図形・幾何学模様の質問

図形・幾何学模様の質問です。

この写真は、あるブログで掲載されていたものです。 ここに写っている薄い青色で書かれた幾何学はどのような図形で成り立っているのでしょうか？

おそらく、2つの二等辺三角形を使っていると思うのですが、書き方がわからないのです。

薄い青色の図形について、角度が何度の二等辺三角形(？)の組み合わせかを知りたいです。

ご存知の方、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/27 16:56

＃２です。

「必ず」描けます、は言い過ぎに近かったので補足します。

＃２で挙げたように、表裏のひっくり返しと組み合わせが影響してくるので、少し試行錯誤しないといけません。ぜひ同じ図形を１０枚くらい作って試してみてください。私もやりました。

裏返したときにわかりやすいよう、裏にも色を塗っておいた方が良いでしょうね。
今回の図形では、ｂをｄと間違えないで済むよう、あえてＢで描いておきました。

で、同じ　ｄにＢをくっ付ける　場合でも、表と裏の２通りがあります。
（どちらを一直線にするか、を考えれば、４通り）

どちらでもいけると思うのですが、今回の図形では以下のルールがあるようです。

辺ｃｄ　に真っ直ぐつなげるのは、辺Ｂｃ　ではなく、辺Ｂａ　にする。つまり、

　　　同じ一直線に、同じ点（ｃ）が２回現れないようにする

のがきれいに並べるコツのようです。

今回添付した画像の○の方です。こうすると、上の部分では、ａとｃがかなり近接しているように見えます。これについては最初に適当に描いた内接四角形次第なので、長さはうまいこと調整してください。

縦向きの　ｄａ　につなげるのは、ｃｄより　ｃＢ　の方が良いでしょう。

元の図形の表裏を真似したら、自分で作るのも早いかも知れませんね。しかしもっとパターンはあると思います。

No.2 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/27 15:29

薄い青色？

私も画像を投稿したことがありますが、どうしても画質が落ちるので、元の色と違って見えている可能性があると思います。確認させてください。下の画像の　ア　のことで良いのですか？　そう思って答えます。

角度に　ａｂｃｄ　の名前を付けました。すると、アの周りは　イ～キ　のアと合同な四角形６つが囲んでいることがわかります。
ちなみに
エカ　が　アと同じ向き
イウオキ　が　アの鏡像
となっていますね。

さて、法則を見つけるのに何も計算式はいりません。
二等辺三角形に分解する必要もありません。二等辺？　どことどこに注目になさったのか、逆に私がわかりません。

角度は一つに決まりません。テキトーに書いた四角形でこのような幾何学模様を描けるので、角度は無限にバリエーションがあります。


どこか、Ｔ字状（トの字状）に３つの線が交わっているところに注目してください。２パターンあります。２パターンしかないのがポイントなんです。
ａ＋ｃ＝180°
ｂ＋ｄ＝180°

これを元の　ア　四角形で見直すと、向かい合う内角（対角と呼びます）が足したら180°の関係になっています。これは、
　　　四角形が、円に内接している
ことを示しています。

逆に言えば、私が図に描いたように、質問者さんが円に内接するような四角形を適当に描けば、基本的に、
　　「対角をくっ付ける」「対角をくっ付ける」ということを４つの頂点について繰り返して
　　　行けば、同じ図形が描ける
ということになります。

紙とコンパスを用意します。紙に丸を書きます。缶詰を使ってもかまいません。
適当に描いた紙を一番上にして、紙を６～７枚重ねます。ホチキスで留めると便利でしょう。
ハサミで切って同じ図形を作ります。

２色のペンを用意します。
向かい合う角度に同じ色を塗ります。
後は、赤と赤、青と青をくっつくように（もちろん180°になる組み合わせで）並べて行けば、同じ図形が必ず作れるでしょう。

図形の辺の長さによって、周りを囲む図形の数は６よりも変わると思いますよ。当たり前ですけど平行四辺形（ひし形、長方形、正方形含む）の場合には４つになります。

以上が、お知りになりたい図形でしたか？

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/06/27 14:55

これ、一点には決まらないのでは？たとえば正三角形でも出来るわけだし。

で、二等辺三角形ABC（AB=AC）とPQR（PQ=PR)において
AB=AC=QR＝ａ
かつ
PQ=ＰＲ＝BC＝ｐ
であるとして、余弦定理を用いると
ｐ＾２＝２ａ＾２－２ａ＾２ｃｏｓ∠Ａ
　　　＝２ａ＾２（１－ｃｏｓ∠Ａ）　・・・（１）
ａ＾２＝２ｐ＾２－２ｐ＾２ｃｏｓ∠Ｐ
　　　＝２ｐ＾２（１－ｃｏｓ∠Ｐ）　・・・（２）
（１）より
ａ＾２＝ｐ＾２／２（１－ｃｏｓ∠Ａ）
これを（２）に代入して
ｐ＾２／２（１－ｃｏｓ∠Ａ）＝２ｐ＾２（１－ｃｏｓ∠Ｐ）
（１－ｃｏｓ∠Ａ）（１－ｃｏｓ∠Ｐ）＝１／４
これを満たすような∠ＡおよびＰとすればいいと思います。他にも何か
制約条件があるかも知れませんが。

この回答へのお礼

余弦定理を利用する方法もあるのですね！
試行錯誤して、書いてみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2014/06/28 01:56