中学一年の数学の問題です

下記の問題を一次方程式でご回答（解き方と答え）をお教え下さい。
よろしくお願い致します。

ある日、A君は家から11.5km離れた野球場に行った。10時に家を出てバス停まで歩き、そのバス停で5分間待ってからバスに乗り、野球場近くのバス停で降りて野球場まで歩いたら10時50分に着いた。A君の歩く速さは毎分60m,バスの速さは毎時30kmでそれぞれ一定だったとする。
A君がバスに乗っていたのは何分間だったか求めよ。

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/20 07:48

でも、歩いてるのは家からバス停と、バス停から野球場までの２回あるのに、僕も含めみんなまとめて考えててずるいですよね。

問題文を忠実に数学で表現すると、バス停まで歩いていた時間を a分、バスに乗っていた時間を b分、バス停から野球場まで歩いた時間を c分と置くべきですよね

そうすると、10時に出発し、10時50分についたので、50分かかっており

a ＋ 5 ＋ b ＋ c ＝ 50　（１）

各々の間に進んだ距離は

60 a ＋ 0 × 5 ＋ 500 b ＋ 60 c ＝ 11500 （２）

と方程式を立てるのが、素直で自然です ＝ ずるくありません

（１） を整理すると、

a ＋ b ＋ c ＝ 50 －5 ＝ 45　（３）

（２） を整理すると

60 （a ＋ c） ＋ 500b ＝ 11500 （４）

（３） から a ＋ c ＝ 45 － b　となるので、
（４） に代入すると b だけの式になるので代入すると

＊ a だけを消したり、b だけを消したり、c だけを消しても、
　　変数 2個で １つだけの式が残り、値を決められないから

60 （45 - b） + 500 b ＝ 11500

で結局、No.5 の 【２】 （１） と同じ、式が出て来ます

バスに乗っている時間 b は 20分と決められ、

家からバス停までの時間 a と バス停から野球場までの時間 b

の和 a ＋ b ＝ 45 － a ＝ 25分 と決められるけど

a と b は別々に求められず、それをみんな直感的にわかるから

合わせて y とか置いちゃうのですよね。ちょっとずるいというか、

問題がごちゃごちゃ意地悪い気がします

美しくありません

こういう問題を考える問題作成者って、数学の美しさを知らず、

問題を解く楽しさもしらず、ただ、なんか問題を複雑にしよう、

惑わせようとするレベルの低い人間のような気がします

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/19 16:13

僕が中学１、２年で数学を勉強し始めた時、まず、算数で解き、

次に代数で解いて、どっちが簡単か確認していました

【１】算数

10時に出発し、10時50分に着いたけど、
バスを 5分待ってたので、実際に動いていたのは 45分
歩く速さ 60 m/分
バス 30 km/時 と 単位があってないので、m/分に合わせると
バスは 30 X 1000 / 60 ＝ 500 m/分 となります

全部 歩くと、60 m/分 × 45分 ＝ 2700m しか進みません

実際に進んだのは 11500m ですので

11500m － 2700m ＝ 8800m

歩くだけより先に行ったことがわかります

バスで行くと、歩くより 500 m/分 － 60 m/分 ＝ 440 m/分
速いです

つまり、1分 バスに乗ると 440m 先に行きます

8800m 先に行ったということは 8800m ÷ 440 m/分 ＝ 20分
バスに乗っていたことになります

したがって、歩いたのは 45分 － 20分 ＝ 25分ですね

【数学（代数）】

代数ってのは 知りたい数字に a とか b とか、x とか y とか
t とかいろいろ 計算する方法です

知りたいのが一つなら x だけで使うし（１次 方程式）、
２つなら x と y とか２つ使います（連立１次 方程式）

今回は一定の速度で進むので １次方程式ですが、
バスがだんだん加速して速くなるなど、実際の動きに正確に
計算しようとすると、２次方程式になります

と余談はさておき、

（１）知りたいのはバスに乗ってる時間だけで、
　それを x 分とおくと（１次 方程式）

　歩いているのは （45 - x）分です

　歩いて進むのは　60 （45 － x）メートル
　バスに乗って進むのは　500 x メートル

　その合計が 11500 メートルなので

　60 （45 － x）＋ 500 x ＝ 11500

　2700 － 60 x ＋ 500 x ＝ 11500

　440 x ＝　11500 － 2700 ＝ 8800

　x ＝ 20

　答え　→　バスに乗ってたのは 20分

　あれ？ なんか 算数と全く同じ計算してますよね

　当たり前ですけど

（２） バスに乗ってた時間 x分 と 歩いてた時間 y分の
　２つ知りたいとすると（連立１次 方程式）

　x + y ＝ 45

　60 y　＋　500 x　＝ 11500

　を解くことになります

　まず、y = 45 － x で y を消して、

　60 （45 － x）＋ 500 x ＝ 11500

　あれ？　（１） と同じ式になっちゃいましたね

　当たり前ですけどｗ

「１次方程式で解け」という問題は 【２】（１）でも （２）でも良いです

というか、バスが毎分 何分進むかもわかれないので、v メートル/分 進むとして

　１時間に何メートル進むかで　60 v ＝ 30 X 1000

とおいて、３つ式を並べた連立方程式にしちゃっても良いです
（そこまでやるとうざいからお勧めしませんけど）

【１】の算数で解くと、１次方程式でないので、
減点されちゃいますよね

僕が先生なら やってる計算は同じなので、減点 1点で
99点 あげちゃいますけど　（算数で解く方が頭使うので、
算数で解ける人は方程式でも解けちゃうはずですし）

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2013/12/18 20:51

連立方程式の問題では無い、という限定があるのなら、まずは求めたい値ｘと置いてしまうのです。

まず、ｘと置いてしまうのだ、ということを身に付けてください。
案外できません。何度も失敗しながら身に付けてください。

さて、ｘと「置いてしまえ」ば、問題文は、次のように「書き換えられます」。
問題文を判り易く書き換えるのだ、ということもしばらくの間は重要です。
書き換えなくてもスラスラできるようになるまでは、書き換えることを考えないと。
わざわざ一発では判り難いような文章を書いて問題にしてあることもありますので。

まず書き換えられるのは、
「A君がバスに乗っていたのはｘ分であった。」
です。
何分かは判りませんし、ｘ分って何だろう、よく判らない、と思うでしょう。
ｘ分とは、1分だとか10分だとか、判らないのだけれど、何らかの数字が入るのだ、としっかり念押ししながらｘ分だ、と書き替えてください。

次に、A君は、歩いて、バス停で待って、バスに乗った、わけです。
その中で、歩いた時間は不明、バス停で待っていた時間は5分、バスに乗っていた時間は不明ですが、ｘ分と置いたわけです。
そして、トータルの時間は、10時50分着－10時発です。
すると、歩いた時間が判りますよね。
「A君は**分歩き、5分止まり、ｘ分バスに乗り、合計***分かかった。」
と書き換えられます。

また、この三つの状態の速度は、各々、
「毎分60ｍ、毎分０ｍ、毎時30km」です。
ここで単位に気をつけてください、
毎時30kmは毎分何ｍでしょう。

では、各々、ｘ付きの状態で良いですから、何km進んだことになるでしょう。
この辺り、ｘ付き、というのが気持ち悪いかもしれませんが、慣れてください。
その合計距離が、11.5km(単位に注意)となるはずです。
そこから、ｘが計算できるはずです。


この問題の解き方だけが判ることが必要なわけではありません。
こんな問題なら他の問題も解けるようになることが必要です。
そのためには、まず、問題の難易度を少し落として、それならスラスラ解けるようにしておくことと、次にこの問題の類題がスラスラ解けるようにしておくことです。
この問題だけをどうにかしようとすると、数学が苦手になります。

No.3 回答者： maho_m 回答日時： 2013/12/18 20:12

算数やん、どこがわからないの？

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/12/18 20:08

何を未知数にするか？

＞Ａ君がバスに乗っていたのは何分間だったか求めよ。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣をxとする。
あとは文章をそのまま式にする。
＞10時に家を出てバス停まで歩き、そのバス停で5分間待ってから・・・10時50分に着いた。
　[速さ] = [道のり]/[時間]
　[道のり] = [速さ]*[時間]
　[時間] = [道のり]/[速さ]
どれでもよいが、今回は、[時間] = [距離]/[速さ]と[道のり] = [速さ]*[時間]をつかうことにする。
　バスに乗った時間がxなので、
1) 全体の時間は
　10h50m-10h = 50(分)　　11.5(km) = 11500(m)
2) 歩いた時間と、その距離は
　(50 -5 -x)(分)　　(45 - x)*60 (km)
3) バスに乗った時間と距離は
　x (分)　　　　　500x (m)
3) バス停で待っていた時間と距離は
　5(分)　　　　　0 (m)

全部を足すと
　(歩いた距離) +(バス距離)+(バス停)
　(45 - x)*60 + 500x + 0 = 11500
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまでが出来れば
　念のため計算過程を詳細に書いておく。
(分配)
　2700 - 60x + 500x = 11500
(交換)
　2700 + 500x - 60x = 11500
(結合)
　2700 + (500 - 60)x = 11500
　2700 + 440x = 11500 (m)
両辺に -2700 (2700の負数)を加える。
　2700 + 440x + (-2700) = 11500 + (-2700)
(交換)
　2700 + (-2700) + 440x = 8800
　　　　　　　　　　　　440x = 8800
両辺に(1/440をかける
　440x × (1/440) = 8800 × (1/440)
　　　　x 　 = 20 (分)

(検算)
(50 - 5 - 20)*60 + 500*20 + 0 = 11500
25*60 + 10000 = 11500
1500 + 10000 = 11500

★文章題は、問題文をしっかり読み、それを数式に置き換える国語力が命です。計算自体は簡単な物が多い。そして配点が高い!!。文章題がでるとシメタと思えるように、本を読んで国語力を身につけよう。漫画も悪くはないが、その分、本を読んで頭を鍛える時間が少なくなる。

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2013/12/18 18:38

5分バス停で待った時間を除くと　動いていた時間は45分

バスの時速30kmは分速500mなので
歩いた時間をXとすると　次の式がなりたつ
60X+500（45-X）=11500
後は解いて検算するだけ