いまさら ０／０＝１ ？

記号の意味から考えると
　0/0 = 0 ÷ 0
となる。除算は逆数を掛けることだから
　0 ÷ 0 = 0 × 1/0
となる。逆数とは
　a × b = 1
となる場合に、b は a の逆数だと定義されてるから
　0 × 0/1 = 1
となる。よって
　0/0 = 0 × 1/0 = 1
である。

この証明が間違えているのは、どの部分でしょうか？

No.20 回答者： CC_T 回答日時： 2014/02/22 15:03

> ルールは、定義によって決められるものだから、

> 　0 × 1/0 = 1
> と決めれば済むものです。
「無い」状態をあらわしたものがゼロであるというのが算数・数学の根幹と思います。
そういった”数字の意味”から定義しなおさいたアウトローの世界はもはや理解不能の領域です。あなたの考える１と私の見ている１が同じかも怪しいものですから、数学論議にもなりそうにないですね。

>　この証明が間違えているのは、どの部分でしょうか？
のくだりを受けて、ゼロの掛け算を間違いとして指摘したに過ぎません。

　0 × Ａ = ０　または Ａ × ０ = ０　※Ａは任意の数
が成立しない、「叩くとビスケットが増えるポケットが存在できる世界」なんでしょうか。
そちらの世界の話は私には分かりそうに有りませんので、早々に退散します。

この回答へのお礼

> ゼロの掛け算を間違いとして指摘したに過ぎません。

私も、逆数の定義から考えて
　0 × 1/0 = 0
が間違いだと指摘してるに過ぎません。

> 私には分かりそうに有りませんので、早々に退散します。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 15:25

No.19 回答者： masa2211 回答日時： 2014/02/22 14:03

結合法則や分配法則が成立しない新しい体系で考えているということを質問文に記述していない点が間違い。

そういうことが書いていない以上、整数で考えるか、実数で考えるか、複素数で考えるかはとにかく、結合法則や分配法則が成立している従来の体系で考え、「ゼロ割りは定義されていなところ、勝手に1/0に限り1、と定義している」とならざるを得ません。

なお、分配法則、結合法則が成立しない体系の場合、
0＾0＝0×0＾（0-1）　　が成立する保証が得られないため、
0＾0＝1ということは証明できないと思う。

この回答へのお礼

> 結合法則や分配法則が成立しない新しい体系で考えているということを質問文に記述していない点が間違い。

実数でも虚数でもない数を定義しているのは、誰が見ても明らか。
結合法則や分配法則が成立しないのは、その結果に過ぎません。
質問文に記述してようがしてまいが、そんなことはすぐ分かることです。

> そういうことが書いていない以上、整数で考えるか、実数で考えるか、複素数で考えるかはとにかく、結合法則や分配法則が成立している従来の体系で考え

1/0 という記述を見て、実数だとか考えたとしたら残念です。

> 勝手に1/0に限り1、と定義している」とならざるを得ません。

定義は、元々勝手にするものです。

> なお、分配法則、結合法則が成立しない体系の場合、
> 0＾0＝0×0＾（0-1）　　が成立する保証が得られないため、
> 0＾0＝1ということは証明できないと思う。

分配法則なり結合法則は、演算毎に成立するか判断するものです。
定義や計算規則があって、それにより法則が証明されます。

それはべき乗の定義式ですから、証明する必要がないものです。
保証という意味では、定義こそが証明であり、保証となります。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 15:04

No.18 回答者： noname2727 回答日時： 2014/02/22 13:56

では、あなたが定義した演算がちゃんと定義できていることを示してください。

それができたなら1/0というものを含めたものを考えることができるかもしれません。

しかしやはり1/0＝-1/0というものは成立するんすかね？

定めたといわれても、定め方に問題があるようなきがするんですけど・・・

現実的に考えたら1/0って∞みたいなもので、-1/0は-∞これが等しいとは到底思えないのですが・・・

この回答へのお礼

> 現実的に考えたら1/0って∞みたいなもので、-1/0は-∞これが等しいとは到底思えないのですが・・・

1/0 と ∞ は別ものです。
　lim[x→+0]1/x = ∞
　lim[x→-0]1/x = -∞
であり、
　0 × 1/0 = 1
で定義される値とは、まるで異なります。前者の定義からは
　0 × ∞ = lim[x→+0]0/x = 0
となるのは、明らかですから。

なお、大小の区別があるのは実数まで。
それに何か加えると、a < b のような式は無意味になります。

演算の定義は既に示しました。
四則演算すべてについて、1/0 を含めたすべての組み合わせについて示しています。
あなたのいう「ちゃんと」の意味は分かりません。
多分、あなたにも説明できないものなのでしょうね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 14:37

No.17 回答者： hanahana2014 回答日時： 2014/02/22 13:44

　数学の質問コーナーに　哲学の問題を質問しても　無意味です。

この回答へのお礼

私は、証明問題に誤りがないか確認してるだけです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 14:15

No.16 回答者： CC_T 回答日時： 2014/02/22 13:12

0に何を掛けても積は0となり、ゼロに逆数は存在しません。

　0 × 1/0 = 1
ではなく、
　0 × 1/0 = ０
ですよ。

この回答へのお礼

どんな数も、２乗したら正だから、虚数は存在しません。
…と言ってるようなものですね。

ルールは、定義によって決められるものだから、
　0 × 1/0 = 1
と決めれば済むものです。

逆に、
　0 × 1/0 = 0
とした場合に、それは逆数の定義に反します。
そんな数を 1/0 という記号で表してはいけないと思います。

新しい数を追加するに際し、それによって従来のルールがどうなるか、
いや、どうするか、というのは、よく考えて使う必要があります。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 14:12

No.15 回答者： noname2727 回答日時： 2014/02/22 10:42

では、

1/0×1/0＝1/0

この両辺を1/0で割ると、

1/0＝1

という式が成立してしまいます。

新たに付け加えた数が1という既存の数となるのはおかしいですよね。

除法も明らかに定義出来ると言っていますがそう明らかなことでしょうか？

また

a×1/0＝1/0　a≠0も少し怪しい気がしてきました。

(-1)×1/0＝-1/0となる気がします。

この回答へのお礼

> 1/0×1/0＝1/0
>
> この両辺を1/0で割ると、
>
> 1/0＝1
>
> という式が成立してしまいます。

割るという行為は、逆数を掛けることですよ。
両辺を割った値は
　1/0×1/0×0＝1/0×0
ですから、
　1＝1
となるだけです。

なお、掛ける行為は、右からしか出来ません。
左から掛けたいのなら、
　0×(1/0×1/0)＝0×1/0
と括弧を付ける必要があります。この時も同じく
　1＝1
となります。

> (-1)×1/0＝-1/0となる気がします。

＃１０で減算を定義してますが、その中で
　-1/0 = 1/0
としています。だから、同じものです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 11:39

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/02/22 07:11

証明に1/0を使うなら1/0を定義するところから始めないといけない。

通常の数体系では1/0は未定義ですから、現在の数体系とは異なる
新しい数体系ができるかも。

でも、仮にそんなものを構築しても、今までの演算規則が

3x0÷0=(3×0)÷0=0÷0=1
3x0÷0=3x(0÷0)=3×1=3

て具合に崩壊してしまうので、全く新しい演算規則群も
必要ですね。まあ、Oから体系を組み直してみて下さい。
無予盾で有用な体系が構築できれば何か意味が有るかもしれません。

この回答へのお礼

> でも、仮にそんなものを構築しても、今までの演算規則が
>
> 3x0÷0=(3×0)÷0=0÷0=1
> 3x0÷0=3x(0÷0)=3×1=3
>
> て具合に崩壊してしまうので、

結合法則は、八元数でも成立しないので、あまり気にはなりません。
それに、体系の構築に、今回興味はありません。
可能だということが分かりさえすれば十分。

　0 × 1/0
とは何になるか、不定となるのかどうか、その点を考えてました。
　0^0 = 0 × 0^-1 = 0 × 1/0 = 1
となります。1/0 が存在する場合は。

それが確認できれば良かったんです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 08:45

No.13 回答者： kokoko34400 回答日時： 2014/02/22 00:55

質問者の言うとおり、０／０＝１が成り立つと定義すれば、結合法則や分配法則が成立しない新しい体系が生まれる。

この体系の上では質問者は間違えていない。

あくまでこの体系の上では、だが。

この回答へのお礼

この体系に、あまり意味がないのは分かってるつもりです。
でも、0 に逆元を与えると、そういった体系しか作れないみたいですね。

今回の結果は、0/0 を
　0x = 0
の解ではなく、
　0/0= 0 × 1/0
としたことが理由ではないかと考えます。

前者の解釈が正しいとしたなら、話は簡単なのですが、
　x = 0/0
という回答が正しいと言えません。
それを基にした体系が、私には作れなかったからです。

ということで、明らかな間違いはまだ指摘されてないようですね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/22 03:00

No.12 回答者： noname2727 回答日時： 2014/02/21 19:56

No10の補足

0×1/0＝1
1/0×1/0＝1/0
a×1/0＝1/0

という演算は果たしてwelldefinedなのでしょうか？

例えば、2番目の関係式に左と右から0をかけたものを左から計算します。

左辺＝0×1/0×1/0×0＝1×1/0×0＝1/0×0＝1

右辺＝0×1/0×0＝1×0＝0

これは矛盾

だからこの演算は演算としてwelldefinedではないんですね。

ちゃんと定義できていないものを考えても仕方ないので0の逆元として1/0を勝手に取ることはできないと思います・

この回答へのお礼

私は既に、＃７にて結合法則は成立しないと明言しました。

よって、左から０を掛けただけの式
　0×1/0×1/0＝0×1/0
ですら、成立しません。

welldefinedをどういう意味で使ってるかは分かりませんが、
今回の演算は、そういうものです。

それとも、左右から０を掛けることに特別な意味があるのですか？

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/21 22:25

No.11 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/21 18:01

＞　０で割ってはいけない理由を明記してください。

解答してくれた方に質問したら、叱られちゃうんだよ

僕は今日、水泳スレですごい叱られちゃいました (;_;)

Google で「ゼロで割ってはいけない理由」と検索すると、

約 1,560,000 件 hit しました

全部は読み切れないと思いますが、最初の１ページとか

読んだらわかるかも

僕は説明できる自信ありません m(_o_)m

この回答へのお礼

0 で割ってはいけない理由は複数存在すると思います。
たとえば、それは実数ではない、などです。

でも、私は実数だという条件を付けている訳ではないし、
結合法則や分配法則が成立する体と呼ばれる体系だとも言っていない。

私はほぼ何も条件を付けていませんから、それでも割ってはいけない理由があるのかどうか、という点が知りたいのです。

割ってはいけない理由も文脈で変わると思うので、機械的な回答は遠慮します。
また、数学において、絶対してはいけないものは、それほど存在しないと思います。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/02/21 19:34