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物理の参考書に解説なしで、添付図が載せられ、合成定数=k1+k2の公式が載っていました。
(1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。
(2)また、図の真ん中の丸は重りでしょうか?重りをつるして、両端を固定すると、ばねは伸び縮みするのですか?過程を教えてください。

「高校物理、ばね定数」の質問画像

A 回答 (3件)

>(1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。



 こういう場合のコツですが、まず向きで正(プラス)負(マイナス)を決めておきます。バネが引っ張るから、縮むからと考えると、ちょっとややこしくなることがあります。どちらでもいいのですが、右向きを正(プラス)とします。

 バネの両端は固定してあるとします。両端が動いてしまうなら、この図でのバネ定数は求めようがありません。例えば、両端が完全に自由に動けてしまうと、●を動かすのについて、バネは関係なくなってしまいます。

 バネに挟まれた●を右(←正、プラス)の方向へxだけ動かしたと考えてみます。今は、x>0と考えてOKです。

 すると、●は左のバネ乗数k1のバネからは、大きさk1xで左向きの力を受けます。右向きを正としたのですから、力は「-k1x」です。

 さらに、●は右のバネ定数k2のバネからは、大きさk2xで左向きの力を受けます。右向きを正としたのですから、力は「-k2x」です。

 ●が受ける力Fは、その二つの力だけですから、後は単純に足せばいいのです。単純に足してよいのは、向きで正負を決めておいたからです。力の大きさだけ考えて、向きを考えていないと、ここで足すのか引くのか考えなければならなくなります。予め向きで正負を決めておいたので、ここではもう足すか引くかを考えなくてよいのです。

 F=(-k1x)+(-k2x)=-(k1+k2)x

 もし、●を左(←負、マイマス)の方向に動かしたのなら、x<0だと考えれば、上の式が出てきます。

 この式は、バネ定数の式「F=-kx」とよく似ています。見比べれば「k=k1+k2」だと分かります。

>(2)また、図の真ん中の丸は重りでしょうか?重りをつるして、両端を固定すると、ばねは伸び縮みするのですか?過程を教えてください。

 そういう図なんでしょうね。両端も固定です。そうでなかったら、教科書に記載してある「k=k1+k2」も出せません。

この図では、バネ定数kが「k=k1+k2」のバネ一つだけだとして扱ってよく、●を重りと考え、それを動かして放した後の単振動の周期なども、バネ定数kのバネ1つだとして計算できます。
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 No.1です。



 補足質問の意味がよく分りません。

 水平の状態を保ったままで、ばねを伸ばして張り、重りに左右方向の力が加わっていない場合は、接続点に(接続点以外でも)左右均等の力が働きますので、重りの重さに関わらず、力を F ばね定数を k1, k2 それぞれの伸びを x1, x2 とすると、

 F = k1x1 F = k2x2

 となりますので、

 k1x1 = k2x2

 変形すると、

 k1/k2 = x2/x1

 となります。

 中心からの変位は、

 (x1+x2)/2-x1 または、(x1+x2)/2-x2

 となります。

 バネ定数の合成は関わりありません。

 二本のばねをつないで力を加えた場合と同じです
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 (2)の質問から。



 重りのように見えますが、この図からだけでは判断できません。バネを接続してあるというシンボル表現かもしれません。
 二つのばねをつないでいる部分を例えば右に動かすと、左のばねは伸び右のばねは縮みます。

 (1)の質問。

 二つのばねをつないでいる部分を右に x 動かすと。

 左のばねは F1 = k1x 右のばねは F2 = k2x と式を立てると、

 辺ぺん加えて F1+F2 = (k1+k2)x となり、

 F1+F2 は実際に加えた力になりますので、

 F = (k1+k2)x となり、合成のばね定数は、

 k = k1+k2 となります。

この回答への補足

追加で伺いたいのですが、重りだとして、その質量をm(kg)とすると、ばねを伸び縮みさせないときで重りが静止する釣り合いの式はどうなるのですか?接触はばね2本が両側にありますが

補足日時:2014/03/22 13:11
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Q合成ばね定数について

2本のばね(ばね定数K1、K2)がサンドイッチ状になっているとき、
2本のばねの合成ばね定数Ktが
Kt=(K1+K2)
で表されるのは、例えばK1のばねがX縮むとK2のばねがXのびるから、
フックの法則により、こうなるということなんでしょうか?
サンドイッチ状の合成ばね定数というのが、イメージしにくく困っています。

ちなみに、

―WWWWWW―〇―WWWWWWー

〇・・・小球
WWWW・・・ばね

とします。

Aベストアンサー

重り(小球)の変位が小さくて、また、左右にあるばねがそれぞれ引っ張られた状態になっている、という状態ならば、フックの法則が有効である範囲内であると仮定して良いでしょう。右のバネのバネ定数をKR、左のをKLとします。
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F = FL+FR = (KR - KL) x
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Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

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http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q2つのバネの間に挟まれた質点の運動の問題

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という問題です。(解答はついていません)

静止状態からyだけ上げたとき、蓄えられるバネのエネルギーは
2K・((L^2+y^2)^1/2-L0)ですが、それがそのまま振動の使われるのではないことは想像できます。

M・d^2y/dt^2 = -2K・((L^2+y^2)^1/2-L0) ・ X

このXに入る係数はどうやって求めたら良いでしょうか。
元々の緊張した状態にするために使われているエネルギーと、
上下の振動のためのエネルギーの、分割のしかたがわかりません。

Aベストアンサー

問題は参考資料 [1] にあるような状況でしょうか。
この合成バネは、yの変化に対して、バネの伸びが比例していない非線形バネとなるため解析的には解けませんが、たぶん、このあと振幅が小さいとして近似するのでしょう。ちなみにバネに蓄えられるエネルギーは E =1/2*k(Δy)^2 だったと思いますが、これは E = ∫[0~Δy] k*y dy からきているので、k が定数でない場合はE =1/2*k(Δy)^2になりません。

途中まで計算します。

バネが柱に固定されている高さを原点(y=0)としたとき、重りが y の位置にあるとき、バネの長さ L' は L' = √( y^2 + L^2) --- (1)
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重りが鉛直上方向に引っ張る力を F、水平方向から計ったバネの傾斜角をθとしたとき、F = 2*T+sinθ --- (3)
また、sinθ = y/L' --- (4)
(1)~(4) より、F = 2*y*k*{1 - L0/√( y^2 + L^2 ) } --- (5)
重りにかかる力は、重りの重力 -M*g と、慣性力 -M*d^2(y)/dt^2 の和 F = -M*g - M*d^2(y)/dt^2 --- (6)
だから、(5),(6) より運動方程式は

M*d^2(y)/dt^2 + M*g = -2*y*k*{ 1 - L0/√( y^2 + L^2 ) }

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M*g = -2*y*k*{ 1 - L0/√( y^2 + L^2 ) }

そこで、y0 からの変位を Y(大文字のY)とおけば( y = y0 + Y )、 Y に関する運動方程式は・・・

【参考資料】
[1] 2本のバネでつるされた重りの運動(62ページ) http://homepage2.nifty.com/domae/metapost/mptman.pdf

問題は参考資料 [1] にあるような状況でしょうか。
この合成バネは、yの変化に対して、バネの伸びが比例していない非線形バネとなるため解析的には解けませんが、たぶん、このあと振幅が小さいとして近似するのでしょう。ちなみにバネに蓄えられるエネルギーは E =1/2*k(Δy)^2 だったと思いますが、これは E = ∫[0~Δy] k*y dy からきているので、k が定数でない場合はE =1/2*k(Δy)^2になりません。

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Qバネの両端におもりが付いている問題

答えが付いていない問題だったので、わかりません・・・・


バネの両端に質量のmの小物体が付いていて床に置いています(下図)。

□~~~~~~~~~~~~~~~□

床は摩擦なく、自然長の状態です。

右側の物体にだけ初速度vを与えて、その後の運動を考える問題です。

1.左側の最大速度
2.ばねの最大の伸び

を求めるのですが、求め方がわかりません。


重心速度は一定と考える??
でも、重心速度をv0と置いていいのか?

ばねの伸びを考えるときに、エネルギー保存を使って、

1/2mv^2=1/2kx^2

x:最大の伸び

としていいのか?最大の伸びになっているときに小物体は動いていないのか?

それとも相対座標で解く?

左の物体からみた相対座標でとくとしても、加速しているので慣性力が働く。でも時間によって慣性力が変わる。方向も変わってしまう…


いろいろ考えているのですが、いまいち腑に落ちる考えが思いつきませんでした。

アドバイスor解答を教えていただけると助かります。


よろしくお願いします。

答えが付いていない問題だったので、わかりません・・・・


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□~~~~~~~~~~~~~~~□

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右側の物体にだけ初速度vを与えて、その後の運動を考える問題です。

1.左側の最大速度
2.ばねの最大の伸び

を求めるのですが、求め方がわかりません。


重心速度は一定と考える??
でも、重心速度をv0と置いていいのか?

ばねの伸びを考えるときに、エネルギー保存を使って、
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Aベストアンサー

補足させてください。

【buturikyouさん】
意図をくみとっていないかもしれませんが・・・
この運動は,左の物体を壁に固定してはじめに右の物体を
押してばねを縮めておいて,それからぱっとはなして,ばねが
自然長にもどった瞬間の時点をt=0とすれば実現できる運動です。
t=0に瞬間的に静止状態から初速度を与えると考える必要はない
と思います。的外れでしたらすみません。

【sanoriさん】
>よって、片方のおもりだけに注目すれば、
>最大の運動エネルギー = 1/2・m・(v/2)^2
>です。

>よって、
>1/2・kx^2 = 1/2・m・(v/2)^2

「片方のおもりだけに注目」する考えでいくと,ばね定数をk'=2kと
すべきと思われます。
1/2・2kx^2=1/2・m・(v/2)^2
∴ 2x=v・√(m/2k)
重心運動のエネルギー 1/4・mv^2 = 一定
相対運動のエネルギー 1/4・mv^2 = 1/2・k・(2x)^2
となっています。

Qばねを半分に分けるとばね定数が二倍になる理由

タイトルのままです
ばねを半分に分けるとばね定数が二倍になる理由はなんでしょうか 教えてください

Aベストアンサー

かかってる力が同じで伸びが半分になるんですから、バネ定数は2倍です。
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このときバネを二つの部分に分けて考えてみると、半分がa/2、もう半分がa/2のびて、合計a伸びでいるわけですから、二つのバネに分割すれば、それぞれのバネがは同じ力でa/2だけ伸びるバネということになります。したがって、半分にしたバネのバネ定数をk'とすると

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Q高校物理、2本のばねに繋がれた物体の運動

滑らかな水平面上で質量mの物体にばね定数kのばねをつけ、どちらのばねも自然長になるようにして両端を壁に固定した。(物体がばねに挟まれている)物体を右にdだけずらして静かに放した時の振動の周期と、振動の中心を通るときの速さを求めよ。
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ここまで出来たのですが、続きがわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

ヒントのみ。
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Q二つのバネで引っ張られた物体は単振動する?

なめらかな水平面上で、質量mの物体を
自然長l、ばね定数Kの二つのバネで2dだけ
離れた二点ABの中央に取り付けます。

この物体を図の方向(ABの中心から、線分ABと垂直な方向)に
xだけ変位させて、手を離したとき、この物体は単振動を
するのでしょうか?

単振動の条件というものを探してみたところ、
xに比例した、振動の中心向きの力がかかると単振動になると
あったのですが、この場合は計算してみると、2つのバネから
受ける振動の中心向きの力は
F=-2K((x^2+d^2)-l)*x/(x^2+d^2)^(1/2)
と、計算が間違えていなければなると思うのですが、
これは単振動しているといえるのでしょうか?

Aベストアンサー

答えは、|x/d|≪1であれば、とても良い近似で単振動するとして良いのです。

それを証明します。

いま、その質量に働く力が、以下にこれから説明するを満たす、無次元量の変位ξ≡x/d の任意の関数fを使って

(1)    F=f(ξ)

で表されているとします。その条件とは、

(2) f(ξ)はξ=0のところで正則である。

(3) f(0)=0

(4) f'(ξ) ≡ df(ξ)/dξ < 0

更に、

(5)|ξ| = |x/d| ≪1

の場合を考えることにします。

先ず、条件(2)により、f(ξ)はξ=0のまわりでテーラー展開可能であり、

(6) F = f(0) + ξf'(0) + (ξ^2/2)f"(0) + (ξ^3/3!)f'''(0) + ...

とξの級数で書けます。ただしここで f"(ξ)はξに関する2階微分、f'''(ξ)は3階微分、、、を表しています。さらに(3)により、

(7) F = ξf'(0) + (ξ^2/2)f"(0) + (ξ^3/3!)f'''(0) + ...

となります。したがって(5)の場合には、ξの高次の項が無視できて、大変良い近似で、

(8) F ≈ ξf'(0) = (x/d)f'(0)

が成り立ちます。また、条件(4)により、(8)式の x の係数は負ですから、その質量は大変良い近似で単振動を行います。

しかし、もし|x/d| が1のオーダーかそれより大きくなると、(7)を(8)で近似できなくなりますので、単振動をしなくなります。

どうですか、条件(2)~(5)を満たす力ならどんな力でも、変位 x が十分小さい限り単振動で近似できるんですよ。凄いでしょう。

逆に、その条件のどれか一つでも満たさない場合には、単振動では近似できません。

貴方の例はその条件を満たしている場合ですね。

さてこの事から大変重要なことが分かります。どんな複雑な力が働いていても、もしその力が条件(2)~(5)を満たす力ならどんな力でも、その質点は単振動を行います。だから、物理学では殆どの問題で単振動が現れて来ます。だから、物理学ではことさら単振動を勉強させられるのです。

また、条件(2)~(5)のどれかが満たされなくなると、単振動をしない全く違った振る舞いをするようになります。だから、物理学者はそのような場合にも大変興味を持っています。

以上のように、条件(2)~(5)を満たすと、力は変位の1次関数に比例します。1次関数は真っすぐですから、これを線形系と言います。そして(8)の近似の事を線形近似と言います。

ところが、条件(2)か(5)のどちらかを満たさなくなると、力を変位の一次の関数では近似できなくなってしまいます。その場合、力は必然的に変位に関して曲線になりますから、それを非線形系と言います。非線形系の典型な振る舞いで特に重要なのは、カオスとして知られている振る舞いであり、現在世界中の物理学者や数理科学者達が研究しています。

非線形系の物理学は現在でも解らない事だらけです。だから、これからの若い方達に頑張ってもらわなくてはならない物理学の分野です。

答えは、|x/d|≪1であれば、とても良い近似で単振動するとして良いのです。

それを証明します。

いま、その質量に働く力が、以下にこれから説明するを満たす、無次元量の変位ξ≡x/d の任意の関数fを使って

(1)    F=f(ξ)

で表されているとします。その条件とは、

(2) f(ξ)はξ=0のところで正則である。

(3) f(0)=0

(4) f'(ξ) ≡ df(ξ)/dξ < 0

更に、

(5)|ξ| = |x/d| ≪1

の場合を考えることにします。

先ず、条件(2)により、f(ξ)はξ=0のまわりでテーラー展開可能で...続きを読む

Qばねの両端に違う質量をつるした単振動

質量m ,M の物体を ばね定数kのばねの両端にそれぞれつけた。
この時の運動方程式を表せMの位置をX、mの位置をxとする
とかいてありました。

解答がいきなり それぞれの運動方程式から

mM(X・・ - x・・) = -k(m+M)(X-x-l)
となっていました。

これを自分で求めたくて考えました。

mは

mx・・ = k(X-x-l)  ・・は二回微分

Mは

MX・・= -k(X-x-l)

と運動方程式を立ててみましたがあってますか。 lはみずらいですが1じゃなくて自然長のエルです。

もしもこの方程式があってるなら答えをこの式からどうやってつなげばいいのか教えてくれませんか。

Aベストアンサー

mx・・ = k(X-x-l) → mMx・・ = kM(X-x-l)・・・(1)
MX・・= -k(X-x-l) → mMX・・= -km(X-x-l)・・・(2)

(2)-(1)より
mM(X・・ - x・・) = -k(m+M)(X-x-l)

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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