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【途中で速さが変わる場合】
360mの道のりを、ちょうど中間地点まで走り、残りは走っているときの
半分の速さで歩いた。全行程の所用時間が4分だとすると、走っているときの速さは秒速何mか。

難しすぎます(~_~;)
どっから手をつけたらいいのか分かりません(~_~;)

A 回答 (4件)

> どっから手をつけたらいいのか



まずは
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/262584.html
をご参照あれ。
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走っているときの速さをX(m/分)とすると、歩いているときの速さはX/2。

はじめの180mを走り、残りの180mを歩いた。
はじめの180mを走るのにかかった時間は?時間=距離/速度。故に、180/x分
残りの180mを歩くのには、180/(x/2)分かかる。
これらを足せば、4分。
180/x+180/(x/2)=4
両辺を(x/2)倍して、
90+180=2x
x=135(m/分)

走った距離と歩いた距離がわかり、走る速度と歩く速度の関係がわかっている。それから、走った時間と歩いた時間を表して、足せば全行程の所要時間、ということ。物理的な問題だったら、この手段をとる。
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走ったときの速さをv メートル/秒とする。


歩いたときの速さはv/2 メートル/秒である。

時間 = 距離 ÷ 速さ
の式に当てはめる。

走り:t1 = 360 ÷ 2 ÷ v = 180/v
歩き:t2 = 360 ÷ 2 ÷ v/2 = 360/v
t1 + t2 = 4分 = 240秒であるから、
180/v + 360/v = 240
180 + 360 = 240v
240v = 540
v = 2.25
∴走ったときの速さ = 2.25 メートル/秒

文章を正確に読み取って(国語力が重要)、何を未知数にするかを
適切に判断し、文章のとおりに式を立てれば、必ず解けます。
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後半の180mを走るのに必要な時間は、前半の二倍になります。

速度が
前半の半分なので。
ということは、前半にかかった時間は、全体の1/3ということなので、
60*4/3=80 秒 です。
180m を80 秒で走ったのだから、前半の速度は
180/80=2.25 m/秒
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Q中学生レベル1

物凄く助けが必要です。
とき方が・・・・


1. A町からB町へ向かって一郎君と次郎君が、また、B町からA町に向かって花子さんが、同時に出発しました。一郎君、次郎君花子さんのそれぞれの歩く速さは毎分100m、毎分80m、毎分60mです。いま、一郎君と花子さんが出会ってから4分後に次郎君と花子さんが出会いました。このとき次の問いに答えなさい。
A、 一郎君と花子さんがであったとき、次郎君と花子さんは何mはなれていますか。
B、 A町からB町までの道のりは何mですか。
2. 長さ80mの電車が、秒速15mの速さで走っています。この電車が長さ340mの鉄橋を渡り始めてからわたり終わるまでに何秒かかりますか。
3. A列車が分速1200mの早さで走っていて、駅のホームで立っている人の前を通過するのに15秒かかりました。このとき次の問いに答えなさい。
A、 A列車mp長さは何mですか。
B、 このA列車が、トンネルに入り始めてから出るまでに49秒かかるとき、トンネルの長さは何mですか。

Aベストアンサー

「ダイヤグラム」を使うと、どれも図形の問題になるのはご存知でしょうか。個別の問題の解き方を憶えようとするより、全部ダイヤグラムで表して考えてみることをお薦めします。

 ダイヤグラムって、ほら、「列車のダイヤ」という、アレのことです。横軸に時間を、縦軸に距離をとったグラフがダイヤグラムです(縦横はどっちでも良いのですが、以下説明のためにこう決めておきます)。
 横軸上に一つ点を決めると、それはある瞬間、つまりある時刻を表しています。縦軸上に一つ点を決めると、それはある場所を表しています。


 この一つのグラフの中に、いろいろな物の動きを描き込んでいくのです。

●動いていないものは、横軸と平行な直線で表されます。どの時間で見ても、同じ場所にいるからです。

●トンネルのように、「動いていない長いもの」がある時には、その入り口の点と出口の点に注目し、二つの動かない点があると考えればよい。だからこれらの点は横軸と平行な2本の直線で表されます。その2本の直線の間隔が、トンネルの長さです。

●一定の速さで動いているものは斜めの直線で表されます。例えば分速1200mというのなら、横軸で1分違うと、縦軸で距離が1200m違う、そういう直線になります。

●同じ一定の速さで同じ向きに動いている二つのものがあるとき、それぞれが斜めの直線で表される訳ですが、この2本の直線は互いに平行です。列車のように、長い物が動く場合には、「列車の先頭の点と、列車の末尾の点が同じ速さで動いている」と考えればよいのです。

●速さの違う二つの点(一郎)、(次郎)があるとき、これらは傾きが異なる2本の直線で表されます。速いほど、傾きが急傾斜ですね。これら2本の直線の交点は、(一郎)と(次郎)が同じ場所にいた時(言い換えれば、一郎が次郎を追い越す瞬間、あるいは一緒に出発した瞬間、同時に到着した瞬間)の、その場所(縦軸の目盛り)と時刻(横軸の目盛り)を表わしています。
 ある時刻において、これら二つの直線の縦方向の隔たりを見ると、これはその時刻における(一郎)と(次郎)の間の距離を表しています。
 ある場所において、これら二つの直線の横方向の隔たりを見ると、これはその場所を(一郎)が通過した時刻から(次郎)が通過する時刻までの時間を表しています。

●互いに逆方向に動いている二つの点(一郎)、(花子)があるとき、一方は右上がり、一方は右下がりの直線で表されます。これらの直線の交点は、(一郎)と(花子)がすれ違った瞬間(あるいは一緒に逆方向に出発した瞬間、出会った瞬間)における、その場所(縦軸の目盛り)と時刻(横軸の目盛り)を表しています。

●途中で速さが変わるものは、折れ線として表されます。たとえば「時速5kmで歩いて来て、1時間休憩し、次に時速15kmで走り始めた」というのなら、緩やかな斜め線->横軸と平行な線->急傾斜の斜め線、と連なる折れ線ができます。横軸と平行な線が休憩です。

●ついでながら、速さが連続的に変化するものは、曲線として表されます。石ころを真上に投げたとき、ある瞬間における石ころの高さとは「地面からの距離」ですから、ダイヤグラムが作れます。このダイヤグラムに現れる曲線が「放物線」です。

 このようにダイヤグラムを描いてみると、図形として整理でき、とても分かり易くなります。
 普通の図形と違うのは、「ヨコは時間、タテは距離、直線の傾きは速さを表していて、必ずヨコかタテの長さ、あるいは傾きが問題になる。(斜めに長さを測っても意味がない)」という事です。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 ダイヤグラムが自在に扱えるようになってから、次の段階として、ダイヤグラムに現れる直線を一次関数(横軸t,縦軸x)として式で表し、連立方程式を解くことによって答を出す、というステップに進むと良いと思いますよ。

「ダイヤグラム」を使うと、どれも図形の問題になるのはご存知でしょうか。個別の問題の解き方を憶えようとするより、全部ダイヤグラムで表して考えてみることをお薦めします。

 ダイヤグラムって、ほら、「列車のダイヤ」という、アレのことです。横軸に時間を、縦軸に距離をとったグラフがダイヤグラムです(縦横はどっちでも良いのですが、以下説明のためにこう決めておきます)。
 横軸上に一つ点を決めると、それはある瞬間、つまりある時刻を表しています。縦軸上に一つ点を決めると、それはある場所...続きを読む

Q【途中で速さが変わる場合】

【途中で速さが変わる場合】

片道30kmの道のりを、行きは時速4km、帰りは時速6kmで進んだ。往復の平均の速さは時速何kmですか。

本当に分かりません(~_~;)
式の方もお願いいたします(~_~;)

Aベストアンサー

平均の速さとは何かをしっかり理解しましょう。
平均の速さは「全部でどれだけの距離をどれだけの時間で進んだか」で出せます。
途中で速さが変わったとしても、全体として何km(またはm)を何時間(または分や秒)で進んだかがわかればいいのです。
この場合、全体で何km進んだでしょう。これは簡単。30kmを往復したのですから60kmですね。
では全体で何時間かかったでしょう。これは、行きと帰りを別々に出してから足さなければなりません。行きは7.5時間、帰りは5時間ですから、全部で12.5時間かかります。
では、60kmを12.5時間かけてずっと同じ速さで進むとしたら、何km毎時で進めばいいでしょう。もうわかりますね。60km÷12.5時間ですから、4.8km毎時となりますね。これが平均の速さになります。

Q何分後に追いつくでしょう?

妹が分速50メートルで家を9時に出発しました。10分後に姉は家を出発し、分速70メートルで妹を追いかけました。姉は妹に、何時何分に追いつくでしょう??

という問題をどなたか解くことはできないですか??
詳しく解説もしていただけると助かります。

Aベストアンサー

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめきが必要です。解きなれていないとこの「ひらめき」がでてこない。それでは数学とは言えない--クイズになってしまいます。現在は、方程式を学ばない小学生相手に受験などでふるい落とすために使われるくらいでしょう。
 ・・・数学の本道を外れた物と言ってもよいかと

 数学では次のように解きます。
妹のすすむ距離と時間 姉が出発した時間を0とする
y = 50*10 + 50x  1.
姉のすすむ距離と時間
y = 70x      2.

 2.式を1.に代入
70x = 50*10 + 50x
70x - 50x = 500
20x = 500
x=25
 姉の出発時間に加える。

 旅人算は頭の体操としては覚えてよいかもしれません。ひらめきのある人はすぐ解けるし、意外と応用のできる考え方です。高速で10分前に出発した友人(80km/h)を100km/hで追いかけると、何分後に、何キロ先で、どのパーキングで追いあうなど瞬時に計算できる。
 一方、方程式は紙と鉛筆があれば、どのような複雑な問題でも機械的に解くことができる。(単に国語力の問題に帰結する。)

>という問題をどなたか解くことはできないですか??詳しく解説もしていただけると助かります。
 
 どちらの解き方がよいかは、その出題状況によります。

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめ...続きを読む

Q1000m離れた目的地まで分速80mで

1000m離れた目的地まで分速80mで
4分間進んだ。あと8分で着くためには分速何mで進む必要があるか。

本当に申し訳ありませんが、
式もお願いします。

Aベストアンサー

分速80mで4分間進むと
 80*4=320m
目的地までの残りの距離は
1000-320=680m
この残りを8分で目的地に到着するには
分速=距離/所要時間=680/8=85 m/分
で進めばよいでしょう。

(答)分速85 m


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