反比例と１次関数を混合する理由

ネットで反比例について調べていたら、「反比例と１次関数の違い」についての質問が多くてビックリしました。

私のような変人には、反比例と１次関数が全くの別物に見えてしまうのですが（どちらかというと分数関数に見えてしまう）、多くの生徒は反比例と１次関数を混合するものなのでしょうか？
もしそうなら、反比例と１次関数を類似したものと捉えてしまうのは一体何故でしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： in01280128 回答日時： 2013/12/21 16:42

二次関数とは y = ax^2 + bx + c だと教わりますので、

x に関する項がひとつだけあって、x^2 の項がない関数形を
一次関数だと考えてしまうのではないでしょうか。

誰でも初めは、単語の羅列として定義を鵜呑みにするような
覚え方をしてしまいがちなので、混同してしまうことも
ある程度は仕方がないと思います。

この回答へのお礼

なるほど、ｘ＾２のような「指数部を記述した項」が存在しない関数は、全て１次関数に見えてしまうのですね。
そう考えると、反比例と１次関数を同一視するのも頷けますね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/21 16:57

No.4 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/12/21 22:12

　グラフを描かれるのが一番です。

それをにらんで、同じところ、異なるところをお考えになるとよろしいかと存じます。

この回答へのお礼

異なるところ
　反比例
　　・曲線になっている
　１次関数
　　・直線になっている
同じところ
　・どちらも線である

グラフにして考えたら、共通点は「どちらも線」って結論に至りましたが、グラフを描いても「混合する理由」はよく分からないです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/22 13:01

No.2 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/12/21 16:09

Xの右肩に何もついていない（様に見える）から。

この回答へのお礼

え～と、Ｘの右肩って「指数」のことかな。
確かに、１次関数も反比例も「指数を付加していない」から、どちらも１次式に見えるのかもしれませんね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/21 16:49

No.1 回答者： floriography 回答日時： 2013/12/21 16:04

一次関数の特別な形と捉えることができるので、

混合しやすい。

この回答へのお礼

う～ん、ｙ＝ａｘ＋ｂをどういじったらｙ＝ａ／ｘの形になるんだろう？
自分には、反比例を「一次関数の特別な形」とは捉えられないですね。
やっぱり自分の感覚が変なんですかね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/21 16:39