高校物理 半減期

高校物理の半減期の問題について質問です。

岩石の問題なんですが
この岩石ができたときには鉛は含まれていなかったが、現在はウランの崩壊によって鉛ができたと仮定します。
現在この岩石に重量比にして0.03%のウランと0.013%の鉛が含まれているとき、ウランの半減期を45億年とした場合、この岩石の年齢を推定する
という問題なんですが解き方が分かりません。

分かる方教えてください。

No.2 回答者： Tann3 回答日時： 2014/02/20 22:35

　3週間ほど前に、似たような質問に回答していますので、参考にしてください。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8453616.html


　指数関数　exp　は、

　　　x = exp(t) = e^t

ということです。　（自然対数の底　e　の　t乗）

　両辺の対数をとれば

　　　log(e)x = t

ということです。log(e) は「e　を底とする対数」です。従って、常用対数（10を底とする対数)にすれば

　　　log(e)x = log(10)x / log(10)e

となります。

この回答へのお礼

分かりやすく教えていただきありがとうございます！
問題が解けました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2014/02/21 02:38

No.1 回答者： ybnormal 回答日時： 2014/02/20 19:03

本来ウランがアルファ崩壊をして鉛になるには、その間にいくつもの核種を経る必要があり、現実的にはそれらの崩壊系列中の核種すべての半減期がわかっていないと解けない問題です。

ここではウランから鉛に直接崩壊する仮想的な崩壊形式を想定しているという前提で計算してみます。

N=A*exp(-λ*t)

書き換えると、N/A = exp(-λ*t)

Nは現在の核種の数、ここではウラン原子核の数とします。そうすると、Aはt=0でのウラン原子核の数、つまり最初にあったウラン原子核の数ということになります。
現在のウランと鉛の原子核の重量比から、現在のウランと鉛の原子核数の比率がわかります（ウランと鉛の重量は周期律表で調べればわかります）が、これによりもともとあったウラン原子核数のうち何パーセントがいまだウランとして残っているかがわかります。その比率がN/Aです。
崩壊定数のλは半減期Tを使って、λ=ln(2)/Tとして表される。

N/Aとλがわかってしまえば、あとはN/A=exp(-λ*t)からtを求めるだけです。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！

パソコン初心者で
少し分からない部分があるんですが
expという記号とlnという記号と*という記号は
どういう意味を表してるのですか？
とても初心的なこと聞いてすいません。
お答えいただけると幸いです。

お礼日時：2014/02/20 20:06