数学を暗記科目にしたがる理由

Question

ネットで数学について調べていたら「数学は解法パターンの暗記だから暗記科目だ！」などという意見がちらほらと見受けられました。
これについて疑問があります。

一応数学も必要最小限の暗記は必要だと思いますが（公式や定義は覚えるしかないし）、でも解法パターンにいたっては「暗記」と捉えるより「経験」と捉えた方がしっくりくる気がします。
これって暗記なの？と首を傾げてしまいます。

それに、数学は暗記の苦手な私が唯一点の取れる科目で、覚える量の少ない楽な科目だと思っているのに（英単語は何百何千と覚えなくてはならないが、数学の公式はたったの数十程度）、数学を暗記扱いされると「数学は沢山暗記しなければいけない難しい科目だ！」って言われてる気分になるのです。
それなのに「数学は解法暗記で大丈夫！」などと言われると「暗記が苦手な人もいるんだぞ～」と叫びたくなります。
暗記が苦手だから数学しか出来なかったというのに～
まるで世間では「暗記＝簡単」と認識されているかのような扱いです。

どうして、数学を暗記科目と見なす人が多いのでしょうか？

QoooL · Accepted Answer

＃１２です。脱字しました。
誤　　思考力を養って、見たことにも対処できるようにする、
↓
正　　思考力を養って、見たことない問題（人生含め）にも対処できるようにする、

すみません。

あと、
＞どうして、数学を暗記科目と見なす人が多いのでしょうか？

ストレートに、
「生徒は、数学がわからんとか考えられんとか、四の五の言う前にとりあえず暗記だと思って手を動かせ！」
という先生もいるんじゃないかな、と推測します。言葉汚いですけど。これは、「暗記だと言ってやる気にさせる」の逆の解釈で、「やるしかない」「とにかくやりゃあいいんだ」的なメッセージだ、という一つの考え方の可能性です。

QoooL · Answer

もう回答も遠慮しようと思っていましたが、ご質問に答えないままでいるともやもやすると思うので、以下回答します。

＞　　　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が走るとき、
＞　　　ＡさんはＣさんより早く、
＞　　　ＤさんはＢさんより遅く、
＞　　　Ｃさんはビリではなかった。
＞　　　１位はＡさんだと言えるか。
＞
＞上記の問題はＢ＞Ａ＞Ｃ＞Ｄの可能性もあるから「Ａさんだと言えない」ってことになるんでしょうかね？

正解です。
　「なんでこんなのが問題になるの？」　と思うかも知れないですけれど、これがわからない大人がいるんですよ。数学だけでなく、日本語読解能力も関わってきます。
　先に一つ感想を述べておきます。皆さんおっしゃることもごもっともと思います。中でもリンクがあった森毅さんの動画は、たいへん深かったですね。京都東山（１～２時間で歩ける山と思います）の道探しの話は特に印象に残りました。
　なんで急にこの話をしたかというと、「出口を見つけよう見つけよう」としていることばかりトレーニングして（出口への一本道を暗記して）きた人は、ちょっと道を間違っても「まあいいか、どうせ正しい道の近くに降りるだろう」という、道を歩くことそのものを楽しむことさえ楽しめなくなる、という意味の森先生のお言葉に、とても含蓄を感じたからです。
　私が出した例題においても、
　　「こんな問題見たことねえよ」
　　＝「この道地図に載ってないから自分の現在位置がわからないよ」
ということですね。カーナビって流行ってますけど、楽な方法（答えを読む勉強方法）ばかり続けると、自分で地図読む力（解法を自分で考えつく力）が下がって行く、と私は考えています。自分で地図も読めるんだぞ、今東西南北どっち向いているかとか方向感覚もけっこう鋭いぞ、という自信があれば、カーナビを活用する（解答を暗記する）というのも時間短縮になると私も思います。

こういう問題で「答えを覚える」ということをしていたからこそ、どう考えたらいいかわからない、おろおろするのだと思います。
＞　　　１位はＡさんだと言えるか。
＝　「Ａさんが１位だという可能性があるか」　だと思っている人がいるんです（それだったら「言える」になりますけど、読解が間違っています）。
　　「１位はＡさんだと言えるか。」と「Ａさんが１位だという可能性があるか」のどこが違うかは、また長くなるから説明省略しますけど、
　　　Ｘの２乗が４だったらＸは２か。　と考え方は同じ
みたいなもんですよね。やっぱり、
　　　思考力を養って、見たことにも対処できるようにする、
に尽きると思います。

森先生自身も暗記を否定はしていませんでしたね。
　私も暗記を否定はしません。
　まあ私が補助線とか　考える力　の話をいくつかしましたが、それを養う際に暗記がどのくらい必要か、というのが、
　　代数と幾何でもだいぶ違う　と思います。
でも暗記って言うと作業的なイメージが付きまといますから、「むしろ数学は覚えることが一番少なくて比較的ラクな教科」という感覚の方が正しいと思いますよ！（暗記の方がラク、なんてなんか変な気分ですよね。）

mitomito · Answer

＞どうして、数学を暗記科目と見なす人が多いのでしょうか？

ごく一部の難関大学以外では、「数学への深い理解よりも、試験時間内”問題を解く”ことが重視されているために、考えるよりも解法の暗記法が、”時間・費用対効果”がいいからではないでしょうか」。

蛇足：
森毅　「数学が好きになるには」
http://www.youtube.com/watch?v=ji7cQC08_SQ

QoooL · Answer

＃６です。何度もすみません。一つ言い忘れました。

私も　「数学は暗記」という教育方法は否定していません。

それに、チェバの定理・メネラウスの定理・方べきの定理に代表されるように、「最初の頃は、とにかくわけがわからなくても良いから、とにかく　『かなりがんばって暗記して』　例題を真似するところから始めて」　と私も教えます。

逆にπはなぜ３.１４となるの？とか、説明が面倒なこともありますし（説明できますけど）。「なぜ？なぜ？」という生徒は大好き大歓迎ですけど、さらにもっと面倒な　そもそも論　の質問もたくさんありますね。

だから、数学は　般若心経　に似ている　という例えを思い付きました。

観自在菩薩　行深般若波羅蜜多時　照見五蘊皆空度一切苦厄　舎利子

と言われたって、さっぱり意味不明じゃないですか。

でもこの３００文字弱のサンスクリット語改を書き写して＝写経というのをして、納経をして、これを１００回ほど繰り返していると、仏教の真髄が見えてくる、と言う人がいます。

意味もわからず暗記をしていても、なんとなく、こんなときはこんな言葉を言う、という法則が見えてくる、

というように単純化してしまって聞いてください。数学も同じ、と言ってしまった方が早いでしょう。何問も何問も意味はわからずに解き方を覚えていると、意味を身に着けたのと同じ効果がある、と。
　私が言いたかったのは、「最初から、なぜそう解くのかの意味を考えた方が早いことがある」　ということですよ。数学は覚えることが少ない、と感じていらっしゃる質問者さんなら、きっと同じ感覚を共有してくださいますよね。
　大人向けの数学パズルの本、というのもけっこう山ほど売られていて、私も時々買います（他に、灘中学の入試を解いてみよう、とか、数学研究の無料サイトもたくさんありますね）。
　　　「私、図形の問題が嫌い！　だってどこに補助線を引いたら良いか、いつもまっっったく思い付かないから。」
という人が言いますが、私の言葉はそうおっしゃる人々に向けた言葉であることを、わかってくださると思います。暗記は必要だけど、暗記だけでは　「見たことのない問題に対処する」　能力は養われません。

東大とか京大の入試になると話が急に難しくなったように感じるかも知れませんが、大学に限らず灘・ラサールみたいな中学入試も含めて、「パターンを覚えてるかどうかを試すのでなく、自力で考える力があるかどうかを試す良問」　というのがちょくちょくあります。従って、そういうのは、「過去問に似た問題がない」　ということになる、と。
　有名校・偏差値上位校に限らず、そうした、「時間をかけてきた受験者が勝つのではない、考えさせる入試」　というのがあるのです。だから、小学６年生の１０月から入試勉強を始めて、難関中学に合格できるお子さんもいるのです。

この話には裏があって、一部の大学は数年前に「大学入試過去問共有ネットワーク」（正式名を忘れました）を形成しましたから、それらの大学を受験する場合には、
　　　もうほとんどの問題のパターンは出尽くしていて、
　　　ネットワークに保存されている過去問データから使い回しで出題される
というのは事実のはずです。つまりイメージとしては、
　　　２０１５年度の東北△▲大学の入試の数学は、
　　　　２００７年度の名古屋●○大学の　数学３問目と、
　　　　２０１１年度の福岡○▲女子大学の　数学４問目と、
　　　　２００２年度の日本●△大学の　数学３問目と、
　　　　１９９８年度の□□大学の　数学１問目
　　　からできている（それぞれの大学は、お互いに著作権を共有）、
という感じです。
　だからこの「ネットワークに登録されている問題」を全て暗記したら、
　　　「そこからしか出ない」
という究極の山かけができますよね！
　ある意味、大学の先生たちは　「入試新作問題を作ることを放棄した」　わけで、「どこかの著作権を侵害していないか」「本当にこれが高校生に高校数学の知識で解けるか」　を気にする手間も省けて一石三鳥　かも知れませんけど、

「大学に入るための数学の勉強とは、そなわち、過去問をひたすら経験しておくことなり」

と大学の教員さん自らが言ってしまったような気もして、個人的に残念です。
　私は、このネットワークを利用する大学が何校あるか、
　　　　同様のネットワークが複数あるか、
を正確に知りません。でもこのニュースが流れたときに、
　　　じゃあ慶応の２００７年度の問題が、２０１Ｘ年度の早稲田に出ることもあるのか
という冗談が叫ばれたのも覚えています。

暗記暗記暗記　だと、数十年後にまた、「脱　暗記教育」「ゆとり教育☆改」　が復活しそうな気がしてなりませんがね。

tknakamuri · Answer

数学が得意な人は普段は意識すらしませんが、
よくわかっていない人に教えてみると、いかに自分が多くの知識を
知らず知らずのうちに動員していることがよくわかりますよ。

それを経験と呼ぶか、暗記と呼ぶかは人次第でしょう。

例えば線形代数の基本的な定理を基本的な定義から導き出すのを
学ぶのに、速くても数週間はかかるでしょう。知識が頭になじんで応用が
利くようになるまでに数か月はかかります。そのうち瞬時に
イメージが連想できるようになり、典型的な問題ならすぐに解法を思いつくように
なります。

そういう習熟ができあがると、さらに上の高度な問題に取り組めるようになります。

この習熟をなんて呼ぶかは人次第だと思いますがいかがでしょう。

私はあえて暗記と呼んでます。まあ、年号を覚えたりするのとはかなり違いますが
理屈ではなく、一種の条件反射(連想記憶？パターン認識？)的な思考回路を構築する
作業は、暗記に似てるかも。

rinkun · Answer

入試においては結構有効なんですよ。暗記数学って。
短い時間に結構な数の問題を解かないといけないので、自分でロジックをくみ上げる方法だとよほど頭の回転が速くないと間に合いません。基本パターンを暗記して当てはめる方が素早く解けるのです。

そして暗記科目として考えると数学は最も簡単な科目なのです。
何しろ覚えておかないといけないパターンが一番少なく、また規則的なので覚えやすいからです。
他の科目は規則が分かりにくかったり例外が多かったりで覚えにくいのですよね。

eltaliese · Answer

中学で数学を教えている立場から言うと、暗記だと言いたくなる時もあります。とにかく解法のパターンを覚えてその通りにやれと。数学のできない子ほど、なぜか勝手に自分ルールを作って計算したりするので、余計なこと考えずにやれと(そんなことは言いませんがw）言いたくなるんです。　中学高校の数学は大体出題のパターンなども決まっていることも暗記だと言われる理由の一つだと思います。

ちなみに私も数学は経験だと思います。新しいことを習うたびに数こなして「慣れ」るのが大事だと生徒には言い続けていますよｗｗ

QoooL · Answer

＃４です。

＞　指導者さんは人を惹きつける謳い文句を考えるのに必至なんですね。
＞　数学を暗記を捉える考え方は、数学嫌いの人をやる気にさせるための方法として提唱しているのですね。

そうですねー。まあ、必死と言ったら言い過ぎでしょうし、プライドを刺激してしまうでしょうけど。
くれぐれも、そんな指導者ばかりだと思わないでくださいね、「指導者」という一くくりにせずに。

数学は当然、「頭で考える」ことを大事にする学問なのですよ、本当は。
　　　ＡとＢのときはＣ、ということを理解しておくと、
　　　ＡとＣのときは、じゃあＧか、ということも理解できる、
という、「見たことない問題にも対応できる、考える力を養いましょう」　という学問の王様です。

でもみんながみんなかけっこが得意でないように、美術が得意でないように、数学的な頭の使い方が苦手な人（生徒）もいるじゃないですか。そしてそういう人に限って、「どうせ高校卒業したら数学なんて一生使わないんだし」　という負け惜しみを言います。
　でもそういう人たちも、高校を卒業するため・調査書の点数である程度もらうため（・そして数学のある大学を受験するため）には、数学を勉強せずにはいられません。だから、

「考える力なんて特別なものを、養わなくていい！
　　　　見たことない問題にも対応できるようにするのではなく、
　　　　全ての問題を　見たこと　アル　問題に変えてしまいましょう」

と言いたいのではないでしょうか。でも私の持論だと、それならば
　　　現役より１浪が有利、１浪より２浪が有利、２浪より３浪が有利、
　　　ってことになって、大学は　３浪＞２浪＞１浪＞現役　の人数順になります
よね（極論）。

高校数学で出される問題にパターンがあるのは事実ですよ。私が高３のとき通った大手予備校では、
　　　数列は　パターン１４まである
と言っていたような気がします。
　　　この問題は　パターン９で解く
とかね。まあその通り。９の解説を見れば、目の前の問題もそっくりなやり方で解けるってわけです。
　でも１４個全てを暗記するのが目的ではないと私は思います！
　　　換骨奪胎
というか、考え方だけ吸収すればいいんです。おまえの能力はもらった、みたいに。別にド忘れしたって、考え方だけ覚えていれば　ナントカナル　もんですよね。

例えば、私は三角関数の合成の式を覚えていません。
　　Ｘｃｏｓθ＋Ｙｓｉｎθ＝√（Ｘ^2＋Ｙ^2）ｓｉｎ（θ＋α）　
でしたっけ？
こんなのどうでもいいです。（よく問題で出るけど。）だって、
加法定理
　　ｓｉｎαｃｏｓθ＋ｃｏｓαｓｉｎθ＝ｓｉｎ（θ＋α）　
（　ｓｉｎ（α＋θ）＝ｓｉｎαｃｏｓθ＋ｃｏｓαｓｉｎθ　）
さえしっかり暗記していれば（実は加法定理すら、図で理解していれば暗記する必要ないですけど）、
　　（Ｘ／√（Ｘ^2＋Ｙ^2））ｃｏｓθ＋（Ｙ／√（Ｘ^2＋Ｙ^2））ｓｉｎθ＝ｓｉｎ（θ＋α）　
は導けます。
（まだ習っていなかったらすみません。わかる日が必ず来ます。）

ここから私の持論ですけど、
　　「見たことない問題にも対応できる、考える力を持つ」
というのが人生にとって大切なのでしょう。私も人生について語る歳ではありませんが。
　ああだったらこうなる、こうだったからそうなる、という証明みたいな考え方が、文系だろうとなんだろうと不可欠なのです。「理系じゃないから考えるのは苦手」とヒゲするのは、生きる力を自ら削いでしまうようなものです。
　　「高校卒業したら数学なんて一生使わない」
っていうのは大ウソですよ。私は　就職試験、特にＳＰＩ数的処理や、公務員試験の受験生も面倒みたりしますけど、２０代３０代の大人たちが、
　　　高校のときもう少し数学勉強しておけば良かったー！
って後悔しています。

就職試験なんて全然大したことないんですよ。
　　　３０％の砂糖水が１２０ｇある。砂糖は何ｇ溶けているか。
にヒゲが生えたような問題、です。このＯｋＷａｖｅでもよく聞いている人いますね。
　でも、別にそうした人々を馬鹿にするつもりはないけど、
　　　恐らく数学を暗記だと思っていた人々　なのでしょう、当然　記憶は薄れます、
　　　３０％の意味すら、本気でわからない大人がいるんです。
考える力を養って、見たことがない問題にも対応する力を付ける、というのがいかに大切かわかる事例ですよね。
　就職試験では、
　　　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が走るとき、
　　　ＡさんはＣさんより早く、
　　　ＤさんはＢさんより遅く、
　　　Ｃさんはビリではなかった。
　　　１位はＡさんだと言えるか。
という問題が出ます。＋－が一つも出ないですけど、これこそ正に　ザ☆数学　ですね。
暗記で勉強していた人は
　　　こんな問題見たことねーよー！　と叫ぶ
わけです。
　上司目線、で想像して見ると、仕事をしてもらう上で、こうしたことも論理的に考えられない人は、
　　　入社してもらったら・・・
　　　あまり一緒に仕事したくないな
となるわけです。
　だから！　中１の頃から、数学、数学、数学、・・・と言われるわけですよ。

まあこの問題の解き方はおまかせしますけど。Ａ＞Ｃ　みたいな不等式で解いても良いし。数直線でも良いし。「数直線」というモノの考え方が必要ですよね。

で、数学、数学、数学、・・・と言われ続けてきた弊害が、数学嫌いです。
　これはある意味、先生たちが、「必ずしも、１問１問考え方を教えるわけには行かなかった」　という暗記教育の反省の上にも成り立っています。１問１問全員が納得するまで教える　のは不可能ですしね！
　でも数学が必要だから、
　　　ならば暗記してしまおう！
というところに話が戻るわけですよ。

高校数学じゃなくて、数学そのものが本当に暗記だとするでしょう？　すると、
　　　数学には新しい発見は何もない！
ということになってしまいますね。「勉強じゃない数学」にはおもしろい話、おもしろい法則、おもしろい証明がたくさんあるのに。

数学を「勉」「強」して、頭の中の宇宙をさらに拡げてくださいね！
（諸兄の前で　えらそうに語ってすみません。）
（あ、話続けるなら、「英語も暗記科目ではない」っていうテーマもありますよ笑）

pp127#35 · Answer

私の知る限りで、「数学は解放パターンの暗記」と言ったのは、精神科医の和田秀樹氏。

精神科医というよりも「受験研究家」のほうが有名でしょうか。

灘中・灘高から東大理IIIに現役で合格された方です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E7%94%B0%E7%A7%80%E6%A8%B9

あくまでも大学受験レベルの数学です。

私も数学が不得意です。

公式を覚えても、「その公式を使いこなせない」ところがあります。

覚え方（理解）が不十分なのでしょう。

英語と並び数学が不得意な人は多いように思います。

ここの「数学」カテで質問している中には、「丸投げ」の人もいます。

小学生でつまずいたのか、中学校でつまずいたのか、人によりそれぞれでしょう。

私は一体、どこでつまずいたのだろうか？

「暗記＝簡単」とは、私は思いません。

QoooL · Answer

もっと率直に言うと、

＞「数学は解法パターンの暗記だから暗記科目だ！」なんて言ってる本やサイトは、ただ売り文句をセンセイショナルにしてるだけ

だと私は思いますよ。
数学好きと数学嫌いなら、数学嫌いに向けてメッセージを発した方がウケがいいでしょう？

いわゆる大人の事情、ってやつだと、私は歯に衣着せずに言おうと思います。
一部こういうアフォリズムは正しいものです。
他の回答者さんがおっしゃっていることもごもっともです。

しかし、教育「産業」（学校ではありません）も競争が激しいのですよ。
　　　○○（個人名）の７日でわかる数学I
みたいな本は、売れなきゃ大赤字です。
予備校教師だって、人気があってなんぼ、ですから、「独自の伝家の宝刀」を編み出そうとする人も少なくありません。

もちろん、私も含めて、お金だけが目当てじゃなくて、
　　　もっとわかりやすい説明、わかりやすい教え方、生徒をやる気にさせる教え方はないかな
　　　と寝ても覚めても考えているのが教育者のサガ
ですからね。

「暗記だ！」　と割り切る教え方が流行ることによって、多くの「数学嫌いの生徒たち」が
　　　ハッピーになってくれることを真剣に願っている

わけです。
　　　全部が全部、暗記ではない　ということは　言った本人も一番わかっている
と思いますよ。
でもバーーンと、わかりやすい金言（アフォリズム）で言ってしまって、
注目を集めて、生徒も
　　「おっ、話を聞いてみようかな」
と思う方が、
営業にふさわしいじゃないですか。

私も、「そういうやり方に賛同する生徒もいる」ことは、数学界にとってとてもプラスだと思いますよ。実際のところ、パターンで覚えてしまおう！というのはある意味当たっているし。
試験範囲の決まっている学校の定期テストはそういう傾向が強いですね。そして、実力テストや模試になると、急に解けなくなる、っていう・・・
ｆ（＾＿＾；）

私の感覚では、
　　　数学を暗記科目と見なす人が多い
とは思いません。

ここをご覧の予備校教師の皆さん、参考書の執筆者の皆さん、皆さんを一からげにしたわけではないのでごめんなさいね。

数学を暗記科目にしたがる理由

＃１２です。

もう回答も遠慮しようと思っていましたが、ご質問に答えないままでいるともやもやすると思うので、以下回答します。

＞どうして、数学を暗記科目と見なす人が多いのでしょうか？

＃６です。

数学が得意な人は普段は意識すらしませんが、

入試においては結構有効なんですよ。

中学で数学を教えている立場から言うと、暗記だと言いたくなる時もあります。

＃４です。

私の知る限りで、「数学は解放パターンの暗記」と言ったのは、精神科医の和田秀樹氏。

もっと率直に言うと、

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