5分で1L沸騰できるポットに0.5Lずつ入れたら？

Question

水温8度のお水１Lを5分で沸騰できる電気ポットの場合の質問です。

0.5L入れて沸騰した瞬間に残りの0.5Lを入れても、
やはり沸騰する時間は５分ジャストにかわりありませんか？

お分かりの方、教えてください。よろしくおねがいします。

lazydog1 · Accepted Answer

水に加えた熱が全く逃げない、という仮定を置けば同じです（熱力学の初歩的な例題にあるような感じ）。沸騰して更に加熱しないという仮定も実は必要ですが、それは「沸騰した瞬間に残りの」とされていますので、OKです。

沸騰するまで、どういう加熱の仕方をしたかは関係ないのです。ちょっとお示しの問題から外れますが、ポットが水を加熱する度合いを抑えめにして、5分を10分にしたとしても、必要な電力は変わりません（ただし、水温の変化などに対して、電力による加熱効率が常に変わらないと仮定しておく必要がある）。

全く無駄が出ないとすると、ある温度（0度以上、沸騰温度以下）のある量の水を、100度まで持って行くのは、どのようにやっても必要なエネルギーが変わらない、と敷衍していいわけです。ただし、部分的にも100度になった水をさらに加熱しないものとして、です（でないと、沸騰による気化で熱が逃げる）。

現実問題だと変わってきます。ポットだとあまり違いは出ないかもしれません。0.5Lが沸いて、0.5Lを足すときに湯気などで逃げる熱を考える程度でしょうか。0.5Lと1Lに対する加熱となると、もうポットの設計次第です。

最初から適温のお湯を給湯するのではなく、水を入れてから沸かす風呂でよく問題になるのが、「途中でかき回す方が速く沸くか、途中で手を出さずに待つ方が速く沸くか」といううものです。

実はどちらとも言えないのです。沸かす風呂で最も多いタイプは、浴槽に張った水の上が高温になり、下はずっと低温のままです（このため、沸いたと勘違いして水同然の風呂に入ってしまう失敗がときどきある）。

風呂は蓋をしていても上部から熱が逃げやすいのです。上部だけ高温だと、逃げる熱が大きくなってしまいます。しかし、かきまぜようと蓋を開けると、そこに籠った熱（湯気等）が逃げてしまい、またそこも含めて加熱しなければなりません。

浴室の気温と蓋による保温性を考慮すると、かきまぜたほうが速かったり、遅かったり、いろいろなケースが出ます。お示しのポットの問題についても、同じようなことが起こる可能性があります（上だけ熱くなるようなポットは、普通はありませんが）。

Lady_osaka · Answer

ポットの発熱がすべて水の温度上昇に使われ、
温まった水からら空中に熱が逃げることはない
という前提ならやはり5分かかります。
エネルギー保存則により水の温度上昇に必要な
エネルギーとポットの発熱エネルギーは等しい
からです。

水に加えた熱が全く逃げない、という仮定を置けば同じです（熱力学の初歩的な例題にあるような感じ）。