万有引力定数について

万有引力定数がキャベンディッシュ？の実験により求められたということは知っているのですが
そのときに用いられた理論式が知りたいです。
導出もお願いします。

質問者からの補足コメント

• ねじり天秤のやつです

    補足日時：2016/08/27 22:06

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/27 23:14

>ねじり天秤のやつです

で、聞きたいことは捩り秤のバネ定数をどうやって
求めたかという話ですか?

バネ定数がわかれば捩り量からFが求まり
Gも求まります。

F=-kx x: 重りの変位量、k: バネ定数

で自由振動させると

F=-kx=m(d^2x/dt^2) →ω=√(k/m)
ω: 自由振動の角速度 m: 重りの質量

振動周期T=2π/ω=2π√(m/k)

なので、捩り秤はkがとても小さいですから
mを大きくすれば当時の技術でもTを測るのは
容易です。

Tが判れば

k=4π^2m/T^2

でバネ定数が求まります。

キャベンディツシュは何故か N=T/2 つまり周期の半分を
測定したので、これで計算すると

k=π^2m/N^2

これがキャベンディシュの用いた式です。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/27 22:03

万有引力の法則の話なら

F=GMm/r^2

F:引力、M、m: 2物体の各々の質量
r: 物体間の距離、G: 万有引力定数

導出はより基本的な法則はないので不可能。
Gの計算はG以外を測定して
G=Fr^2/(Mm)
で得てます。