![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67b6d)
No.7
- 回答日時:
x軸との交点を2つ(二重点が1つ、一重点が1つ)持つ場合と、
x軸との交点を1つ(三重点が1つ)持つ場合のグラフを描いてみました
x軸とα で接し、x = α で極小値(極大値) をとるのは、
交点が2つで、x = α で二重点の時だけです
![「三次関数と直線が接する 重解」の回答画像7](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/e/1232883_5497e69e13648/M.jpg)
No.6
- 回答日時:
Wikipedia 三次関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1% …
を読むと、三次関数は
D>0のとき、x軸との交点を3つ持つ。
D=0のとき、x軸との交点を2つ(二重点が1つ、一重点が1つ)持つ場合と、x軸との交点を1つ(三重点が1つ)持つ場合がある。
D<0のとき、x軸との交点を1つ持つ。
の3つに分けられます
x軸との交点を3つ持つ例のグラフを描いてみると、
3点、x = α、β、γ で交わる場合、そこが頂点となることはありません
(極小値 0、極大値 0 をとることはない)
![「三次関数と直線が接する 重解」の回答画像6](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/e/1232883_5497e3b1bece6/M.jpg)
No.5
- 回答日時:
> またf(x)はx=αで極小値0をとる
> という上記の事実から
> f(x)=(x-α)^2(x-β)がなりたつということを
> 説明なしで使っている部分があるのですが
僕には自然で、説明なんか要らないことです
> f(x)=(x-α)(x-β)(x-なにか)
> とおくということですよね、ここまではわかるのですが
もし、「なにか」 がαでないとすると、x軸上の x = α
の点で、接するのではなく、交わってしまいます
= 傾きが 0 でなくなってしまう
ということは、極小値でなくなってしまうので、
「x = αで極小値 0 をとる」 という条件から外れて
しまいます
という訳で、「なにか」 はα でないといけません
> 自分なりにグラフを書いてみたりしたのですが
y = (x -α)(x - β)(x - γ)
↑ α、β、γ はすべて別の値
y = (x - α)^2(x - β)
のグラフをいくつか描くと分かるはずです
No.3
- 回答日時:
Yahoo! 知恵袋
至急です 3次関数がX軸と接する条件を教えてください
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
3次関数f(x)のグラフがx軸と接する
⇔(x-a)^2で割り切れるようなaが存在する
⇔f(a)=f'(a)=0となるaが存在する
⇔f(x)とf'(x)に定数でない共通因数が存在する
⇔f(x)とf'(x)の最大公約数の次数が1以上(これはユークリッドの互除法で調べられる)
——————————————————————
という回答があり、今回は
x=αで極小値0をとるってことは、x = α で接するということなので、
(x - α)^2 で割り切れると考えて良いです
No.2
- 回答日時:
三次方程式のグラフは
実数解が 3の時は x軸と 3点で交わり、
実数会が 2の時は、x 軸と 1点で交わり、1点で節します
今回はその節する部が x = α です
ただ、α > β であれば、極小値ですが、
α < β の時は、極大値です
α ≠ β と言ってますが、α > β とは言ってないので、
僕には納得行きません
ピッタリのサイトではありませんが、
13 3次方程式の解の個数 - FC2
http://mhidet.web.fc2.com/text/m2b-12-5/node13.h …
にグラフも含めて説明あるので、イメージわくかも
![「三次関数と直線が接する 重解」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/1/1232883_5497e69d7c16a/M.jpg)
No.1
- 回答日時:
式だけで話をするなら:
まず
f(α)=f(β)=0, α≠β
から f(x) の因数のうち 2つが決まる. そこで因数分解した形を適当において
f(x)はx=αで極小値
ということを使えば
f(x)=(x-α)^2(x-β)
が導ける.
回答ありがとうございます
f(α)=f(β)=0, α≠β
から f(x) の因数のうち 2つが決まる. そこで因数分解した形を適当において
はf(x)=(x-α)(x-β)(x-なにか)
とおくということですよね、ここまではわかるのですが
そこから
f(x)はx=αで極小値
ということを使えば
f(x)=(x-α)^2(x-β)
が導ける.
とできる理由が分かりません
教えてください
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