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ミクロ経済学の問題です。
どなたかお知恵を貸してください。。
同じ商品を生産するX社とY社はZ社とR&Dをして、R&Dによって利潤が変化するとする。
*X社がR&Dを行い、Y社がR&Dを行わないと売り上げは、X社が10億ドル、Y社が1億ドルになる。
*X社がR&Dを行わず、Y社がR&Dを行うと売り上げは、X社が1億ドル、Y社が11億ドルになる。
*X社がR&Dを行わず、Y社がR&Dを行わないと売り上げは、X社が7億ドル、Y社が3億ドルになる。
*R&Dを行わない場合、生産にかかる固定費用と変動費用は発生しない。ただしR&Dにともない、Z社にX社は1.5億ドル、Y社は2.5億ドルの固定費用が発生する。
1、この状況を複占ゲーム理論的に考えると、プレイヤーではないのはどれか。
2、全プレーヤーがとる戦略はどれか。
3、全プレーヤーに支配戦略は存在するか。
4、X社の利潤が7億ドルになることはあるか。
5、Y社の利潤が11億ドルになることはあるか。
6、共謀をして両者の利潤の合計を最大にするとき、その合計はいくらか。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
X社とY社の利得表(pay-off matrix)を作ってみればよい。
Y社
R&D R&Dなし
R&D 10, 1
X社
R&Dなし 1, 11 7, 3
となりませんか? X社の「R&D」とY社の「R&D」が交差するところには利得の数字ははいらないのは、両社がZ社と同時に「R&D」を行うことはできないと仮定されている(?)からです。
1.Z社はこのゲームのプレイヤーではない。つまり、Z社の戦略集合とか利得関数が明示されていないのでプレイヤーと考えられていないことを意味する。
2.このゲームには2つのナッシュ均衡がある。(R&D, R&Dなし)と(R&Dなし、R&D)の2つ戦略の組だ。(なぜこの2つの組がナッシュ均衡?)質問2の意味がいまひとつわからないが、戦略集合が何かという意味なら、上の表から明らかなように、
両プレイヤーにとって、戦略集合は「R&D」と「R&Dなし」の2つの戦略からなるし、均衡戦略が何かという意味なら、やはり、「R&D」と「R&Dなし」の2つだ。
3. このゲームにはどちらのプレイヤーにも支配戦略は存在しない!X社にとっては、Y社が「R&D」を選べば、「R&Dなし」が唯1つの戦略だし、Y社が「R&Dなし」を選べば、「R&D」が最適の戦略だし、同じようにY社にとっても、最適の戦略はX社の選択する戦略によって異なるからだ!
4. (R&Dなし、R&Dなし)はナッシュ均衡ではない、したがって、X社の利潤が7億ドルとなることはない。
5. Y社の11億ドルは(R&D, R&Dなし)のとき実現するが、この組はナッシュ均衡なので(2つあるナッシュ均衡の1つ)なので、実現する可能性はある。
6. 上の表から、利潤合計之最大となるのは、X社が「R&Dなし」を、Y社が「R&D」を選択したときで、そのとき利得の合計は1+11=12である。
あなたが上であげた「R&Dを行わない場合、生産にかかる固定費用と変動費用は発生しない。ただしR&Dにともない、Z社にX社は1.5億ドル、Y社は2.5億ドルの固定費用が発生する。」という条件はこの問題に必要なのかどうかよくわからなかった!なんのための条件?
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