),(2),(4)では、y[i+1]を計算するために、y[i]の情報しか使いませんが、(3)では(今は一点だけですが)まわりの点の情報も使って、平均的に良好な解を得ようとします。ここが直接法と領域型の発想の違いだと言えます。

 式の上ではほんのわずかな違いですが、結果の違いはけっこうあります。添付図は、Excelで計算したものです(^^;)。

  ・黒線が、y=e^x
  ・青丸が、(3)
  ・赤線が、(1),(2),(4)

の結果です。
「差分法とオイラー法の違いについて」の回答画像2
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この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ございません。
大変詳しく教えていただきありがとうございます!!
直接法、領域型という言葉さえ知らなかったので、大変勉強になりました。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2013/11/23 11:20

 単純な具体例でわかると思います。

一番簡単に、dy/dx=yで考えてみますか(^^;)。


 最も単純なオイラー法は、微分の考えをそのまま用いるものです。x=0でy(0)=1が初期条件,hは非常に小さいとすれば、y(h)の値は、y(h)=y(0)+dy/dx(0)・h=y(0)+y(0)・h=1+hで近似できるはずだ(dy/dx=yだから)。y(h)がわかったなら、y(2h)は、y(2h)=y(h)+dy/dx(h)・h=y(h)+y(h)・h=で近似できるはずだ(dy/dx=yだから)・・・を、必要な回数だけ繰り返します。n回繰り返せば、x=0~nhの範囲の近似解が(それなりに)得られた事になります。

 最も単純なオイラー法のアルゴリズムは単純ですが、手順から明らかなように、初期値から離れるに従って誤差は、強烈に大きくなって行きます。そこで巧妙に誤差を相殺するようにオイラー法を拡張したのが、4次のルンゲ・クッタ法などの系列と言えます。

 4次のルンゲ・クッタ法といえどもオイラー法系列は、初期値から離れるほど誤差が蓄積する宿命は避けられません。いつかは解が発散するか、減衰して0になります。

 これらは直接積分法と呼んで良いと思います。


 差分法や有限要素法に代表される領域型解法では、まず解の欲しい領域x=0~Lを、細かい幅hで分割し、分割領域を(今の場合は区間を)要素と呼び、要素端点に「節点x[i]」を設けます。今の場合なら、x[i]=i*hです(i=0~n,h=L/n)。そしてy[i](x[i])を一挙に求めます。[i]は下付き添字と思って下さい。

 微分の差分近似から、 dy/dx=(y[i+1]-y[i])/hなので、dy/dx=yより、(y[i+1]-y[i])/h=y[i]すなわち、y[i+1]-(1+h)y[i]=0です。これをすべてのi=0~nで考えると、y[0],y[1],・・・,y[n](=y(L))に関する連立方程式になります。

 ただしこのままでは式の数が、未知数y[0],y[1],・・・,y[n]の数より一つ少なく、不定解です。これはある意味当然の事で、初期条件を投入してないのが理由です。

 初期条件からy[0]=1となり、一意の解を持つ連立(一次)方程式になりますが、今度の場合の解は発散したり減衰したりしません。平均的に(それなりに)正しい近似解が得られます。


 では差分法の方がオイラー法より(領域型解法の方が直接積分法より)、常に妥当なのでしょうか?。そんな事はないんですよ。領域型解法は領域全体で平均的に良好な解を求めようとする傾向になるので、局所的な近似度は直接法より甘いと言えます。対して直接法は微分方程式を局所的にもろに追跡するので、狭い解領域でなら現象挙動への追随度は、領域型より直接法の方が優れています。特に現象挙動の変化が激しい場合、直接法でないと手に負えない場合があります。

 もう一つは実用性です。こんな例でもわかると思いますが、直接法の方が領域型より遙かにアルゴリズムが簡単で、コンピューターに対するメモリ負担は小さいです。大規模問題になると、ここら辺りは無視できなくなってきます。

 ところが大規模問題に直接法を採用すると、計算精度を保守するためにステップ幅hをどんどん小さくしなければならない羽目に陥り、メモリ負担は減るものの、計算時間は飛躍的に増大します(機械にはどうでも良い事ですが(^^;))。今度は人間が我慢できるか?、そんなに時間は取れるぅ~?、・・・の世界になります(^^;)。

 これらは悩みどころで、両社はトレードオフの関係にあります。

 そしてこれも実用性と言って良いと思うのですが、4次のルンゲ・クッタ法などがあるのはあくまで1次元問題の範囲であって、2次元以上の(x,y)で定義される偏微分方程式を扱う場合、境界から領域内部へ直接法で攻めていったら、領域の真ん中あたりで不整合な値が百出するのは目に見えています。もしかすると2次元や3次元のルンゲ・クッタ法とかがあるのかも知れませんが、自分は知りません。そういう訳で、2次元問題以上では、領域型が主流です。


 最後に物理的側面です。(x,y)に対して時間tが加わった(x,y,t)の場合です。

 (x,y,t)に対しても領域型解法はもちろん可能です。でもやってみると、全ての(x[i],y[j],t[k])を一挙に解くはずの連立方程式の構造が、(x[i],y[j],t[k])以前のすべての(x[i],y[j],t[kk])の情報を必要とする事がわかります。ここでkk<kです。

 これは考えてみれば当たり前の事で、自然現象は因果律を満たすからです。(x[i],y[j],t[k])での解は、それ以前の全ての(x[i],y[j],t[kk])の影響下にあります。それらを全て考慮するとなったら、再び実用性の問題が持ち上がります。しかも今度は、メモリ負担と計算時間増大の両方です。

 しかし因果律は、こうも言っています。「現在の状態は、一瞬前の状態のみで決定されなければならない。それが因果律である」・・・とも(^^;)。

 これも考えてみれば当然の事で、時間を含む微分方程式の形はそうなっているし、その特性は微分方程式の解空間にも反映されます。これは、もぉ~「自然はそうなんだから、しょうがないじゃないか!」・・・としか言えません(^^;)。

 ここで再び注目されるのが直接積分法です。それは最も因果律に良く従っていますし、メモリ負担は確実に減らせます。

 そういう訳で、2次元以上では領域型が主流だと書いたのは、じつは「空間成分」に対してなのです。時間方向は、直接型が主流です。

 でも直接型は、やってられないくらいにすぐに精度が悪化します。それで考えられたのが「間接法」です。「間接法」は、t[k]からt[k+1]の間の解に対して、その間で最良な「平均解」を与えようという発想で、実用性と現象挙動への追随性を、からくもクリアしようとする発想です。これを領域解法と混同しないでください。間接法は、直接型の亜種です。


 いろいろ書きましたが結局は、ケースバイケースで判断するしかないんですよね・・・(^^;)。


 人間もコンピューターも数値計算も、万能ではありません。特にコンピューターと数値計算は、あなた以上の事は「出来ません」。
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Qオイラー法とルンゲ・クッタ法

「オイラー法とルンゲ・クッタ法の計算精度を数値的に比較しなさい」と課題を出されましたがさっぱりわからないのです.
最低でもオイラー法と2次のルンゲ・クッタ法を比較しないといけないのですがどのような方法でどのような結果になるのでしょうか?
お願いします

Aベストアンサー

「数値的に」ということは,理論的な解析はやらなくても良いようですね.

直接的にやり方をお教えするのは禁止されていますので,簡単に手順の概要をしますから,あとは実際にやって考えてみて下さい.

1. 数値計算に頼らなくても,解が解析的に求まる微分方程式を用意する
(調和振動子,バネとかが良いかもしれません)

2. 「刻み幅」を同じ値にし,オイラー法とルンゲクッタ法で解を求めていく

3. 解析解(微分方程式を実際に解いた式)と数値計算結果の差を比較する
(グラフを描いてみると良いかもしれません.差の絶対値を取る方が良いと思います)

4. 「刻み幅」(ステップサイズ)の大きさを半分,もしくは2倍にして,上記1~3を再度試みる

5. 時間の許す限り,4. を繰り返す
(刻み幅を10倍とかやってみても良いかもしれません)

参考URLの本に,この辺のことは全部書いていますので,御購入なさってはいかがでしょうか.

頑張って下さい.

参考URL:http://tinyurl.com/65udeo

「数値的に」ということは,理論的な解析はやらなくても良いようですね.

直接的にやり方をお教えするのは禁止されていますので,簡単に手順の概要をしますから,あとは実際にやって考えてみて下さい.

1. 数値計算に頼らなくても,解が解析的に求まる微分方程式を用意する
(調和振動子,バネとかが良いかもしれません)

2. 「刻み幅」を同じ値にし,オイラー法とルンゲクッタ法で解を求めていく

3. 解析解(微分方程式を実際に解いた式)と数値計算結果の差を比較する
(グラフを描いてみる...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。)

固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると
A=
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
よって
2x1-x2 = 0
4x1-2x2 = 0
この二つは同一方程式より、x1 = 2x2
任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、
x = αt[1,2]

しかし、答えには、
x1 = αt[1,2]
x2 = βt[1,2] + αt[0,-1]

とありました。なぜなでしょう?
参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

ちなみにこんな問題もありました。
A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|

これは固有値がすべて1になる場合です。
これも解法がのってませんでした。

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n次の正方行列を相手にしてる場合は
n=dim(Im(A-λI))+dim(Ker(A-λI))
=rank(A-λI) + dim(Ker(A-λI))
だから
固有空間の次元
= dim(Ker(A-λI))
= n - rank(A-λI)

したがって,
A=
|1 -1|
|4 -3|
のとき,λ=-1とすれば
A-λI= <<<--- 質問者はここを書き間違えている
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
だから,rank(A-λI)=1
よって,固有空間は1次元
だから,本質的に(1,2)以外に固有ベクトルはないのです.
(0,-1)が固有ベクトルではないことは容易に確認できます.

A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|
の場合も同様.A-λIのランクを計算すれば2だから
固有空間の次元は1で,計算すれば(1,0,1)を固有ベクトルと
すればよいことが分かります.

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Qオイラー法による微分方程式の数値解法

dy/dx=-2xy^2
y(0)=1

でx=1での値の近似値をオイラーの方法で、求めよ(n=10)

という問題ですが、ウェブでオイラーの方法についてあらかた調べたのですが、記述が複雑うまく理解できませんでした。まず増やしていく幅のhは自由に設定していいのでしょうか?

オイラーの方法による解き方をやさしく教えていただけたら嬉しいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1階の常微分方程式
dy/dx = f(x, y)
の解
y = y(x)
に対して,初期条件
y0 = y(x0)
が与えられているなら,十分小さいhに対して,
y(x0 + h) ≒ y(x0) + y'(x0) h = y0 + f(x0, y0) h
が成り立ちます(1次近似).

# この1次近似がオイラー法の根本的な原理であり,これが解らなければ,オイラー法が解っていないというよりも,微分という考え方がまだ理解できていないと思われますので,もしそうなら,1次近似について復習してください.

そこで,
x1 = x0 + h
と置くと,
y(x1) ≒ y0 + f(x0, y0) h = y1
と表せます.

この式で求められるy1は飽くまで近似値なので,真の解のグラフが点(x1, y1)を通るとは限らないのですが,当たらずとも遠からずってとこでしょうから,点(x1, y1)が真の解のグラフ上にあるものとみなし,この点で同じ近似を行います:
y(x2) ≒ y(x1) + y'(x1) h = y1 + f(x1, y1) h = y2

同じようにして,逐次近似を行っていくと,一連の近似値が得られます:
y1 = y0 + f(x0, y0) h,
y2 = y1 + f(x1, y1) h,
y3 = y2 + f(x2, y2) h,
y4 = y3 + f(x3, y3) h,
...

そこで,xにおける解の値y(x)の近似値が欲しければ,区間[x0, x]をn等分し(本当は等分でなくてもいいのですが,簡単のためそうします),それぞれの分点に
x0, x1, x2, ..., x[n-1], xn = x
と名前を付けると,
y1 = y0 + f(x0, y0) h,
y2 = y1 + f(x1, y1) h,
...
y[n-1] = y[n-2] + f(x[n-2], y[n-2]) h,
yn = y[n-1] + f(x[n-1], y[n-1]) h.

これがオイラー法です.

このやり方は素朴で分かりやすいのですが,誤差が蓄積しますので,精度はあまり良くありません.

で,今回の微分方程式
dy/dx = -2x y^2,
y(0) = 1
ですが,VBSで簡単なコードを書いてみました:


'Euler法

Option explicit

Function f(x, y)
f = -2*x*y^2
End Function

Dim x, xn, y, h
Dim n, i

'初期条件
x = 0
y = 1

xn = 1 '評価点

n = 10 '分割数
h = (xn - x)/n '幅

For i = 1 To n
y = y + h*f(x, y)
x = x + h
Next

MsgBox "y(" & xn & ") = " & y


これをメモ帳でも何でもいいからテキストエディタで拡張子.vbsのテキトーなファイル名で保存し,アイコンをダブルクリックすると,

y(1) = 0.503641976039014

とか値が出力されます.

この微分方程式は,ANo.2さんが回答してくださっているように解析的に解けるのですが(変数分離形),真の解は
y(1) = 0.5
なので,確かに「当たらずとも遠からず」って感じです.

1階の常微分方程式
dy/dx = f(x, y)
の解
y = y(x)
に対して,初期条件
y0 = y(x0)
が与えられているなら,十分小さいhに対して,
y(x0 + h) ≒ y(x0) + y'(x0) h = y0 + f(x0, y0) h
が成り立ちます(1次近似).

# この1次近似がオイラー法の根本的な原理であり,これが解らなければ,オイラー法が解っていないというよりも,微分という考え方がまだ理解できていないと思われますので,もしそうなら,1次近似について復習してください.

そこで,
x1 = x0 + h
と置くと,
y(x1) ≒ y0 + f(x0, y0) h = y1
と表せ...続きを読む

Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか?

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

Aベストアンサー

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q微分法・積分法は知ってるけど「差分法」って一体何ですか?

差分法というのを聞いたんですけど、一体差分法って何ですか?
微分積分系(?)ですか?それとも全く関係の無い数学ですか?
差分法とは何で、どういう計算法(?)か軽く教えてください。

Aベストアンサー

1.数列{yn}で、y(n+1)-ynを差分と言いΔynで表す。
関数f(x)にたいし次のΔf(x)を差分という
Δf(x)=f(x+1)-f(x)
2.f(x)の第n差分を
 Δ^nf(x)=Δ(Δ^(n-1)f(x))
で定義する。たとえば
 Δ^2f(x)=Δf(x+1)-Δf(x)={f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1)-f(x)}=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)
間隔hの差分Δhf(x)=f(x+h)-f(x)も考えられますが X=hxの変数変換すると間隔1の差分に変換できます。
3.その他、不定和分、定和分、差分方程式など微積分とにたような議論ができます。
4.独学しましたが特に身近な応用もなく殆ど忘れてしまいました。

Q研究室訪問メール、添削してください;;

私は理系大学3年で大学院(修士)を目指しています。
院ではOSを研究したいと思っています、そこで第一希望の研究室(他大学、国立)にメールでアポイントをとって研究室訪問を考えていて、研究室の教授宛てにメール本文を作ったのですが自信がないので添削してください。
ここ失礼じゃん!くどい!といったことでも何でもいいのでアドバイスを頂けましたら幸いです。


件名 研究室訪問について

/* 本文↓ */
XX教授    /* XX様の方がいいですか? */

XX大学XX学部XX学科3年生の"本名"です。
私は博士前期課程に進学を希望していて、システムソフトウエア(OS)の研究をしたいと考えています。
XX研究室のHPを拝見しました、特にXX研究室で研究しているXXの柔軟性にとても興味があります。
つきましては教授のご都合の良い日時にお会いしてお話を伺いたいです。
お忙しいところお手数をおかけして恐縮ですが、よろしくお願い致します。

XX大学XX学部XX学科3年生 "本名"
"電話番号" "メールアドレス"

Aベストアンサー

大学の理系についての風土を知らないので、一般社会の感覚からお答えしたいと思います。理系独特の礼儀がある場合があるかもしれないので、ご参考までということでご覧下さい。

まず、「メール」でのアポ取りとのことですが、その方法が最善なのでしょうか?おそらくサイトの連絡先にメールアドレスがあったということでしょうが、メールの場合、相手に読まれるかどうか、すぐに開封してもらえるかどうかという点で不安が残る側面がありますので注意なさった方がよいと思います。確実なのは電話でしょうね。その他にも手紙やFAXという連絡手段もあります。どれを選択するのかを再確認なさった方がよいかと思います。

上記をふまえて、メールの添削です。


---------------
/* 件名↓ */
研究室ご訪問のお願い【XX大学・XXと申します】

/* 本文↓ */
XX大学XX学部XX学科 XX教授

突然のご連絡で失礼いたします。
XX大学XX学部XX学科3年生の"本名"と申します。
貴大学のサイトを拝見いたしましてXX享受の研究に興味をもち、お話をうかがいたく、ご連絡差し上げた次第です。

現在、私はXX大学の3年生ですが、卒業後は博士前期課程に進学を希望しております。
そちらでは、システムソフトウエア(OS)の研究をしたいと考えています。

この度、XX研究室のHPを拝見し、XXの柔軟性に非常に興味をもちました。

よろしければ、こちらの研究につきましてお話をうかがいたく、お時間頂戴することは可能でしょうか。
もし可能でしたら、○曜日の○時から○時の時間帯に貴研究室にうかがうことが可能なのですが、ご都合いかがでしょうか。

突然の勝手なお願いで大変恐縮ですが、お時間を頂戴することが可能かどうか、また可能であればご都合よろしいお時間をうかがえれば幸いです。

お忙しいなかお手数をおかけしまして大変恐れ入りますが、どうぞ宜しくお願い申し上げます。

なお、ご返答につきましては、こちらのメールアドレスにそのまま返信していただければ結構です。

以上

"本名"
XX大学XX学部XX学科3年生
"電話番号(固定)" "電話番号(携帯)"
"メールアドレス"
"住所"
---------------

■件名
「お願い」ということばを入れたほうがよいかと思います。相手にとっては突然の連絡なのですから。

■宛名
肩書きも入れた方がよいかなと思います。共用のメールアドレスである場合、他人が見る可能性もあるのですから、なるべく個人を特定できるかたちで。また、ビジネスメールでも、会社名・部署は書きますし。

■あいさつ
突然の連絡ですので、非礼を詫び、自己紹介、簡単な経緯説明という流れで、相手に状況をわかっていただくようつとめた方がよいかと思います。
あるいは、拝啓などの手紙の定型文を採用するのも一案です。

■詳しい自己紹介と経緯説明
あいさつ文とかぶる内容ですが、ここが肝です。例文でわからなかったので、少ししか書いていませんが、ここでもっと自分をアピールするとよいかと思います。今まで何を研究してきて、教授のところで何を学びたいのかということを言えばよいと思います(長すぎたらダメですけどね。2パラグラフくらいが目安でしょうか。)。相手にとっては、研究心に燃える学生が連絡をくれることは嬉しいことでもあるのですから、そのあたりをアピールした方がよいと思います。

■アポ取り
順序としては、訪問してもよいかどうかを先ずうかがい、それを踏まえて都合を聞くという流れが丁寧かと思います。ただ、訪問するくらいはOKという想定もできますし、自分の都合の良い時間帯を提示しておくと話がスムーズに進むでしょう。相手に選択肢を示し、その中から選んでいただくわけです。

もう一つ欲を言えば、話をうかがう時間がどのくらいになるかも示せればという気がします。一時間ですむのか、三時間くらいじっくり話したいのか。。。

■まとめ
最後にあらためてあいさつをしながら、相手に何をしてほしいのかをまとめておくとよいでしょう。

■署名
僕だったら、あらゆる連絡先を示しておきますが、これは自由。アピールのため、所属よりも先に名前をおきます。

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長くなってしまいすみません。
あくまでもご参考ということでご覧下さい。
僕のメール文は、非常に丁寧な書き方ですので、場合によってはもう少し、くだけてもよいかもしれません。
あと、サイトに表示されるために改行は入れませんでしたが、適度に改行を入れることが必要ですね。

大学の理系についての風土を知らないので、一般社会の感覚からお答えしたいと思います。理系独特の礼儀がある場合があるかもしれないので、ご参考までということでご覧下さい。

まず、「メール」でのアポ取りとのことですが、その方法が最善なのでしょうか?おそらくサイトの連絡先にメールアドレスがあったということでしょうが、メールの場合、相手に読まれるかどうか、すぐに開封してもらえるかどうかという点で不安が残る側面がありますので注意なさった方がよいと思います。確実なのは電話でしょうね。そ...続きを読む


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