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ボールを45度の角度で、水平方向にv、鉛直上方向にvの速さで投げて、最高点の時壁に衝突→床に衝突→再び床に衝突したと時、その場所が元の投げた位置に戻る理由を答えよ。
壁と床の反発係数0.5
摩擦係数0

A 回答 (1件)

ボールの水平方向の速度をU,位置をx,鉛直方向の速度をV,位置をyで表す。



下記の各時点におけるこれらの量を運動方程式に基づいて計算する。

1)壁に衝突前

ゴールを投げ出した時点をt=0とし、投げ出した位置を(a,0)とする。
  
U=-v, V=v-gt, x=a-vt, y=vt-gt^2/2

2)壁に衝突時点

衝突時のボールの位置を(0,h)とする。

この時x=0よりt=a/v, 衝突時が最高位置であって、その位置ではV=0となり、t=v/g,

よってa/v=v/g、これよりa=v^2/g

衝突時点t=v/gでy=vt-gt^2/2=v^2/2g=h

つまり a=v^2/g, h=v^2/2g (1)

3)壁に衝突後、床に衝突前

壁に衝突時点を改めてt=0としてボールの速度と位置を表す。壁の反発係数が1/2なので

U=v/2, V=-gt, x=vt/2, y=h-gt^2/2=v^2/2g-gt^2/2

4)床に衝突時点

y=0よりt=v/g, x=vt=v^2/2g=a/2 ((1)より)

つまり床に落ちた位置は(a/2,0)

5)床に衝突後

床に衝突時点を改めてt=0としてボールの速度と位置を表す。床の反発係数が1/2なので

U=v/2, V=v/2-gt, x=a/2+vt/2, y=vt/2-gt^2/2

ボールはこの運動方程式に従って跳ね上がり、

放物線を描いて跳ね上がり再び落下し、床に2回目の衝突をする。

床に2回目の衝突点では

y=0よりt=v/g,

この時

x=a/2+v^2/2g

(1)よりv^2/g=a

よって

x=a/2+a/2=a

つまり床への2回目の衝突点は(a,0)、これは最初にボールを投げ出した位置である。

すなわち元の投げた位置に戻る。
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Q物理の衝突の前後での速度の変化を考える問題で、直線上や水平な面への衝突

物理の衝突の前後での速度の変化を考える問題で、直線上や水平な面への衝突の場合はどう解けばいいのかわかりますが、面自体が斜めになっている場合衝突の前後での速度の変化をどう考えて解けばいいかがわかりません。考え方を教えてください。

Aベストアンサー

初歩的な問題では,摩擦を無視できるとしていると思います。
すると,衝突時に小球は斜面に垂直な力積しか受けないので,斜面に垂直な速度成分のみが変化します。はねかえり係数eが与えられていれば,衝突直前の速度成分を図のようにv_x,v_yとすれば,衝突直後の速度成分はv_x,-ev_yとなります。

Q斜めの衝突とはねかえり係数

なめらかな平面に斜めに小球が衝突した。
θ=30°のとき、次の問に答えよ。


1、e=0のときθ′はいくらか。

2、θ′=60°のとき、eはいくらか。


1…90°
2…0.33


やり方教えてください。

Aベストアンサー

θは速度ベクトルと、平面に垂直な直線のなす角のことです。

速度を平面に平行な成分と垂直な成分に分けます。平面は滑らかですから、平行な成分は衝突によって変化しません。垂直な成分に対して、はねかえり係数の式を適用します。その際、平面は動かないとします。なお、2番の答え 0.33 は有効数字を2桁とした場合の値です。

Q力学の問題ですが。。。。

  図のように、水平面と角45度をなすなめらかな斜面上の点Pから高さh(m)の位置より小球Aを自由落下させる。Aは点Pで弾性衝突した後、ふたたび斜面と点Qで衝突した。ただし、重力加速度の大きさをg(m/s^2)とする。
  問(a) PQ間の距離はいくらか。
    (b) 点Qに衝突する直前のAの速さはいくらか。




という問題です。
解答をお願いいたします。。。。

Aベストアンサー

いろいろな解き方があるでしょうが、ここでは、斜面に平行な方向(斜面に沿って下向きに x軸)と垂直な方向(添付図のy軸)とに運動を分解してみましょうか。

斜面に衝突した球は、明らかに水平方向に初速度v0=√(2gh)で飛び出します。
v0は、それぞれ
v0x=v0/√2
=√(gh)
v0y=√(gh)
と分解できます。

x軸方向,y軸方向の加速度はそれぞれ
ax=g/√2,ay=-g/√2 となるのは明らかですから

vx=√(gh)+gt/√2
x=√(gh)・t+(1/2)gt^2/√2

vy=√(gh)-gt/√2
y=√(gh)・t-(1/2)gt^2/√2

Q点は斜面上の点なので
y=0
のはずですから
0=√(gh)・t-(1/2)gt^2/√2
これを解いて
t=…

求める距離PQは、上に求めたtにおけるx座標に当たります。
x=√(gh)・t+(1/2)gt^2/√2
=…

このときのx、y軸方向の速度も求まり、速さVは
V=√((vx)^2+(vy)^2)
=…

Q壁にぶつかった時の力

質量1kgの物体が1m/秒で壁にぶつかった時、壁に掛かる力はどれくらいでしょうか。
壁は壊れたりしない前提とします。
すみませんが、考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

おはようございます。
pentanpeさんの質問文では答えを求める条件が足りません。物体は壁にぶつかった後ボールのように跳ね返るのか、少しだけ跳ね返るのか、跳ね返らないで垂直に落下するのか、もしくは壁にくっつくのか、それぞれの状況で壁に加わる力は違います。

運動量と力積を使って運動量保存の法則から求めることが出来ます。
質量1[kg]の物体が速さ1[m/s]で壁にぶつかって、速さv[m/s]で跳ね返ったとします。跳ね返らなかった場合はv=0[m/s]です。物体と壁が接触していた時間をt[s](とても短い時間)として、壁に加わった力の大きさの平均をf[N]とします。すると
1[kg]×1[m/s]-f[N]×t[s]=-1[kg]×v[m/s]
が成立します。したがって
f=(1+v)/t[N]
で求まります。
仮に、物体が0.5[m/s]で跳ね返ってtを0.1[s]と見積もるなら、f=15[N]、ただしこれは平均の力の大きさなので瞬間的には約2倍の30[N]ぐらいの力が加わっていたと予想できます。これは質量3[kg]の物体が静止しているときの重力とほぼ同じです。
参考になりますでしょうか。

おはようございます。
pentanpeさんの質問文では答えを求める条件が足りません。物体は壁にぶつかった後ボールのように跳ね返るのか、少しだけ跳ね返るのか、跳ね返らないで垂直に落下するのか、もしくは壁にくっつくのか、それぞれの状況で壁に加わる力は違います。

運動量と力積を使って運動量保存の法則から求めることが出来ます。
質量1[kg]の物体が速さ1[m/s]で壁にぶつかって、速さv[m/s]で跳ね返ったとします。跳ね返らなかった場合はv=0[m/s]です。物体と壁が接触していた時間をt[s](とても短...続きを読む

Q反発係数

静止している質量MのQに質量mのPが速さv0で衝突した
その後のP、みたいなの速さvP、vQ(右向きを正)を求めよ
またPが跳ね返る条件を求めよ
反発係数をeとする



解き方を教えてください!
アホなので補足質問をしてしまうかもしれません
ご了承ください

Aベストアンサー

運動量保存則から
m * v0 = m * vP + M * vQ …【1】

反発係数は (衝突後の遠ざかる速さ)÷(衝突前の近づく速さ)
e = (vQ - vP) / v0  …【2】

【1】、【2】を解けばOKです。
(一応書いておくと、
【2】より vQ = e * v0 + vP となるから【1】に代入)

Pが跳ね返る条件は、衝突後左向きに移動するから
vP < 0
これに先ほど求めたvPの式を入れて解けばいいです。

これでよろしいでしょうか?

Q高校物理の質問です。

壁への斜め衝突の問題です。

図のように、垂直に立てられたなめらかな壁に対して、距離L[m]離れた高さh[m]の台の上から、小球を水平方向に速さv[m/s]で投げ出したところ、壁に1回衝突して床に落下した。壁と小球との反発係数をe、重力加速度の大きさをg[m/s^2]として、以下の問いに答えよ。
(2) 壁に衝突した直後、小球は壁とθの方向に運動したとすれば、tanθの値はいくらか。

この問いの答えは (Lg)/(ev^2) で正しいでしょうか?

回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝突直後の速度をVx,Vyとすると

衝突は発射後T=L/v秒後で

Vx=ve

VY=gT=gL/v

tanθ=Vy/Vx=gL/(ev^2)


あなたの答えは正しいです。


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