No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y=arctan(x)をxで微分するとy'=1/(1+x^2)。
y=arctan(x/a)でt=x/aと変数を置き換えてやると
y=arctan(t) (1)
となりますね。(1)をxで微分するにはpooh0206さんがおっしゃている合成関数の微分法を利用すれば言いわけで、具体的には
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx) (2)
という形になります。そこで右辺の各微分を計算すると
dy/dt=1/(1+t^2)=1/{1+(x/a)^2}
dt/dx=1/a
となります。これから(2)はすぐ計算できますね。
No.3
- 回答日時:
y=arctan(x/a)を変形すると
x/a=tan(y)
両辺をxで微分すると
1/a=1/(cos(y))^2*dy/dx
∴dy/dx={cos(y)}^2/a={cos(arctan(x/a))}^2/a
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