物理 反発係数

ボールを45度の角度で、水平方向にv、鉛直上方向にvの速さで投げて、最高点の時壁に衝突→床に衝突→再び床に衝突したと時、その場所が元の投げた位置に戻る理由を答えよ。
壁と床の反発係数0.5
摩擦係数0

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/05/17 05:53

ボールの水平方向の速度をU,位置をx,鉛直方向の速度をV,位置をyで表す。

下記の各時点におけるこれらの量を運動方程式に基づいて計算する。

1)壁に衝突前

ゴールを投げ出した時点をt=0とし、投げ出した位置を(a,0)とする。
　　
U=-v, V=v-gt, x=a-vt, y=vt-gt^2/2

2)壁に衝突時点

衝突時のボールの位置を(0,h)とする。

この時x=0よりt=a/v, 衝突時が最高位置であって、その位置ではV=0となり、t=v/g,

よってa/v=v/g、これよりa=v^2/g

衝突時点t=v/gでy=vt-gt^2/2=v^2/2g=h

つまり　a=v^2/g, h=v^2/2g (1)

3)壁に衝突後、床に衝突前

壁に衝突時点を改めてt=0としてボールの速度と位置を表す。壁の反発係数が1/2なので

U=v/2, V=-gt, x=vt/2, y=h-gt^2/2=v^2/2g-gt^2/2

4)床に衝突時点

y=0よりt=v/g, x=vt=v^2/2g=a/2 ((1)より）

つまり床に落ちた位置は(a/2,0)

5)床に衝突後

床に衝突時点を改めてt=0としてボールの速度と位置を表す。床の反発係数が1/2なので

U=v/2, V=v/2-gt, x=a/2+vt/2, y=vt/2-gt^2/2

ボールはこの運動方程式に従って跳ね上がり、

放物線を描いて跳ね上がり再び落下し、床に2回目の衝突をする。

床に2回目の衝突点では

y=0よりt=v/g,

この時

x=a/2+v^2/2g

(1)よりv^2/g=a

よって

x=a/2+a/2=a

つまり床への2回目の衝突点は(a,0)、これは最初にボールを投げ出した位置である。

すなわち元の投げた位置に戻る。